Розподіл засуджених

Зміст

Завдання 1 –  с. 3

Завдання 1 –  с. 7

Завдання 1 – с. 9

Література – с. 13

 

 

 

Завдання 1

 

Здійснити групування засуджених за віком, утворивши 3 групи з рівними інтервалами: 16, 24, 25, 21, 28, 25, 40, 24, 22, 19, 17, 24, 20, 30, 40, 45, 38, 42, 40, 35, 19.

Результати  подати в табличному та графічному вигляді.

Обчислити середній вік засуджених (за згрупованими та не згрупованими даними) та оцінити однорідність сукупності розрахувавши квадратичний коефіцієнт варіації (за згрупованими та не згрупованими даними).

Розв’язання

Спочатку варіанти за зростанням:

16, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 24, 24, 24, 25, 25, 28, 30, 35, 38, 40, 40, 40, 42, 45.

x – можливі значення

 n – їх кількість

x	16	17	19	20	21	22	24	25	28	30	35	38	40	42	45
n	1	1	2	1	1	1	3	2	1	1	1	1	3	1	1

 

Розмах варіації рівний: R = x_max – x_min = 45 – 16 = 29.

Необхідно поділити інтервал [16; 45] на 3 рівних частин:  h = R / 3 = 9,6667.

Отримали такі інтервали: [16; 25,6667), [25,6667; 35,3333), [35,3333; 45].

1) [16; 25,6667) = 12

2) [25,6667; 35,3333) = 3

3) [35,3333; 45] = 6

Розподіл засуджених за віком:

Групи за  (групувальною ознакою)	Кількість одиниць (сукупності)	Структура (сукупності), %
1	12	57,14
2	3	14,29
3	6	28,57
Разом	21	100,0

Результати  вписуємо в зведену таблицю розрахованих показників:

№  інт.	нижня  межа	верхня  межа	середина	частота	накопичена  частота	відносна  частота	накопичена  відносна  частота	ni / h
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	16,000	25,667	20,833	12	12	0,57	0,57	1,2413
2	25,667	35,333	30,500	3	15	0,14	0,71	0,3103
3	35,333	45,000	40,167	6	21	0,29	1	0,6206

Будуємо гістограму, що складається з 3 прямокутників.

Висота прямокутників – це відношення кількості значень певного інтервалу до величини інтервалу H = 0,9667.

 

Середній вік та коефіцієнт варіації:

– за первинними даними:

Вибіркове середнє –  середній вік засуджених:

 

 

Вибіркова дисперсія:

 

Вибіркове середньоквадратичне  відхилення:

 

Середнє квадратичне відхилення показує, наскільки в середньому кожне  значення досліджуваної ознаки відхиляється від середнього її значення в сукупності.

          Квадратичний коефіцієнт варіації вираховується за формулою:

 

Оскільки значення коефіцієнта  варіації не перевищує 33%, то досліджувана сукупність засуджених однорідна за віком .

– за групованими даними:

Вибіркове середнє –  середній вік засуджених:

 

 

 Вибіркова дисперсія: 

 

 Вибіркове середньоквадратичне  відхилення:

 

Квадратичний коефіцієнт варіації:

 

Сукупність засуджених однорідна за віком, так як значення коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

 

Завдання 2

 

Необхідно розрахувати ланцюгові, базисні та середні показники інтенсивності динаміки та показати результати розрахунків .

Рік	2006	2007	2008
Зареєстровано злочинів	428149	408170	390162

 

Розв’язання

1) Абсолютні  прирости

Вираховуємо приріст за допомогою формули Δ_k = y_k – y_k–1

 

Абсолютні базові прирости: Δ₁ = y₁ – y₀ = 408170-428149= - 19979

                                       Δ₂ = y₂ – y₀ =390162-428149= - 37987

Абсолютні ланцюгові прирости: Δ₁ = y₁ – y₀ = 408170-428149= - 19979

                                              Δ₂ = y₂ – y₁ = 390162-408170= -18008

 

2) Темпи зростання

Темпи зростання вираховуємо  за формулою T_k = y_k / y_k–1

 

Базові темпи зростання: T₁ = y₁ / y₀ = 408170/ 428149= 0,953 ( 95,3%)

                                T₂ = y₂ / y₀ = 390162 / 428149 = 0,911(91,11%)

Ланцюгові темпи зростання: T₁ = y₁ / y₀ = 408170/ 428149= 0,953 ( 95,3%)

                                        T₂ = y₂ / y₁ = 390162 / 408170 = 0,955 (95,5%)

 

3) Темпи приросту

 Темп приросту вираховуємо за такою формулою:

P_k = Δ_k / y/k_–1 = (y_k – y_k–1) / y_k–1 · 100% = (T_k –1) · 100%.

 

 Базові темпи приросту: P₁ = Δ₁ / y₀ = –19979/ 428149 = –0,0466 (-4,66%)

                                P₂ = Δ₂ / y₀ = –37987 / 42149 = –0,0887 (-8,87%)

Ланцюгові темпи приросту: P₁ = Δ₁ / y₀ = –19979/ 428149 = –0,0466 (-4,66%)

                                      P₂ = Δ₂ / y₁ = –18008 /408170 = –0,0441 (-4,41%)

 

4) Таблиця результатів

Рік,  X	Рівень  ряду  динаміки-  Y	Абсолютний  приріст  або спад		Темп зростання  або зниження, %		Темп приросту, %		Абсолютне  значення  1% приросту  або зниження
		базис-  ний	ланцю-  говий	базис-  ний	ланцю-  говий	базис-  ний	ланцю-  говий
2006	428149	-	-	-	-	-	-	-
2007	408170	-19979	-19979	95,30	95,30	-4,66	-4,66	4081,70
2008	390162	-37987	-18008	91,10	95,50	-8,87	-4,41	3901,62

 

5) Середні показники

Середньорічний арифметичний рівень ознаки

Середньорічний хронологічний  рівень ознаки

 Середній абсолютний  приріст

Середньорічний коефіцієнт та темп зростання

Середньорічний темп приросту

Завдання 3

За даними про  вік та суми збитків, завданих засудженими,  за допомогою кореляційного відношення оцінити тісноту зв’язку між  вказаними ознаками, побудувавши для цього аналітичну групувальну таблицю

Вік	Сума  збитків, тис. грн.
16	22
24	46
25	20
21	10
28	15
25	21
40	20
24	6
22	3
19	14
17	4
24	17
20	19
30	59
40	26
45	45
38	30
42	33
40	39
35	59
19	52

Розв'язання

Для того, щоб побудувати таблицю, використовуємо дані з 1 завдання.

№	x	y	Кільк. f	Середнє y	Середнє x
1	16 – 25,6667	24, 46, 20, 10, 21, 6, 3, 14, 4, 17, 19, 52	12	11,14	21,33	15,52	240,87	2890,44
2	25,6667 – 35,3333	15, 59, 59	3	44,33	31,00	-17,67	312,22	936,66
3	35,3333 – 45	20, 26, 45, 30, 33, 39	6	30,80	40,83	-5,5	30,25	181,5
Разом		21		26,66	93,16			4035,6

В цій таблиці x – незалежна змінна ( вік засудженого), а y – залежна змінна (сума збитків), f – кількість людей.

Найбільшу суму збитків завдають особи 2 групи (25 - 35 років). Середнє у в них – найвищий показник. Третя група (35-45 років) завдають менше збитків, а 1 група (16-25 років) ще менше збитків, хоча по кількості злочинців вони – на першому місці, їх найбільше.

Кореляційне відношення – це кількісний показник зв’язку показників..

Тепер обчислимо загальну дисперсію за індивідуальними даними:

№	y	y2
1	22	484
2	46	2116
3	20	400
4	10	100
5	15	225
6	21	441
7	20	400
8	6	36
9	3	9
10	14	196
11	4	16
12	17	289
13	19	361
14	59	3481
15	26	676
16	45	2025
17	30	900
18	33	1089
19	39	1521
20	59	3481
21	52	2704
СУМА	560	20950
СЕРЕДНЄ	26,66	997,6