Контрольная работа по "Статистике"

Расчет  средней арифметической взвешенной:

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

, где

x_j – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

f_i – соответствующая частота;

  – число предприятий в вариационном ряду.

                                                               (5)

     Расчет среднего квадратического отклонения:

Среднеквадратическое  отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

              (6)

То есть в среднем цена картофеля за кг по предприятиям колеблется в пределах ± 2,29 руб от ее среднего значения 11,13 руб..

                                                                             

Расчет коэффициента вариации:

                                                           (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя цена килограмма картофеля составляет 11,20 руб., отклонение от средней цены в ту или иную сторону составляет в среднем 2,40 руб. (или 40%), наиболее характерные значения цены килограмма картофеля находятся в пределах от 8,80 руб. до 13,60 руб. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =11,20 руб., Мо=10,07 руб., Ме=10,66 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение цены килограмма картофеля (11,20 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий. Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным.

1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

 

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию  Задания 2 факторным является признак Объем кредитных вложений (X), результативным – признак Сумма прибыли (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Цена и количество проданного картофеля методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – цена 1 кг картофеля и результативным признаком Y – количество проданного картофеля.

Основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную  аналитическую группировку представляет табл. 7.

 

 

 

 

Таблица 7

Зависимость цены 1 кг картофеля от количества проданного картофеля

Номер группы	Группы торговых организаций по цене картофеля, руб., х	Число организаций, fj	Продано картофеля, т
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	7 – 9	5	33,50	6,7
2	9 – 11	12	60	5
3	11 – 13	6	25,2	4,2
4	13 – 15	4	13,6	3,4
5	15 – 17	3	11,7	3,9
	Итого	30	144	4,8

 

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с уменьшением цены килограмма картофеля от группы к группе систематически возрастает и среднее количество проданного картофеля по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                                  ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                                       ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                                          (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                               (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

Номер Торговой организации п/п	Продано картофеля, т
1	2	3	4	5
1	5,2	0,4	0,16	27,04
2	4,3	-0,5	0,25	18,49
3	6,5	1,7	2,89	42,25
4	3,3	-1,5	2,25	10,89
5	5,4	0,6	0,36	29,16
6	7,7	2,9	8,41	59,29
7	5,6	0,8	0,64	31,36
8	6,5	1,7	2,89	42,25
9	3,7	-1,1	1,21	13,69
10	3,0	-1,8	3,24	9
11	4,2	-0,6	0,36	17,64
12	8,0	3,2	10,24	64
13	3,2	-1,6	2,56	10,24
14	4,2	-0,6	0,36	17,64
15	4,5	-0,3	0,09	20,25
16	4,9	0,1	0,01	24,01
17	6,8	2	4	46,24
18	5,8	1	1	33,64
19	4,1	-0,7	0,49	16,81
20	5,7	0,9	0,81	32,49
21	5,3	0,5	0,25	28,09
22	4,3	-0,5	0,25	18,49
23	3,5	-1,3	1,69	12,25
24	3,9	-0,9	0,81	15,21
25	3,4	-1,4	1,96	11,56
26	3,8	-1	1	14,44
27	4,8	0	0	23.04
28	4,5	-0,3	0,09	20,25
29	3,7	-1,1	1,21	13,69
30	4,2	-0,6	0,36	17,64
Итого	144	0	49,84	741,04

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы торговых организаций по цене за 1 кг, руб..	Число организаций,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
7 – 9	5	6,7	1,9	18,05
9 – 11	12	5	0,2	0,48
11 – 13	6	4,2	-0,6	2,16
13 – 15	4	3,4	-1,4	7,84
15 – 17	3	3,9	-0,9	2,43
Итого				30,96

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  ^{или 62%}

Вывод. 62% вариации количества проданного картофеля обусловлено вариацией цены на картофель, а 38% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                             (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 10):

 

Таблица 10

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

  ^{или 78,9%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между ценой на картофель и количеством проданного картофеля является тесной.

3. Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле