Шпаргалка по "Статистике"

Коэффициент дифференциации (квартильный):

Децили делят ранжированную совокупность на 10 частей.

Д₁ находится в интервале, накопленная частота которого превышает

  _,

 

 

 

 

12. Выборочное наблюдение, его теоретические  основы. Виды выборок, методы отбора элементов  в выборку. Ошибки выборки.

 Выборочное  наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Логика выборочного наблюдения:

1. определение  объекта и целей выборочного  наблюдения;2. выбор схема отбора единиц для наблюдения;3. расчет объема выборки;4. проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;5. наблюдение отобранных единиц по установленной программе;6. расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного

наблюдения;7. определение  ошибки, ее размера;8. распространение  выборочных данных на генеральную совокупность;

9. анализ полученных  данных.

Основные  преимущества:

1. Выборочное  наблюдение можно осуществить по более широкой программе и более дешевое с точки зрения затрат на его проведение, а также можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки:

1. Полученные  данные всегда содержат в себе ошибку 2. Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется  генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Значение выборочного  метода состоит в  том, что при  минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Определение ошибки выборочной средней.

При случайном  повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

, где     — средняя ошибка выборочной средней; S² — дисперсия выборочной совокупности; n — численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

, где N — численность генеральной совокупности.

Виды  выборочного наблюдения

1) По методу отбора:

• Повторное:Попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращаются в генеральную совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.
• БесповторноеПопавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой происходит отбор.

2) По  способу отбора:

• Собственно-случайная заключается в отношении единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.
• Механическая выборка (каждый 5 по списку)

 

13.Точечное и интервальное оценивание.

Точечное оценивание параметра предполагает построение статистики (функции от выборочных наблюдений), значения которой можно было бы принимать в качестве приближенных значений искомого параметра. При этом желательными свойствами точечной оценки являются:  состоятельность; несмещенность; эффективность в данном классе оценок.

Интервальное оценивание предполагает указание области, в которой с заданной вероятностью находится истинное значение параметра. Интервальная оценка, в отличие от точечной оценки, позволяет получить вероятностную характеристику точности оценивания неизвестного параметра.

Характеристика генеральной совокупности:- средняя величина (среднее значение, центр);- дисперсия (характеристика вариации).

Доверительный интервал:1- За основу берется  . -∆< < +∆

Уровень доверия определяется показателем t:

1) если n>100 или известна σ² (генеральная дисперсия), то t=K_β квантиль нормального распределения, β-доверительная вероятность.

2) если n<50 и неизвестна σ²,то вместо σ² применяют выборочную дисперсию s² и в качестве t=t_{β; n-1}

Ошибка выборочного наблюдения: ∆ =| - |

Генеральная средняя величина признака: = ∑x_i/N – где, ∑x_i –совокупность генеральных величин.

Выборочная средняя величина признака: =∑x_i/n – где, ∑x_i – совокупность выборочных величин.

σ-среднее квадратическое отклонение.

n- объем выборочной совокупности.

∆-предельная ошибка выборки.

∆=µ*t

µ-средняя ошибка выборки. µ= σ/ = s/

2 – за основу берется доля: W-доля.σ²=W(1-W).

µ=

Доверительный интервал: -∆< < +∆

Для повторной выборки: ∆=t* σ/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.Корреляционная связь между признаками. Коэффициенты корреляции.

Факторные признаки оказывают влияние на результативный, а результативный признак изменяется под воздействием факторного. При корреляционной зависимости между двумя признаками каждому значению одного признака соответствует некоторое распределение значений иного признака, изменение одного признака приводит к изменению математического ожидания другого признака.

Этапы анализа:

- качественный анализ (применяется метод приведения параллельных рядов). Построение корреляционного поля, корреляционные таблицы.

- математический (построение модели связи).

- этап интерпретации результатов.

Связи классифицируются:

1) по направлению: прямая (если с ростом значений факторного признака в целом растет значение результативного). Обратная (с ростом значений факторного признака значение результативного признака в целом падает).

2) по аналитической форме: линейная, нелинейная.

3) по тесноте связи: слабая, умеренная, сильная.

|Х |  х₁ |…|х_n|

|У |  у₁ |…|у_n|

Рисунки: прямая линейная связь; обратная линейная связь; нелинейная связь; зависимости нет.

х\у	У1	У2	…	Уk
Х1	f11	f12
Х2
…
Хn

f _ij – частоты, число пар x_iy_j встречающихся в выборке. Их сумма  равна n.

r характеризует тесноту линейной зависимости.

Коэффициенты корреляции:

-1≤r≤1

r =1-линейная прямая.

r =-1-линейная обратная.

|r|<0,3-связь отсутствует.

0,3≤|r|≤0,5 – связь слабая.

0,5<|r|≤0,75-связь умеренная

|r|>0,75- связь сильная.

r >1- связь прямая.

r <0- связь обратная.

 

15.Уравнение линейной регрессии.

Теоретической линией регрессии называется линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление связи.

Уравнение регрессии:

ŷ=а₀+а₁х

S=(а₀+а₁х)-y

Система нормальных уравнений для нахождения коэффициентов а₀ и а₁ уравнения линейной регрессии.

а₁-коэффициент регрессии, его величина показывает на сколько увеличиваются значения у при увеличении х на единицу. В случае прямой зависимости а₁>0. В случае обратной зависимости а₁<0.

а₀ специального смысла не имеет. 

а1 – коэффициент эластичности, показывает насколько % изменяется величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

(коэффициент корреляции)

16.Ряды динамики, их виды. Сопоставимость уровней ряда.

Ряды динамики – это ряды изменяющихся во времени значений статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке.

t-момент времени.

у-уровни ряда.

Классификация:

1) по времени:

- моментные (ряд каждый уровень которого показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени).

- интервальный ( ряд, каждый уровень которого показывает результат накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени).

Сумма уровней интервального ряда – есть реальный показатель, т.к. уровни моментного ряда содержат элементы повторного счета, то сумма уровней моментного ряда, как правило, не содержит реального смысла.2) по форме представления уровней:- абсолютные.- относительные.- средних величин.3) по расстоянию между датами:

-полные ряды (ряды с равноотстоящими уровнями).

Правила построения рядов динамики:

1- периодизация развития (расчленение явлений во времени на однородные этапы в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития).

2 – сопоставимость статистических данных.

3 – соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов.

4 – упорядоченность числовых уровней динамики во времени. Если требуется анализировать ряд динамики с некоторыми пропущенными уровнями, то их восполняют условными расчетными значениями.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин невозможно вести расчеты показателей динамики.

Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

- несопоставимость по территории (изменения границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка;

- несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.

- Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей. Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.Показатели анализа рядов динамики.

Абсолютные:

- абсолютный прирост – характеризует размер изменения уровня за определенный промежуток времени.

- абсолютное значение 1% прироста является 1/100 частью базисного (предшествующего) уровня.

Относительные:

- коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного уровня.

- коэффициент прироста – показывает на какую долю данный уровень больше или меньше базисного.

Если при расчете для сравнения выбирается начальный уровент, то показатель называется базисным. Если для сравнения выбирается предшествующий уровень, то показатель называют цепным.

Показатель	Цепной	Базисный
Абсолютный прирост	∆iцеп=Уi-Yi-1(предыд)	∆Iбаз=Уi-Y0 (начальн)
Коэффициент роста	Крi цеп= Уi/Yi-1	Крбаз= Уi/Y0
Темп роста	Tpi цеп= Крцеп*100%	Tpiбаз= Крбаз*100%
Коэффициент прироста	Кпр iцепн= Крi цеп-1	Кпр iбаз= Крi баз-1
Темпы прироста	Tпр i цеп= Кпр i цеп*100%	Tпр i баз= Кпр i баз*100%