Статистичні методи виявлення наявності кореляційних зв’язків

,

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Якщо абсолютних даних динамічного ряду немає, то середній темп зростання ( ) можна обчислити за ланцюговими коефіцієнтами зростання:

,

де n — кількість ланцюгових коефіцієнтів зростання; T1,2,…,n — ланцюгові темпи зростання у вигляді коефіцієнтів.

Абсолютне значення одного процента приросту — це відношення абсолютного приросту до темпу приросту:

базисне

;

ланцюгове

,

де % — абсолютне значення одного процента приросту; Tпрt — темп приросту; Δt — абсолютний приріст; — рівень ряду, попередній щодо y0.

Згідно поставленого завдання (варіант 14) нам необхідно проаналізувати ряд динаміки «Чистий прибуток (р.220 ф.2)» заводу за період 2007 – 2011 р.р..

Дані динамічного ряду наведемо в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 Динаміка чистого прибутку

Період	2007	2008	2009	2010	2011
Чистий прибуток, тис. грн..	1020	700	34	1325	1028

 

Таблиця 2.2 Аналітична характеристика динаміки чистого прибутку

Рік	Чистий прибуток, тис. грн.	Абсолютні прирости		Коефіцієнти росту		Темпи росту, %		Темпи приросту. %		Абсолютне значення 1% приросту
		Ланцюгові	Базисні	Ланцюгові	Базисні	Ланцюгові	Базисні	Ланцюгові	Базисні
2007	1020
2008	700	-320	-320	0,69	0,69	68,6%	68,6%	-31,4%	-31,4%	10,20
2009	34	-666	-986	0,05	0,03	4,9%	3,3%	-95,1%	-96,7%	7,00
2010	1325	1291	305	38,97	1,30	3897,1%	129,9%	3797,1%	29,9%	0,34
2011	1028	-297	8	0,78	1,01	77,6%	100,8%	-22,4%	0,8%	13,25

Розрахуємо середні характеристики ряду динаміки:

Середній рівень динамічного ряду:

 тис. грн..

Середній абсолютний приріст:

 тис. грн..

Середній коефіцієнт росту:

Середній темп росту:

Отже, протягом 2007-2011 р.р. мало місце як спадання так і зростання чистого прибутку заводу, зокрема в період з 2007 по 2008 рік він зменшився на 320 тис. грн., або на 31,4%, 2008-2009 спостерігається зменшенняня на 666 тис. грн. (95,1%), і в 2009 – 2010 йде стрімкий зріст на 1291 тис. грн. (3897,1%) та з 2010 – 2011 спад на 297 тис. грн..  Загалом за період 2007 – 2011 рік чистий прибуток підприємства збільшився  на 8 тис. грн.., або зріс в порівняні з 2007  на0,8%.

Протягом  2007-2011 р.р. середньорічний рівень чистого прибутку становить 770,75 тис. грн. Середньорічний абсолютний приріст  складає 2,00 тис. грн., тобто в середньому за рік прибуток умовно збільшувався на 2,00 тис. грн.., а  середньорічний відносний приріст, становить 0%.

Визначимо основну тенденцію розвитку чистого прибутку заводу та їх напрямок на основі методу аналітичного вирівнювання, на основі параболи другого порядку.

Рівняння параболи другого порядку: Y=a0+a1t+a2t2

Параметри нелінійного тренду – параболи другого порядку знайдемо з наступної системи нормальних рівнянь:

Розрахуємо параметри нелінійного тренду – параболи другого порядку спрощеним методом (таблиця 2.3).

Таблиця 2.3 Розрахунок параметрів нелінійного тренду – параболи другого порядку спрощеним методом

Період	Чистий прибуток, тис. грн.	t	t2	t3	yit	t4	yit2	Y=a0+a1t+а2 t2	yi-Y	|yi-Y|		(yi-Y)2
2007	1020	-2	4	-8	-2040	16	4080	979,34	40,66	40,66	0,04	1653,00
2008	700	-1	1	-1	-700	1	700	614,23	85,77	85,77	0,12	7356,74
2009	34	0	0	0	0	0	0	535,26	-501,26	501,26	14,74	251258,72
2010	1325	1	1	1	1325	1	1325	742,43	582,57	582,57	0,44	339389,47
2011	1028	2	4	8	2056	16	4112	1235,74	-207,74	207,74	0,20	43157,09
Разом	4107	0	10	0	641	34	10217	4107	х	х	15,54701	642815,0286

 

Нелінійний тренд – парабола другого порядку:

Y= 535,26+ 64,10t+143,07t2

Аналіз даних таблиці 2.3 показує наявність спадної та зростаючої тенденції в ряді динаміки чистого прибутку підприємства.

Зобразимо динаміку та нелінійний тренд – параболу другого порядку графічно (рисунок 2.1.)

Рисунок 2.1 Динаміка чистого прибутку та вирівняний ряд за нелінійним трендом – параболою другого порядку

Середня квадратична похибка:

 тис. грн..

Середня похибка апроксимації:

Пояснимо значення коефіцієнтів: а0= 535,26 тис. грн.. - це початок відліку або вирівняне значення для центрального в ряду динаміки чистого прибутку, взятого за початок умовного відліку (2009 р., коли t = 0); а1 = 64,10 тис. грн. - середній щорічний приріст чистого прибутку; а2= 143,07 тис. грн.. - середнє щорічне прискорення чистого прибутку.

Зробимо прогноз на 2012 рік чистого прибутку:

Y2012 = 535,26+ 64,10t+143,07t2 = 535,26+ 64,10*3+143,07*32 = 2015,20 тис. грн..

Таким чином згідно з параболою другого порядку в 2012 році ми очікуємо розмір чистого прибутку 2015,20 тис. грн..

Визначимо довірчий інтервал (межі) прогнозу:

де   - середньоквадратичне відхилення від тренду;

- критичне значення  - критерію Ст’юдента .

Задамося рівнем значущості

t критичне значення для  ймовірності 0,95 і ступеня вільності 5 – 2=3 знаходимо з додатків :(t0,95(3) = 3,182):

 тис. грн..

Таким чином довірчий інтервал прогнозу становитиме 1275,6 тис. грн.., тобто очікуваний рівень активів заводу: тис. грн..

Висновки:

В даному розділі курсової роботи нами проведено аналіз чистого прибутку заводу за період з 2007 – 2011 року, та встановлено протягом 2007-2011 р.р. мало місце як спадання так і зростання чистого прибутку заводу, зокрема в період з 2007 по 2008 рік він зменшився на 320 тис. грн., або на 31,4%, 2008-2009 спостерігається зменшенняня на 666 тис. грн. (95,1%), і в 2009 – 2010 йде стрімкий зріст на 1291 тис. грн. (3897,1%) та з 2010 – 2011 спад на 297 тис. грн..  Загалом за період 2007 – 2011 рік чистий прибуток підприємства збільшився  на 8 тис. грн.., або зріс в порівняні з 2007  на0,8%.

Протягом  2007-2011 р.р. середньорічний рівень чистого прибутку становить 770,75 тис. грн. Середньорічний абсолютний приріст  складає 2,00 тис. грн., тобто в середньому за рік  прибуток умовно збільшувався на 2,00 тис. грн.., а  середньорічний відносний приріст, становить 0%.

При визначені основної тенденцію розвитку чистого прибутку підприємства та їх напрямок на основі методу аналітичного вирівнювання, ми проводили за допомогою параболи другого порядку: Y= 535,26+ 64,10t+143,07t2, на основі даного рівняння тренду нами зроблено прогноз прибутку на 2012 рік та встановлено інтервал довіри з ймовірністю 95% тис. грн.

 

 

РОЗДІЛ 3 ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСНОГО МЕТОДУ ДЛЯ АНАЛІЗУ ВПЛИВУ ОКРЕМИХ ФАКТОРІВ НА ПОКАЗНИКИ

Індексний метод дозволяє оцінити вплив окремих факторів на зміну соціально-економічних явищ. Оцінити вплив кожного з факторів означає обчислити індекси факторних показників відповідної системи спів залежних індексів. У загальному вигляді  індекси двох факторної моделі  взаємозв’язані так:

 

Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок за рахунок зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів.  Цей метод називають методом ланцюгових підстановок. Відносно індивідуальних індексів за умови, що результативний показник, поданий як добуток двох факторів - показників, можна зробити такий висновок: абсолютний приріст результативного показника за рахунок екстенсивного фактора  дорівнює приросту цього фактора, помноженому на базисний рівень інтенсивного фактора; приріст за рахунок інтенсивного фактора, помноженому на рівень екстенсивного фактора, помноженому на рівень екстенсивного фактора в звітному періоді.

Розкладання абсолютного приросту за факторами на основі зведених індексів здійснюють аналогічно індивідуальним індексам. Різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів із додатнім знаком означає абсолютний приріст, а з від'ємним знаком - абсолютне зниження (зменшення).

 

Для системи спів залежних двофакторних зведених індексів у загальному вигляді розкладання абсолютного приросту можна записати так:

 

у тому числі

.

Таблиця 3.1 Результати розрахунку індексної моделі

Складові індексної моделі	Базисний 2007	Поточний 2009	Абсолютна зміна,	Відносна зміна,індекс
фонд оплати праці, тис. грн.. (x)	1342	965,7	-376,30	0,72
середньооблікова чисельність штатних працівників облікового складу (w)	105	72	-33,00	0,69
середня зарплата 1-го працівника (річна), тис. грн.	12,78	13,41	0,63	1,05

 

Розрахуємо індивідуальні індекси:

Індекс фонду оплати праці:

 

Індекс середньооблікової чисельності працівників:

    

Перевіримо справедливість співвідношення:

            

Визначимо вплив зміни середньої облікової чисельності працівників на фонд оплати праці:

           

Визначимо вплив зміни фонду оплати праці на середню зарплату:

Зробимо перевірку:

             

Висновки:

Отже  за рахунок зменшення середньооблікової чисельності працівників на 33 одиниць збільшується середня зарплата працівника на 4,2 тис. грн., та за рахунок зменшення фонду оплати праці на 376,3 тис. грн.. середня зарплата спала на 3,6 тис. грн. 

Загалом середня зарплата 1-го працівника в період 2007-2009 роках збільшилася на 0,63 тис. грн., або збільшилася в 1,05 разів.

 

 

РОЗДІЛ 4 СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИЯВЛЕННЯ НАЯВНОСТІ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ЗВ’ЯЗКІВ

Усі явища суспільного життя існують неізольовано, вони органічно пов’язані між собою, залежать одні від одних, зумовлюють одні одних і безперервно рухаються і розвиваються. Розкриваючи взаємозв’язки і взаємозалежність явищ, можна пізнати їхню сутність і закони розвитку. Тому вивчення взаємозв’язків є основним завданням статистичного аналізу.

Причинна залежність є головною формою закономірних зв’язків, які діють у певних умовах місяця і часу. Отже, для появи наслідку потрібні причини та умови, тобто відповідні фактори.

Суспільні явища або окремі їхні ознаки, які впливають на інші і зумовлюють їхню зміну, називають факторними, а суспільні явища або окремі їхні ознаки, які змінюються під впливом факторних, називають результатними.

Усі багато чисельні взаємозв’язки між ознаками, котрі характеризують соціально-економічні явища і процеси, можна поділити на дві  групи: функціональні (детерміновані) і стохастичні (ймовірності або кореляційні) зв’язки.

Функціональні (детерміновані) зв’язки характеризуються тим, що одному значенню факторної ознаки (Х) відповідає одне строго визначене (детерміноване) значення результативної ознаки (Y).  Ці зв’язки завжди є повни За напрямком зміни факторної та результативної ознак зв’язки поділяються на прямі  та обернені. При прямому зв’язку обидва показники змінюються в одному напрямку, тобто при збільшенні Х зростає також й Y. При оберненому зв’язку напрямок зміни показників протилежний, тобто при зростанні Х зменшується Y.

Підвидом стохастичних зв’язків є кореляційні зв’язки . 

Кореляційні зв’язки – це зв’язки, коли окремим значенням незалежної змінної х відповідає середнє значення  залежної змінної  у.