Статистические методы в исследовании показателей в образовательном учреждении

Данная сводка позволяет проанализировать многие аспекты деятельности общеобразовательного учреждения.

По данным табл.1 группировочным (факторным) признаком является капитал. Группировку производим по факторному признаку. Зададим количество групп – 4, а величину интервала определим по формуле

                                                       (2.1)

Обозначим границы групп:

1-я группа  – 0-25;

2-я группа  – 26-50;

3-я группа – 51-75;

4-я группа – 76-100.

После того, как определен группировочный признак – качество знаний, задано число групп – 4 и образованы сами группы, отберем показатели, которые характеризуют группы, и определим их величины по каждой группе.

Далее показатели, характеризующие классы, разносим по четырем указанным группам и подсчитываем групповые итоги. Результаты группировки заносим  в таблицу и определяем общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю

Таблица 2  -    Группировка классов по качеству знаний обучающихся

Качество обучения	Кол-во классов	Всего	Из них:
			1-4 классы	5-9 классы	10-11 классы
Менее 25 %	0	201	0	150(37,6%)	51(49,5%)
26%-50%	11	278	79 (24,8	172(43,1%)	27(26,2%)
51%-75 %	12	315	213(66,8%)	77(19,3%)	25(24,3%)
Выше 75 %	2	27	27(8,4%)	0	0
Итого	25	821	319	399	103

 

Структурная группировка классов на основе данных таблицы 2 будет иметь вид:

Таблица 3 Группировка классов по качеству знаний ( структурная)

Качество обучения	Кол-во классов (в % к итогу)	Всего	Из них:
			1-4 классы	5-9 классы	10-11 классы
Менее 25 %	0	25,2	0	37,6	49,5
26%-50%	44	33,8	24,8	43,1	26,2
51%-75 %	48	38,4	66,8	19,3	24,3
Выше 75 %	8	2,6	8,4	0	0
Итого	100	100	100	100	100

 

Из таблицы 3 видно, что в основном преобладают классы  с качеством знаний, колеблющимся в интервале от 51 до 75 процентов – это 48 процентов всех классов. 

При составлении таблиц необходимо придерживаться следующих правил:

1.         Таблица должна быть по возможности небольшой но размеру, включать только те данные которые необходимы для изучения данного явления. Такую таблицу проще читать и анализировать.

2.         Общий заголовок, заголовки подлежащего и сказуемого должны формулироваться четко и коротко.

3.         Если число показателей сказуемого велико, их необходимо пронумеровать. При этом графы, в которых содержится перечень объектов или групп обозначаются большими буквами алфавита, а графы с показателями сказуемого – арабскими цифрами.

4.         Если нет сведений о размере явления, то в соответствующей клетке делается отметка «нет сведений» или ставятся точки (…). В случае невозможности заполнения какой-либо клетки, ввиду отсутствия соответствующего явления, делается прочерк (–).

5.         Показатели каждой графы должны приводится с одинаковой степенью точности, т.е. до 1; 0,1; 0.01 и т.д.

6.         Если приведенные показатели имеют различные единицы измерения, им выделяют специальную графу.

7.         Таблицы должны быть замкнутыми, т.е. с итоговыми результатами.

2. Расчет относительных величин

Рассмотрим определяемые для каждого класса показатели результата, методы их расчета, а также первичные данные для расчета показателей (абсолютных и относительных).

Абсолютные величины отражают количественное обозначение показателя, уровень развития явления и представляют собой некие первичные данные.

Абсолютные показатели не дают возможности видеть происходящие изменения и сравнивать результаты, например по полугодиям, поэтому возникает необходимость в относительных показателях.

Относительные величины – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Относительные показатели позволяют проводить сравнение и рассчитываются как отношение абсолютного показателя к общему значению, например, отношение количества учащихся, окончивших полугодие на “4” и “5”, к общему числу учащихся в классе. Относительные показатели измеряются в процентах или показывают долю в общем значении (табл. 2).

Используем данные таблицы 1, а именно количество ударников, то есть количество обучающихся, имеющих по результатам  учебного года отметки «4» и «5». Возьмем  параллель начальных классов 1-4. Представим данные в виде отдельной таблицы для удобства

Таблица  4 Количество ударников в параллели 2-4 классов

Класс	На конец	на 4 и 5 (абсолютный показатель)	(относительный  показатель)
2"1"	26	13	50,0
2"2"	30	18	60,0
2"3"	28	17	60,7
2"4"	25	13	52,0
3"1"	28	16	57,1
3"2"	25	13	52,0
3"3"	29	12	41,4
3"4"	29	14	48,3
4"1"	25	12	48,0
4"2"	25	16	64,0
4"3"	20		0,0
4"4"	24	12	50,0

*Примечание Все расчеты выполнены с помощью программы EXCEL

 

3. Расчет средних величин

Что, если, например, средний балл успеваемости по классам приблизительно один и тот же, а соотношение пятерок, четверок и т.д. в этих классах различается, и весьма серьезно? Или как интерпретировать ситуацию, когда у одного преподавателя класс получает сплошь одинаковые оценки, допустим, «четверки», а у другого по другому предмету – очень широкий диапазон успеваемости: от «пятерок» до «двоек»? Означает ли это, что осваивать один предмет дети могут примерно с одинаковым успехом, а другой предмет дается не всем? Или причина контраста успеваемости класса по разным предметам кроется в ином?

Помочь провести более тонкий анализ этих индикаторов может аппарат математической статистики. Покажем это на условном примере.

Допустим, в школе три класса на экзамене по математике получили одинаковый средний балл – 4,0, но количество различных оценок в каждом классе было разное (табл.5).

Таблица 5 Результаты экзаменов в 9-х классов

Наименование показателя	9-1	9-2	9-3
Средний балл на экзамене	4,0	4,0	4,0
Кол-во отметок полученных на экзамене
2	0	1	7
3	0	4	2
4	25	14	0
5	0	6	10

*Примечание Данные в  таблице приведены условно

Если сравнить классы только по среднему баллу, то можно сделать вывод, что ситуация во всех трех из них абсолютно одинаковая – везде учатся преимущественно «хорошисты». Но если посмотреть на разброс оценок, то неизбежно возникнет вопрос, почему оценки оказались такими разными. Что стоит за таким разбросом оценок и как оценить сам этот разброс?

Мы знаем, что для обобщенной характеристики некоторой совокупности признаков можно использовать средние значения этих признаков для данной совокупности, так называемый «средний балл». Это рассчитанная средняя арифметическая величина из совокупности оценок, полученных классом. Простая средняя арифметическая (невзвешенная) рассчитывается как сумма отдельных значений признака, деленная на число этих значений. Рассчитывается средняя арифметическая по известной формуле:

                                                                     (2.2),

где  в числителе сумма отдельных значений признака (в нашем случае оценки учащихся в баллах), а n – число единиц совокупности (количество учеников в классе).

  В нашем примере мы получили величину среднего балла по всем классам 4,0. Но что стоит за ним, ведь разброс оценок в каждом из классов оказался различным (см. таблицу 5). Для анализа разброса 35 оценок (вариации значений признаков) используют дополнительные статистические приемы обработки. В частности, рассчитывают среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и прочее.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в

тех же единицах измерения, что и признак, в нашем случае в баллах. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

                                                                                              (2.3)

Среднее квадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности. Чем меньше среднее квадратическое отклонение в нашем примере, тем более ровно по успеваемости учится класс. Иными словами, низкая величина среднего квадратического отклонения говорит о том, что в классе все успевают примерно в равной степени, нет резкой поляризации на «двоечников» и «отличников».С другой стороны, если величина среднего квадратического отклонения близка к нулю, это тоже определенный сигнал, но это сигнал о другом. Отсутствие каких-либо различий в уровне успеваемости различных учащихся может свидетельствовать либо о необъективности оценок, выставляемых этим учителем, либо о действии каких-либо иных факторов.

Высокое значение среднего квадратического  отклонения также подлежит тщательному анализу. Непосредственно такая ситуация является сигналом того, что класс разделился на успевающих и не успевающих. При даже относительно высоком среднем балле большая величина среднего квадратического отклонения говорит о том, что в классе много «запущенных» детей. Резкие различия в успеваемости могут быть следствием либо необъективности, либо педагогической некомпетентности преподавателя.