Группировка статистических наблюдений. Средние величины. Показатели вариации

 – численность единиц внутри j-той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

Межгрупповая дисперсия:

,

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы;

- численность единиц  внутри j-той группы;

- среднее значение признака  среди исследуемой совокупности.

Эмпирическое корреляционное отношение:  

 

Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.

 

Эмпирический коэффициент детерминации

 

 

3. Анализ статистических данных

 

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

1. факторные – те, которые влияют на изменение других процессов;
2. результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

• прямолинейная (выражается уравнением прямой);
• криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. На основании имеющихся данных строится уравнение прямой регрессии y на x, где y –результативный признак, x – факторный признак.

Уравнение регрессии имеет вид: y = а + bx.

Тесноту связи между результативными признаками можно определить с помощью линейного коэффициента корреляции rху.

4. Выборочное наблюдение

 

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

При решении ряда задач выборочное наблюдение является единственно возможным способом получения необходимой информации. Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупности.

Генеральная совокупность представляет собой всю исходную статистическую совокупность, их которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность. 

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. То есть некоторые единицы могут попадать в выборку дважды и более.

При бесповторном отборе  попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Результаты, полученные при таком отборе, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик. Ошибка выборки находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обратной зависимости от объема выборки.

Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки вычисляется как:

, где

 – дисперсия  изучаемого признака по выборочной совокупности;

- объем  выборочной совокупности;

- объем  генеральной совокупности.

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где

 t – нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t.

P	0.683	0.950	0.954	0.957
t	1	1.96	2	3

Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как:

 

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком;

n – объем выборочной совокупности.

Дисперсия доли w определяется так:

.

  Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

 

Границы, в которых находится генеральная доля определяются следующим образом:  

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли.

 

 

5. Экономические индексы

Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном.

Различают индивидуальные индексы (сравниваются однотоварные явления) и общие (характеризуют изменение совокупности в целом). В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

 

р – сопоставимые цены

Общие индексы строят для количественных т качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Индексный метод решает задачу определения степени влияния всех факторов на общую динамику средней. Строится система взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для расчета индекса производительности труда переменного состава используется следующая формула:

            ,       где

w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

t1 и t0 – численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

1. изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода,

      и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по  следующей формуле:

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определяется по формуле:

 

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

 

1. Группировка статистических наблюдений. Средние величины. Показатели вариации

 

Исходные данные:

Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года

№	Название предприятия	Среднесписочная численность работников, тыс. чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Собственный капитал, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.
1	ОАО "РЖД"	82,1	335 902	2971234,5	27 864
2	ОАО "АВТОВАЗ"	103,5	287 046	57257,7	1 516
3	ОАО "Сургутнефтегаз"	92,9	327 781	1007993,58	74 109
4	ОАО "ЦентрТелеком"	39,4	16 755	21884,1	2 058
5	АК "АЛРОСА" (ЗАО)	35,1	32 125	108533,1	3 499
6	ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат"	34,4	201 505	221391	45 201
7	ОАО "Северсталь"	30,1	225 416	326366,34	23 730
8	ОАО "Татнефть им. В.Д. Шашина"	26,8	138 761	223785,96	30 138
9	ОАО "ГМК "Норильский никель"	26,1	126 748	415712,22	4 177
10	ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат"	24,6	124 165	203390,04	38 001
11	ОАО "Мобильные ТелеСистемы"	20,9	189 514	95490,36	24 856
12	ОАО "Нижнекамскнефтехим"	18,9	120 313	31284,42	3 733
13	ОАО "Мосэнерго"	17,2	49 026	125650,74	1 433
14	ОАО "ФСК ЕЭС"	15,6	136 219	284429,04	2 566
15	ОАО "Аэрофлот – российские авиалинии"	15	43 837	31668,96	2 297
16	ОАО "Салаватнефтеоргсинтез"	12,6	61 689	24023,04	2 052
17	ОАО "Силовые Машины"	12,4	21 839	10845,66	35,7
18	ОАО "Пивоваренная компания "Балтика"	12,3	67 347	34744,26	7 481
19	ОАО "НПК "Иркут"	11,6	60 658	11391,36	4,08
20	ОАО "Московская объединенная электросетевая компания"	9,1	30 424	51512,04	1 757
21	ОАО "Челябинский трубопрокатный завод"	8,2	17 312	14952,18	955
22	ОАО "Металлургический завод им. Серова"	7,3	17 148	3469,02	486
23	ОАО "АМУРМЕТАЛЛ"	6,1	10 360	9344,22	936
24	ОАО "ОГК-5"	54,3	20 658	46592,58	581
25	ООО "Белгородские гранулированные корма"	3,5	13 087	2738,7	91
26	ОАО "Авиакомпания Сибирь"	3,3	18 600	395,76	161
27	ОАО "Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина"	2,7	3 139	2079,78	114,2
28	ОАО "Белон"	0,7	13 681	6839,1	1 282
29	ООО "Инком-Лада"	0,3	5 365	1142,4	76,5
30	ОАО "НК "Альянс"	0,1	14 153	3281,34	5 234