Статистическое исследование явлений социально-экономической жизни в регионах РФ

 

На основе таблицы 7 построим гистограмму распределения регионов по величине потребления молока и молочных продуктов на душу населения (рисунок 4), кумулятивное распределение (рисунок 5) и полигон частот (рисунок 6).

Рисунок 7. Гистограмма распределения  регионов по величине потребления молока и молочных продуктов на душу населения

Рисунок 8. Кумулятивное распределение  регионов по величине потребления молока и молочных продуктов на душу населения

Рисунок 9. Полигон частот

2.3. Анализ распределения регионов по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников организаций

Для проведения анализа вариационных рядов представим данные в таблице 8.

 

 

 

 

 

Таблица 8

Распределение регионов по среднемесячной заработной плате

№ п/п	Группы регионов по среднемесячной начисленной з/пл работников орг-й, руб.	Число регионов,	Середина интервала,	Накопленные частоты, S	S, %
1.	13912,0 – 16434,25	12	15173,125	12	40	182077,5	5153014	61836162
2.	16434,25 – 18956,5	11	17695,375	23	36,66	194649,125	63617,45	699792
3.	18956,5 – 21478,75	5	20217,625	28	16,66	101088,125	7697712	38488560
4.	21478,75 – 24001,0	2	22739,875	30	6,66	45479,75	28055296	56110591
Итого:		30	-	-	100	523294,5	40969639	157135105

 

Среднее арифметическое значение признака:

 руб.

Таким образом, в 2012 году среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций по 30 регионам России в среднем составляла руб.

Медиана:

Ме=, где

- начало медианного  интервала;

- величина (шаг) медианного  интервала;

 – сумма  частот;

 – накопленная  частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного  интервала.

Me = 13912,0 + 2522,25 * 17275 руб.

Таким образом, в 50%  регионов среднемесячная номинальная начисленная  заработная плата в 2012 году составляла более руб., а в 50% регионов – менее руб.

Мода:

Мо = , где

- начало модального  интервала;

h – величина (шаг) модального интервала;

- частота модального  интервала;

- частота интервала,  предшествующего модальному;

- частота интервала,  следующего за модальным.

Мо = руб.

В большинстве регионов в 2012 году среднемесячная заработная плата составляла 16240,23 руб.

Среднее квадратическое отклонение:

,

5237836,83

руб., т.е. возможное  отклонение среднемесячной номинальной  начисленной заработной платы от средней заработной платы в 2012 году составляло 2288,63 руб.

Коэффициент вариации:

 

 

Коэффициент вариации не превышает 33%, это говорит об однородности совокупности.

2.4. Анализ распределения  регионов по величине потребления молока и молочных продуктов на душу населения

Для проведения анализа вариационных рядов представим данные в таблице  9.

 

 

Таблица 9

Распределение регионов по величине потребления молока и молочных продуктов на душу населения

№ п/п	Группы регионов по величине потребления молока и молочных продуктов на душу населения, кг	Число регионов,	Середина интервала,	Накопленные частоты, S	S, %
1.	150 – 188,6	3	169,3	3	10	507,9	4827,4704	14482,4112
2.	188,6 – 227,2	7	207,9	10	23,33	1455,3	953,5744	6675,0208
3.	227,2 – 265,8	14	246,5	24	46,66	3451	59,5984	834,3776
4.	265,8 – 304,4	5	285,1	29	16,66	1425,5	2145,542	10727,71
5.	304,4 - 343	1	323,7	30	3,33	323,7	7211,406	7211,406
Итого		30	-	-	100	7163,4	-	39930,9276

 

Среднее арифметическое значение признака:

 кг

Таким образом, в 2012 году величина потребления молока и молочных продуктов  на душу населения по 30 регионам России в среднем составляла кг.

Медиана:

Ме = , где

- начало медианного  интервала;

- величина (шаг) медианного  интервала;

 – сумма  частот;

 – накопленная  частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного  интервала.

Me = 227,2+38,6*

Таким образом, в 50%  регионов величина потребления молока и молочных продуктов на душу населения в 2012 году составляла более кг а в 50% регионов – менее

Мода:

Мо = , где

- начало модального  интервала;

h – величина (шаг) модального интервала);

- частота модального  интервала;

- частота интервала,  предшествующего модальному;

- частота интервала,  следующего за модальным.

Мо = кг

В большинстве регионов в 2012 году величина потребления молока и молочных продуктов на душу населения составляла 230,1692 кг.

Среднее квадратическое отклонение:

,

1331,0309

36,4832 , т.е. возможное отклонение величины потребления молока и молочных продуктов на душу населения от средней величины потребления молока и молочных продуктов на душу населения в 2012 году составляло 36,4832 кг.

Коэффициент вариации:

 

 

Коэффициент вариации не превышает 33%, это говорит об однородности совокупности.

 

3. Анализ взаимосвязи социально-экономических  явлений и процессов

3.1. Проверка теоремы  о разложении дисперсии

На основе данных аналитической  группировки (взаимосвязь между среднемесячной номинальной начисленной заработной платой и величиной потребления молока и молочных продуктов на душу населения) проверим теорему о разложении дисперсии.

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме  межгрупповой дисперсии и средней  из внутригрупповых дисперсий.

,где

- общая дисперсия;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

Общая дисперсия:

 

 

В таблице 10 представим промежуточные  вычисления.

Таблица 10

Промежуточные вычисления

№ п/п
1	259	19,07	363,6649
2	219	-20,93	438,0649
3	207	-32,93	1084,385
4	263	23,07	532,2249
5	180	-59,93	3591,605
6	223	-16,93	286,6249
7	206	-33,93	1151,245
8	237	-2,93	8,5849
9	229	-10,93	119,4649
10	248	8,07	65,1249
11	209	-30,93	956,6649
12	257	17,07	291,3849
13	239	-0,93	0,8649
14	185	-54,93	3017,305
15	250	10,07	101,4049
16	150	-89,93	8087,405
17	247	7,07	49,9849
18	240	0,07	0,0049
19	234	-5,93	35,1649
20	249	9,07	82,2649
21	290	50,07	2507,005
22	256	16,07	258,2449
23	268	28,07	787,9249
24	277	37,07	1374,185
25	212	-27,93	780,0849
26	201	-38,93	1515,545
27	268	28,07	787,9249
28	289	49,07	2407,865
29	343	103,07	10623,42
30	263	23,07	532,2249
Итого	7198	-	41837,867

 

1394,596

Внутригрупповые дисперсии:

 

Дисперсия по 1 группе:

223,25

Промежуточные расчеты дисперсии  по первой группе представим в таблице 11.

 

  Таблица 11

Промежуточные вычисления по 1 группе

№ п/п
1.	219	-4,25	18,0625
2.	207	-16,25	264,0625
3.	263	39,75	1580,063
4.	180	-43,25	1870,563
5.	206	-17,25	297,5625
6.	237	13,75	189,0625
7.	209	-14,25	203,0625
8.	239	15,75	248,0625
9.	185	-38,25	1463,063
10.	256	32,75	1072,563
11.	277	53,75	2889,063
12.	201	-22,25	495,0625
Итого	2679	-	10590,25

 

882,5208

Дисперсия по 2 группе:

238,9091

Промежуточные расчеты дисперсии  по второй группе представим в таблице 12.

Таблица 12

Промежуточные вычисления по 2 группе

№ п/п
1.	259	20,0909	403,6443
2.	229	-9,9091	98,19026
3.	248	9,0909	82,64446
4.	257	18,0909	327,2807
5.	250	11,0909	123,0081
6.	150	-88,9091	7904,828
7.	247	8,0909	65,46266
8.	240	1,0909	1,190063
9.	268	29,0909	846,2805
10.	212	-26,9091	724,0997
11.	268	29,0909	846,2805
Итого	2628	-	11422,91