Статистика страхування

На практиці застосовуються тарифи, що диференціюються залежно від параметрів ризику. Крім того, страховик може варіювати тарифи і за рахунок зниження базової ставки, обмежуючи свій прибуток, залучати більшу кількість клієнтів і тим підвищувати власні доходи.

На основі абсолютних величин розраховуються такі відносні показники інтенсивності:

• середня страхова сума застрахованих об’єктів ;
• середня страхова сума об’єктів, що постраждали ;
• середній розмір виплаченого страхового відшкодування ;
• частка об’єктів, які постраждали (n : N);
• показник виплат страхового відшкодування в розрахунку на страхові платежі (W : P);
• страхові платежі в розрахунку на страхову суму застрахованих об’єктів (P : S);
• показник збитковості страхової суми (q = W : S);
• ступінь охоплення страхового поля d = N/N_max;
• частота страхових випадків d_в = n_п/N;
• середня сума страхового внеску ;
• коефіцієнт важкості страхових подій ;
• коефіцієнт фінансової сталості .

Особлива увага приділяється розрахунку страхових тарифів: нетто-ставки і брутто-ставки, динаміці показників роботи страхових організацій.

Розглянемо використання показників страхування на таких  прикладах.

Приклад 1. Маємо дані страхових організацій району про добровільне страхування майна громадян:

страхове поле (N_max) — 256 250;

кількість укладених договорів (кількість застрахованих об’єктів) (N) — 102 500;

сума застрахованого майна (S), тис. грн. — 198 350;

надійшло страхових внесків (Р), тис. грн. — 2800;

страхові виплати (W), тис. грн. — 1680;

кількість об’єктів, що постраждали (n_п) — 2050.

Визначити показники, які характеризують діяльність страхових організацій.

Розв’язання:

1) Ступінь охоплення  страхового поля:

d = N/N_max = 102500 : 256250=0,4, або 40 %.

2) Частота страхових  випадків:

d_в = n_п/N = 2050 : 102500 = 0,02, або 2 %.

3) Середня страхова  сума:

 тис. грн.

4) Середня сума страхового  внеску:

 грн.

5) Середня сума страхових  виплат:

 грн.

6) Коефіцієнт виплат

 або 60 %.

7) Збитковість страхової суми:

.

8) Коефіцієнт важкості страхових  подій:

, або 42,35 %.

9) Коефіцієнт фінансової  сталості (з довірчою ймовірністю  0,954, за якої t = 2)

Чим менший цей коефіцієнт, тим стабільніший фінансовий стан.

Приклад 2. Результати роботи страхових організацій у 1 півріччі характеризуються такими даними:

 

№   організації	Страховий внесок,   млн грн.	Коефіцієнт   виплат	Виплати,   млн грн.
1	400	0,5	200
2	500	0,6	300
3	700	0,2	140
Усього	1600		640

 

Визначити:

1) середній коефіцієнт  виплат;

2) абсолютну суму доходу  страхових операцій;

3) відносну дохідність.

Розв’язання:

1) Коефіцієнт виплат  розраховується за формулою:

.

Середній коефіцієнт виплат становитиме:

, або 40 %.

2) Абсолютна сума доходу  визначається як різниця внесків  і виплат:

D = 1600 – 640 = 960 млн грн.

3) Відносна дохідність (відсоток дохідності) дорівнює:

, або 60 %.

Цю величину можна  визначити інакше:

К_д = 1 – К_в = 1 – 0,4 = 0,60, або 60 %.

Приклад 3. Маємо дані страхових організацій про добровільне страхування майна, тис. грн.:

 

Район	Базисний період			Поточний період
	страхова сума	страхові виплати	коефіцієнт збитковості	страхова сума	страхові виплати	коефіцієнт збитковості
1	40 000	112	0,0028	56 000	140	0,0025
2	80 000	128	0,0016	84 000	168	0,0020
Усього	120 000	240	—	140 000	308	—

 

Визначити:

1) індивідуальні індекси  збитковості по кожному району;

2) індекси середньої збитковості по двох районах:

а) змінного складу;

б) фіксованого складу;

в) структурних зрушень.

Розв’язання:

1) i_q = q₁/q₂.

По району 1:   i_q = 0,8928, або 89,3 %, тобто збитковість зменшилась на 10,7 %;

по району 2:   i_q = 1,25 — збитковість зросла на 25 %.

2) Індекси середньої збитковості:

а) Індекс середньої збитковості  змінного складу дорівнює:

тобто середня збитковість  збільшилась за рахунок впливу двох факторів: зміни коефіцієнта збитковості та розміру страхових сум.

Цей індекс можна подати інакше, замінивши суму виплат добутком страхової суми на коефіцієнт виплат: W = S · q.

Тоді  індекс середньої збитковості змінного складу матиме вигляд:

;

б) Індекс середньої збитковості  фіксованого складу дорівнює:

 або 105,8 %,

тобто середня збитковість  збільшилась за рахунок збільшення страхових виплат (збитковості);

в) вплив розміру страхових сум  на динаміку середньої збитковості  вивчається за допомогою індексу  структурних зрушень:

 або 104 %.

Середня збитковість  збільшилась за рахунок зростання  суми в першому районі.

Індекс структурних  зрушень можна визначити, використовуючи взаємозв’язок індексів:

.

Приклад 4. Динаміка збитковості по страхуванню особистого майна характеризується такими показниками:

Показник	Роки
	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Збитковість зі 100 грн. страхової суми, коп.	8	7	9	8	10	12

Визначити:

1) середньорічний рівень  збитковості;

2) нетто-ставку (з довірчою ймовірністю  0,954);

3) брутто-ставку, якщо відомо, що  навантаження за даним видом  страхування становить 20 % (f).

Розв’язання:

1) Середньорічний рівень  збитковості дорівнює:

 коп.

2) Нетто-ставка розраховується  за формулою

C = q + t · s,

Отже, C = 9 + 2 · 1,789 = 12,578.

3) Брутто-ставка визначається  за формулою

.

Отже, коп.

Найважливішим завданням статистики особистого страхування є розрахунок одноразових тарифних ставок на доживання, на випадок смерті з різним строком угоди і видачі платежів.

Одноразова нетто-ставка на доживання визначається за формулою:

,

де  — одноразова нетто-ставка на доживання для особи у віці x років на строк t років; l_x+1 — чисельність осіб, які доживають до строку закінчення угоди; l_x — чисельність осіб, які доживають до віку страхування та які уклали угоду; V — дисконтний множник; S — страхова сума.

Одноразова ставка на випадок смерті є терміновою, тобто визначеною на певний строк. Вона дорівнює:

,

де nA_x — одноразова нетто-ставка на випадок смерті для особи  
у віці x років строком на n років; l_x — чисельність застрахованих осіб; d_x, d_x+1 — чисельність осіб, які вмирають протягом періоду страхування.

Розрахунок тарифних нетто-ставок виконується з використанням таблиць смертності і середньої тривалості життя. Для практичних розрахунків розроблені спеціальні таблиці комутаційних чисел, в яких містяться показники з таблиць смертності, дисконтні множники і розрахункові показники (комутаційні числа). Таблиці складені у двох видах: на дожиття і на випадок смерті.

Приклад 1. Визначити для особи у віці 42 роки одноразову нетто-ставку (зі 100 грн. страхового внеску) на дожиття строком на 3 роки:

а) використовуючи дисконтний множник за ставкою 3 % (за формулою tE_x),

б) за даними комутаційних чисел (див. табл.).

ВИТЯГ З ТАБЛИЦЬ КОМУТАЦІЙНИХ ЧИСЕЛ

Вік	Чисельність осіб, які доживуть   до віку x років	Комутаційні числа
		на  дожиття		на  випадок смерті
		Dx = lxVn		Cx = dxV x+1
40	95 246	28 283	589 505	111	11 103
41	91 872	27 341	561 222	115	10 992
42	91 473	26 436	533 881	120	10 877
43	91 046	25 583	507 945	125	10 757
44	90 588	24 676	481 907	130	10 632
45	90 096	23 825	433 410	136	10 502
...	...	...	...	...	...
50	87 064	19 859	346 215	163	9770

Примітка. Дисконтний множник розраховано за ставкою 3 % річних. Сума комутаційних чисел накопичена поступово з кінця таблиці.

Розв’язання:

а) грн.;

б) або 90,123 грн. зі 100 грн.

Невеликі  розбіжності пояснюються округленням  комутаційних чисел.

Приклад 2. Визначити одноразову нетто-ставку на випадок смерті для особи у віці 40 років строком на 2 роки, використовуючи дані таблиці.

Розв’язання:

При використанні комутаційних чисел з таблиці нетто-ставка дорівнюватиме:

 або 0,799 грн.

Приклад 3. У поточному періоді середньорічна чисельність працюючих на підприємстві була 200 осіб, з яких виробничі травми дістали 10 осіб з втратою працездатності на 120 людино-днів.

Визначити показники  рівня травматизму:

1) частоту;

2) важкість;

3) коефіцієнт непрацездатності (кількість людино-днів непрацездатності на одного працюючого).

Розв’язання:

1) частота травматизму (ЧТ) = (Число осіб, які постраждали : Середньоспискова чисельність працюючих) · 100 = (10 : 200)100 = 5, тобто на 100 працюючих 5 осіб отримали травми;

2) важкість травматизму (ВТ) = Людино-дні непрацездатності : Кількість нещасних випадків = 120 : 10 = 12 днів;

3) коефіцієнт непрацездатності (К_н) = Кількість днів непрацездатності : Середньоспискова чисельність працюючих = 120 : 200 = 0,6 дня.

3.3. Статистичні показники фінансових  
результатів і платоспроможність  
страхових організацій

Статистика фінансових результатів страхових організацій вивчає обсяг доходів і витрат страхових організацій, їх склад, характеризує утворення і розподіл прибутку, вимірює та аналізує рентабельність діяльності страховиків.

До доходів від страхової діяльності належать:

• зароблені страхові платежі (страхові внески, страхові премії);
• комісійні винагороди за перестрахування;
• частка від страхових сум і страхових відшкодувань, сплачених перестраховикам;
• повернуті суми з централізованих страхових резервних фондів;
• повернуті суми технічних резервів та інших незароблених премій, у випадках і на умовах, передбачених актами чинного законодавства.

Разом ці доходи складають  валовий дохід страхової організації, основним джерелом якого є надходження від страхових платежів. При аналізі валового доходу завданням страхових організацій є вивчення динаміки надходжень страхових платежів, оцінка впливу окремих факторів на їх приріст. Такий аналіз необхідно проводити за видами страхування, видами ризиків та іншим ознаками.