Контрольная работа по "Технической механике"

Контрольное задание №1.

Расчет на прочность стержневой системы растяжения – сжатия.

 

Подобрать из условия прочности поперечные сечения  стержней статически определимой системы  и определить перемещение точки  А.

 

7	0	3	5	1	4
схема	l, м	а, м	α,º	ß,º	F, кН
7	2,8	0,7	50	75	450

 

Материал: сталь  Ст3.

R= МПа

Е= МПа

Решение:

1. Составим уравнение равновесия и определим усилия в стержнях.

Для определения  усилий воспользуемся методом сечения (РОЗУ). Вырежем узлы А и В, предположив, что оба стержня растянуты, и  покажем план сил.

 

Из узла А: 

 

 

Из узла В:  

 

 

 

 

 

2. Подберем размеры  сечений стержней из условий прочности.

 

 

 

Назначаем по ГОСТ 8239-89 I №18,

 

Прочность обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Назначаем по ГОСТ 6636-69 d=67 мм

 

 

Прочность обеспечена.

 

3.Определим изменения длины  каждого стержня.

 

 

 

 

 

 

Получили:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание №4.

Геометрические характеристики плоского симметричного сечения.

 

Для заданного  плоского сечения определить положение  главных центральных осей и вычислить  основные геометрические характеристики.

7	0
схема	а, см
17	10

Решение:

1. Разобьем  сечение на простейшие составные части: равнобедренный треугольник I, прямоугольник II. Вычисляем геометрические характеристики простых фигур относительно собственных осей.

Равнобедренный треугольник  I

b=60 см; h=24 см.

 

 

 

 

 

Прямоугольник II

b=24 см; h=60 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определяем положение центра тяжести сечения.

т.С ( - ?

За вспомогательные примем оси 

 

 

 

 

Проверка :

 

 

 

3. Определяем величину моментов инерции сечения относительно главных центральных осей.

Одной из главных осей является ось симметрии  y, вторая главная ось x проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно к первой.

I_x - ?, I_y - ?

Вычисляем момент инерции  относительно оси x:

 

 

Вычисляем момент инерции  относительно оси у:

В данном случае ось у является одновременно главной осью равнобедренного  треугольника I и прямоугольника II.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Вычислим моменты сопротивления  относительно главных центральных  осей.

W_x - ?, W_y - ?

(расстояние от оси у до наиболее удаленной точки сечения);

 (расстояние от оси у до наиболее удаленной точки сечения);

 

 

5. Вычислим главные радиусы  инерции.

i_x - ?, i_y - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание №5.

Расчет вала на прочность и жесткость.

 

Определить размеры стального  вала из условий прочности и жесткости.

7	0	3	5	1	4
схема	l, м	М1, Нм	М2, Нм	М3, Нм	k	h/b	d/D
7	0,7	40	50	160	1,3	2,5	0,5

Материал: Сталь 20Х

 

 

Общие данные: рекомендуемый  коэффициент запаса прочности  n=4

Расчет провести методом  допустимых напряжений.

 

ГОСТ:

 

 

Решение:

1. Построим эпюру крутящих моментов  М_к.

 

 

I.

 

II.

 

III.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Подберем размеры поперечных  сечений полого круглого вала  из условия прочности и жесткости.

Опасный участок III –

• Из условия прочности.

 

 

 

 

 

 

 

• Из  условия жесткости.

 

 

 

 

 

Выбираем наибольшие размеры  и округляем по ГОСТ 6636-69:

D=42 мм

d=21 мм