Расчетно-графическая работа по математической статистике

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте российской федерации

северо-западный институт управления

Факультет экономики и финансов

Специальность таможенное дело

Кафедра бизнес-информатики, математических и статистических методов

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Автор работы:

студент 2 курса

очной формы обучения

инкогнито.

Подпись:___________

Руководитель работы:

инкогнито.

Подпись:___________

 

Санкт-Петербург

2014 г.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Выборки сделаны из генеральной совокупности распределенной по нормальному закону:

• Выборка 1 – заданная статистическая совокупность.
• Выборка 2 – первые 25 элементов совокупности.
• Выборка 3 – последние 25 элементов совокупности

1. Для заданной статистической совокупности:

• Составить интервальный вариационный ряд;
• Вычислить эмпирическую функцию распределения;
• Построить графики (гистограммы) относительных частот и эмпирической функции распределения;
• Вычислить выборочные: среднее значение, дисперсию, среднеквадратической отклонение и определить выборочные моду и медиану

2. Используя выборки 2 и 3 по дискретному вариационному ряду вычислить несмещенные оценки для среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения генеральной совокупности.

3. Для выборки 1, считая, что дисперсия генеральной совокупности известна :

• Определить доверительный интервал для оценки среднего значения при доверительной вероятности ;
• По предельной ошибке выборки e для среднего значения найти соответствующую ему доверительную вероятность;
• Определить необходимый объем выборки для определения среднего значения генеральной совокупности с доверительной вероятностью и предельной ошибкой выборки .

4. Используя выборку 2, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности .

5. Используя выборку 3 определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , для оценки дисперсии генеральной совокупности.
6. Определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности для оценки доли признака. Объем выборки равен 100, выборочная доля признака по данным наблюдения равна 15 + 5К.
7. Проверить по выборке 2 гипотезу о том, что среднее значение генеральной совокупности равно А на уровне значимости при альтернативной гипотезе – среднее значение не равно А.
8. Проверить по выборке 3 гипотезу о том, что дисперсия генеральной совокупности равна на уровне значимости , при альтернативной гипотезе – дисперсия равна .
9. По выборкам 2 и 3 проверить гипотезу о том, что средние значения соответствующих генеральных совокупностей равны на уровне значимости при альтернативной гипотезе – они не равны.
10. По выборке 1 проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с параметрами , на уровне значимости .

 

исходные данные

1. Генеральная совокупность с нормальным распределением; среднее значение A=16; дисперсия =16.
2. Предельная ошибка выборки .
3. Уровни значимости : ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Выборка 1

11,75 13,79 19,07 16,27 19,17 16,25 13,9 14,21 17,46 16,88 14,69 16,82 10,35 17,01 16,78 15,22 19,17 19,22 15,36 17,29 20,11 8,54 18,38 15,07 16,73 18,43 16,2 13,13 14,85 11,22 12,48 14,42 19,9 12,37 17,52 14,44 14,32 17,86 15,22 13,27 16,89 20,62 16,42 12,54 13,02 19,32 11,71 16,33 14,48 20,85

 

Выборка 2

11,75	13,79	19,07	16,27	19,17
16,25	13,9	14,21	17,46	16,88
14,69	16,82	10,35	17,01	16,78
15,22	19,17	19,22	15,36	17,29
20,11	8,54	18,38	15,07	16,73

 

Выборка 3

18,43	16,2	13,13	14,85	11,22
12,48	14,42	19,9	12,37	17,52
14,44	14,32	17,86	15,22	13,27
16,89	20,62	16,42	12,54	13,02
19,32	11,71	16,33	14,48	20,85

 

 

 

 

 

Для заданной статистической совокупности:

• Составить интервальный вариационный ряд;
• Вычислить относительные частоты;
• Вычислить эмпирическую функцию распределения;
• Построить графики (гистограммы) относительных частот и эмпирической функции распределения;
• Вычислить выборочные: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и определить выборочные моду и медиану.

Объем выборки n=50; ; ; размах ; количество интервалов N= =7; длина интервала k=1,76; C=14,69 (соответствует середине интервала для максимальной частоты )

Интервал
[8,54; 10,30)	9,419286	1	-2,9971	-2,997	8,982	8,982	0,02	0,02
[10,30; 12,06)	11,17786	4	-1,9971	-7,988	3,988	15,954	0,08	0,1
[12,06; 13,82)	12,93643	7	-0,9971	-6,980	0,994	6,960	0,14	0,24
[13,82; 15,57)	14,695	12	0,0028	0,034	8,083	9,700	0,24	0,48
[15,57; 17,33)	16,45357	12	1,0028	12,034	1,005	12,068	0,24	0,72
[17,33; 19,09)	18,21214	6	2,0028	12,017	4,011	24,068	0,12	0,84
[19,09; 20,85)	29,97071	8	3,0028	24,022	9,017	72,136	0,16	1
		50		30,142		140,171	1

 

 

             По интервальному вариационному ряду вычисляются выборочные: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и определить выборочные моду и медиану.

Среднее значение: ;

Дисперсия: ;

Среднеквадратическое отклонение: ;

Мода: ;

Медиана: ;

2. Используя выборки 2 и 3 по дискретному вариационному ряду вычислить несмещенные оценки для среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения генеральной совокупности.

Выборка 2:

Выборка 3:

3. Для выборки 1, считая, что дисперсия генеральной совокупности известна :

• Определить доверительный интервал для оценки среднего значения при доверительной вероятности ;

	0,03
P=	0,97
	2,17
σ=	4
	1,227537372

 

 

 

 

Доверительный интервал: 

• По предельной ошибке выборки e для среднего значения найти соответствующую ему доверительную вероятность;

Дов. Вероятность	1,149048519
Ф(1,15)=	0,3749
2Ф(1,15)=	0,7498

 

• Определить необходимый объем выборки для определения среднего значения генеральной совокупности с доверительной вероятностью и предельной ошибкой выборки .

P=	0,98
Ф(z)=	0,49
Ф^-1 (0,49)=	2,36
n=	210,9197633