Контрольная по технической механике

1. Задание

 

Дано :  P=20кН     M=10кНм      q=4кНм     AC=CD

 

Определить реакции опор. В каком варианте реакция Rв наименьшая?

 

 

 

 

 

ED = 4

 

 

 

 

 

 

 

 E

                                                        30°

1

MA A 2

 P

 M

       У 60°

1             RA          30° 

  D

 

1 g

 

 

 RB

 

                      1·    1·

 

ΣME = MA – M – P · 1 + g · 1 · 4,5 = 0

 

 

MA = M + P – 4,5g = 10 + 20 – 4,5 · 4 = 12kH·m

 

ΣMA = MA – M – P · 1 + g · 1 · 1,5 + RB · 2 cos 30° = 0

 

RB =

 

RB = = 7KH

 

ΣMB =  - g · 1 · 0,5 + P · 1,5 – M + MA – RA · 2,5 = 0

 

RA =

 

 

 

 

2. Задание :

Построить эпюры крутящего  момента касательных напряжений и углов взаимного поворота сечений.

Дано :

T = 10 kHm

d1 = 10mm

d3 = 30mm

G = 0,8 · MPa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3T 2T 

 1  1 1

                                                                                   M

1 1

                                                                             Реактив-

            III             3    II                   I                ный мо-       

                                                                             мент

 

2T

Эпюра  Мкр

Т

 

 

153 ·               - эпюра

5,67 ·                               51 ·

 

           0,508 · 

 

                                            0,127 ·           Эпюра

              

 

Крутящие  моменты

 

MIII = 3T = 3 · 10 = 30 kHm

 

MII = 3T = 30kHm

 

MI = 3T – 2T = T = 10kHm

 

                   Касательные напряжения 

 

 

= = = 0,196 ·

 

= = = 5,29 ·

 

= = 153 ·

 

 

= = 5,67 ·

 

= = 51,02 ·

 

=      Полярный момент инерции сечения

= = 0,098 ·

= = 0,098 · (0,00000081)

 

= 0,8 · · 81 · · 0,098 = 0,0635 · = 63,5H·

= 0,8 · · 0,098 · = 0,0784 · H = 78,4

 

 

 

= = = 0,127 ·

 

= = = 4,72

 

= = = 0,381 ·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Задание

 

Для балки определить из расчета на прочность номер двутаврового сечения, размеры поперечного сечения  в форме а) круга диаметром  d; б) кольца с отношением диаметров  ; в) прямоугольника с отношением сторон  . Материал сталь 20, .Составить таблицу отношений площадей указанных сечений к площади двутаврового сечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        RA M = 6KH/m RB            q = 8KH/m 

        

A

B

 0,2m 0,4m 0,2m

 

 Эпюра Qg 1,6

 

 

 

9,2

9,2

 

                        12,4

                                  4,16

M

Эпюра Mx

 

 

 

1,84 0,16

 

 

ΣMA = - M – q · 0,6 · 0,5 + RB · 0,6 = 0

RB = = = 14 kH

 

ΣMB = - RA · 0,6 – M + q · 0,6 · 0,1 = 0

RA = = = - 9,2 kH

 

По эпюре Мх определяем опасное сечение балки , где Мх = = 4,16 kHm.

Размер сечения вычисляем  из условия прочности при изгибе по осевому моменту сопротивления  сечения.

 

Wх ≥

Сталь 20, [σ] = 16 kH/cm² = 160 · kH/m²

 

Wх ≥ = 0,000026 = 0,026 · = 26

Wос =   ― осевой момент сопротивления круглого сечения.

 

  d ≥ =

  d ≥ 0,0642m

 

= ― осевой момент сопротивления трубы, где :

С = = 0,8

           Диаметр трубы

 

d = = = 0,0762m

 

Осевой момент сопротивления  прямоугольника

 

 

Wх = =

 

a = = = 0,0678m

 

b = = 0,0339m

 

Прочность двутаврового сечения  обеспечит профиль с параметрами

№ 10 → Wх = 0,0000397

                Площадь сечения двутавра

SI = 12cм² =0б0012m²

 

Круглое сечение:

= = = 2,68

 

Труба:

= = 0,5

 

Прямоугольник:

 

 = = 1,9

 

 

 

 

 

 

 

 

         Список рекомендуемой литературы

 

 

1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк., 1983. – 447 с.

2Аркуша А. И. Техническая  механика. Теоретическая механика  и сопротивление материалов: Учебник  для учащихся машиностроительных  специальностей техникумов. М.: Высш. шк., 1989. – 352 с.

3 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.

4 Ицкович Г. М. Сопротивление  материалов: Учебник для учащихся  машиностроительных техникумов. –  7-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1986.– 352 с.

5 Файн А. М. Сборник задач по теоретической механике: Учебн. пособие для техникумов. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1987. – 256 с.

6 Дубейковский Е. Н., Саввушкин Е. С., Цейтлин Л. А. Техническая механика: учебн. пособие для машиностроительных специальностей техникумов. М.: Машиностроение., 1980. - 344 с.

7 Завистовский В. Э., Захаров Н. М. Техническая механика: Учебн. пособие. Мн.: Амалфея., 2000. – 416 с.