Зависимость смертности населения в Российской Федерации от экономических, социальных и экологических показателей

Оглавление

Введение. 7

Построение эконометрической модели. 8

Поиск и обработка исходных данных. 8

Исследование зависимости между факторами и результирующим признаком. 10

Мультиколлинеарность. 12

Метод главных компонент. 15

Автокорреляция. 20

Исследование на гетероскедастичность. 23

Прогнозирование с помощью построенной модели. 28

Заключение. 29

Список литературы 30

Приложения. 31

 

 

Введение.

 

Тема  работы: проанализировать зависимость  смертности населения в Российской Федерации от экономических, социальных и экологических показателей. В  качестве таких показателей были взяты: валовой  внутренний продукт, численность экономически активного  населения, миграционный прирост, численность  безработных, площадь жилых помещений, численность врачей, количество преступлений, выбросы загрязняющих веществ в  атмосферу.

Задачи: выявить факторы, которые оказывают  наибольшее влияние на смертность населения страны в течении последних 20 лет, и на их основе построить наиболее удачную эконометрическую модель, отражающую данную зависимость.

 

Построение эконометрической модели.

Поиск и обработка исходных данных.

 

Для построения эконометрической модели зависимости  смертности населения от макроэкономических факторов, необходимо в первую очередь  отобрать те факторы, которые наиболее полно отражают картину. В работе были выбраны следующие факторы:

1. ВВП страны.
2. Численность экономически активного населения.

Большое количество экономически активного  населения в стране свидетельствует о стабильном уровне развития экономики, что в свою очередь обеспечивает хороший уровень жизни населения и ведет к уменьшению смертности.

3. Миграционный прирост из стран СНГ и дальнего зарубежья.

Увеличение  миграционного прироста ведет к  увеличению населения с одной  стороны, и увеличению относительного уровня смертности с другой. Приезжие из стран СНГ, в большинстве случаев, имеют плохой уровень жизни или находятся за чертой бедности, что позволяет говорить о том, что смертность среди данной категории населения довольно высока.

4. Количество безработных.
5. Общая площадь жилых помещений.
6. Численность врачей.

Численность врачей помогает оценить насколько  хорошо население обеспечено медицинскими услугами, что несомненно ведет к  уменьшению смертности населения, поскольку  позволяет снизить смертность от болезней, которые могут быть излечены при своевременном вмешательстве  медицинского персонала.

7. Число зарегистрированных преступлений.

Число преступлений указывает не только на смертность населения (гибель людей при особо тяжких преступлениях(убийство, разбой и т.д.), но и позволяет дополнительно говорить об уровне жизни населения, т.е. чем выше уровень жизни, тем меньше зарегистрированных преступлений.

8. Выбросы загрязняющие атмосферу.

Этот  показатель также влияет на смертность населения. Количество вредных выбросов в атмосферу ведет к увеличению заболеваний, связанных с дыхательными путями, что в свою очередь ведет к увеличению смертности. Количество выбросов говорит и о техническом уровне развития страны, поскольку современные технологии позволяют не загрязнять атмосферу.

 

Как только данные показатели были отобраны необходимо объединить их в нижеследующую  таблицу для дальнейшего анализа. Следует отметить, что данные, которые  были описаны выше представлены в  абсолютных величинах, что составляет изрядное неудобство или вообще невозможность  построения адекватной эконометрической модели, поскольку абсолютные значения некоторых показателей могут  отличаться друг от друга в тысячи или даже десятки тысяч раз, поэтому  в таблице представлены не абсолютные, а относительные факторы (начальный вариант данных представлен в Приложении 1)¹.

 

На этом обработка  исходных данных заканчивается и  можно переходить к следующему этапу  моделирования.

 

Исследование зависимости  между факторами и результирующим признаком.

 

Перейдем  к изучению влияния данных факторов на исследуемый признак. Сначала построим модель

y_t=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+a₅x₅+a₆x₆+a₇x₇+a₈x₈, где  y- смертность населения, x_1,2...,8 - факторы

Коэффициенты  a₁,..,a₈ будем искать методом наименьших квадратов. Модель будет иметь вид:

y_t =-19,1922 - 0,528081*x₁ + 0,0581601*x₂ + 0,26937*x₃ - 0,0821491*x₄ + 0,20563*x₅ + 3,53077*x₆ + 0,0585942*x₇ - 0,424382*x₈

исследуем характеристики качества данной модели,

R² = 75,8731

R² (adjusted for d.f.) = 58,3263

Столь большое различие между обычным  показателем R² и показателем R² , скорректированным относительно количества степеней свободны наглядно демонстрирует тот факт, что модель перегружена факторами, в дальнейшей постараемся уменьшить эту разницу.

Теперь проанализируем коэффициенты модели с помощью тестов Стьюдента  и Фишера и оценим их значимость:

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	-19,1922	22,6271	-0,848198	0,4144
x1	-0,528081	0,195078	-2,70703	0,0204
x2	0,0581601	0,0340341	1,70887	0,1155
x3	0,26937	0,221115	1,21824	0,2486
x4	-0,0821491	0,042115	-1,95059	0,0770
x5	0,20563	1,26387	0,162699	0,8737
x6	3,53077	3,54875	0,994933	0,3412
x7	0,0585942	0,0741049	0,790693	0,4458
x8	-0,424382	0,356783	-1,18947	0,2593

Таблица 2. Тест Стьюдента

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
x1	0,0873399	1	0,0873399	0,19	0,6731
x2	1,58148	1	1,58148	3,40	0,0923
x3	1,49607	1	1,49607	3,22	0,1004
x4	0,112198	1	0,112198	0,24	0,6330
x5	11,3186	1	11,3186	24,33	0,0004
x6	0,482119	1	0,482119	1,04	0,3305
x7	0,353961	1	0,353961	0,76	0,4017
x8	0,658083	1	0,658083	1,41	0,2593
Model	16,0899	8

Таблица 3. Тест Фишера

 

Значение графы P-Value > 0,05 говорит о том, что коэффициенты в модели являются незначимыми, с точки зрения 95% доверительного уровня.

Однако общий коэффициент R²=75,8731, можно характеризовать как достаточно хороший при построении модели на макроэкономических факторах, и его можно расценивать как показатель того, что данная модель может быть построена.

На текущий момент модель не проходит не по одному из критериев, что может  быть связано с тем, что показатели должны быть взяты нелинейно, поэтому исследуем графическую зависимость факторов и признака.

 

Мультиколлинеарность.

 

Мультиколлинеарность -  тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат. Эта связь затрудняет оценивание параметров регрессии. Проверим нашу модель на мультиколлинеарность, для этого рассмотрим матрицу парных корреляций

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x1		0,9074	-0,3804	-0,5588	0,9234	0,8295	0,3649	-0,2398
x2	0,9074		-0,4832	-0,6795	0,8192	0,6727	0,4800	-0,0333
x3	-0,3804	-0,4832		0,0630	-0,5759	-0,5457	-0,3275	0,3686
x4	-0,5588	-0,6795	0,0630		-0,3281	-0,2488	-0,2602	-0,5393
x5	0,9234	0,8192	-0,5759	-0,3281		0,9416	0,3787	-0,5402
x6	0,8295	0,6727	-0,5457	-0,2488	0,9416		0,4138	-0,5604
x7	0,3649	0,4800	-0,3275	-0,2602	0,3787	0,4138		-0,0150
x8	-0,2398	-0,0333	0,3686	-0,5393	-0,5402	-0,5604	-0,0150

Таблица 4. Матрица корреляций

Матрица демонстрирует факт того, что в модели ярко выражена мультиколлинеарность, поскольку между факторами присутствует тесная корреляционная связь. Для более  наглядного изображения рассмотрим графики зависимостей между некоторыми отдельными факторами, корреляция между которыми наиболее очевидна.

 

 

 

Более общую картину можно увидеть  на следующем рисунке, иллюстрирующем корреляции между факторами:

Рисунок 1. Иллюстрация зависимостей между факторами

 

Метод главных компонент.

 

Как уже было сказано выше мультиколлинеарность не позволяет "адекватно" оценивать  коэффициенты модели, поэтому она  подлежит обязательному устранению. Существует много способов борьбы с  мультиколлинеарностью, однако в данной работы мы применим метод главных  компонент, поскольку он является одним  из основных методов, позволяющих уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации.

Основная идея метода главных компонент  состоит в замене объясняющих  переменный x_i, i=1,2,..,n на новые переменные z_j, j=1,1,2,...,k, которые с одной стороны свободны от недостатков, вызванных корреляционной зависимостью, а с другой содержат в себе максимально возможную долю информации "старых" переменных x_i.

Главные компоненты формируются как  линейные комбинации "старых центрированных переменных" с учетом введения для  них двух следующих принципиальных ограничений.

1.Полная совокупность главных  компонент должны содержать в  себе всю изменчивость переменных  x_i, i=1,2,..,n.

2.Главные компоненты должны  быть ортогональны между собой,  т.е. для любой пары компонент  j и r, j≠r должно выполняться соотношение

 ²

Теперь используем метод главных  компонент в нашем случае. Сначала  центрируем наши объясняющие переменные и зависимый фактор(см. Приложение 3). После чего рассмотрим какое количество главных компонент необходимо для  того чтобы, с одной стороны сохранить  максимально возможное количество информации, а с другой не перегружать  модель лишними факторами .Поможет  нам в этом следующая таблица 

Component		Percent of	Cumulative
Number	Eigenvalue	Variance	Percentage
1	4,48625	56,078	56,078
2	1,83733	22,967	79,045
3	0,822506	10,281	89,326
4	0,577707	7,221	96,547
5	0,166478	2,081	98,628
6	0,0843817	1,055	99,683
7	0,0221202	0,277	99,960
8	0,00322916	0,040	100,000