Анализ зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Курсовая работа, 09 Ноября 2014, автор: пользователь скрыл имя

Краткое описание

Целью курсовой работы является проведение статистического анализа между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. При этом намечено решить следующие задачи:
изучить теоретические основы;
рассмотреть корреляционно-регрессионный метод выявления взаимосвязей;
изучить зависимость выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов

Содержание

Введение 4
1. Теоретические основы статистического изучения объемов производства и трудоемкости 6
1.1. Понятие и сущность основных производственных фондов и объема выпуска продукции, задачи их статистического изучения 6
1.2. Статистические методы изучения показателей. Корреляционно – регрессионный метод. 8
2. Экономико-статистический анализ между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. 12
2.1 Анализ влияния среднегодовой стоимости ОПФ на выпуск продукции. 12
2.2 Оценка тесноты связи между признаками 14
2.3 Линии регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) 15
3. Парная нелинейная регрессия и корреляция 21
3.1 Гиперболическое уравнение регрессии 21
3.2. Логарифмическое уравнение регрессии 27
4. Экономический смысл зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ.. 39
4.1. Фондоотдача 39
4.2. Межгрупповая дисперсия. 44
Приложение 1. 46
Заключение 57
Список использованной литературы 59

Скачать полностью (529.99 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Прикрепленные файлы: 1 файл

курсовая статистика.docx

— 547.46 Кб (Скачать документ)

u= 74, v= 26

i= = 0,48

Связь между признаками умеренная.

3.2. Логарифмическое уравнение регрессии

Логарифмическое уравнение регрессии имеет вид y = b ln(x) + a

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 5.

ln(x)	y	ln(x)²	y²	xy
3,89182	39	15,14627	1521	151,781
3,637586	35	13,23203	1225	127,3155
3,610918	34	13,03873	1156	122,7712
4,025352	61	16,20346	3721	245,5465
3,89182	50	15,14627	2500	194,591
3,610918	38	13,03873	1444	137,2149
3,496508	30	12,22557	900	104,8952
4,007333	51	16,05872	2601	204,374
3,78419	46	14,32009	2116	174,0727
3,713572	38	13,79062	1444	141,1157
3,332205	35	11,10359	1225	116,6272
3,295837	21	10,86254	441	69,21257
3,828641	27	14,65849	729	103,3733
3,496508	41	12,22557	1681	143,3568
3,555348	30	12,6405	900	106,6604
3,713572	47	13,79062	2209	174,5379
3,73767	42	13,97017	1764	156,9821
3,970292	34	15,76322	1156	134,9899
4,007333	57	16,05872	3249	228,418
4,094345	46	16,76366	2116	188,3398
3,828641	48	14,65849	2304	183,7748
3,663562	45	13,42168	2025	164,8603
3,806662	43	14,49068	1849	163,6865
4,043051	48	16,34626	2304	194,0665
4,025352	60	16,20346	3600	241,5211
3,583519	35	12,84161	1225	125,4232
3,850148	40	14,82364	1600	154,0059
2,995732	24	8,974412	576	71,89757
3,367296	36	11,33868	1296	121,2226
3,258097	19	10,61519	361	61,90383
3,401197	39	11,56814	1521	132,6467
4,094345	72	16,76366	5184	294,7928
4,094345	78	16,76366	6084	319,3589
3,912023	86	15,30392	7396	336,434
3,73767	66	13,97017	4356	246,6862
3,218876	29	10,36116	841	93,3474
3,295837	22	10,86254	484	72,50841
2,995732	27	8,974412	729	80,88477
3,555348	25	12,6405	625	88,8837
3,713572	32	13,79062	1024	118,8343
3,091042	18	9,554543	324	55,63876
3,178054	31	10,10003	961	98,51967
3,295837	38	10,86254	1444	125,2418
3,135494	30	9,831324	900	94,06483
3,401197	21	11,56814	441	71,42515
3,367296	19	11,33868	361	63,97862
3,73767	45	13,97017	2025	168,1951
3,970292	47	15,76322	2209	186,6037
3,78419	34	14,32009	1156	128,6624
3,610918	42	13,03873	1764	151,6586
3,806662	39	14,49068	1521	148,4598
3,258097	29	10,61519	841	94,4848
3,988984	43	15,91199	1849	171,5263
3,850148	38	14,82364	1444	146,3056
4,060443	42	16,4872	1764	170,5386
3,367296	35	11,33868	1225	117,8554
3,526361	41	12,43522	1681	144,5808
3,465736	25	12,01133	625	86,6434
3,135494	34	9,831324	1156	106,6068
3,871201	40	14,9862	1600	154,848
3,89182	30	15,14627	900	116,7546
3,931826	47	15,45925	2209	184,7958
3,583519	24	12,84161	576	86,00445
3,218876	29	10,36116	841	93,3474
3,332205	32	11,10359	1024	106,6305
4,007333	43	16,05872	1849	172,3153
3,610918	48	13,03873	2304	173,3241
3,828641	39	14,65849	1521	149,317
3,951244	58	15,61233	3364	229,1721
4,043051	49	16,34626	2401	198,1095
3,496508	44	12,22557	1936	153,8463
3,258097	35	10,61519	1225	114,0334
4,025352	42	16,20346	1764	169,0648
3,871201	37	14,9862	1369	143,2344
3,663562	46	13,42168	2116	168,5238
3,091042	32	9,554543	1024	98,91336
3,295837	20	10,86254	400	65,91674
3,178054	36	10,10003	1296	114,4099
3,332205	40	11,10359	1600	133,2882
3,688879	31	13,60783	961	114,3553
3,135494	34	9,831324	1156	106,6068
3,912023	39	15,30392	1521	152,5689
4,094345	48	16,76366	2304	196,5285
4,110874	46	16,89928	2116	189,1002
3,970292	45	15,76322	2025	178,6631
3,713572	32	13,79062	1024	118,8343
3,465736	46	12,01133	2116	159,4239
3,555348	38	12,6405	1444	135,1032
4,060443	52	16,4872	2704	211,143
3,433987	26	11,79227	676	89,28367
3,258097	34	10,61519	1156	110,7753
4,060443	47	16,4872	2209	190,8408
3,828641	40	14,65849	1600	153,1457
3,7612	49	14,14663	2401	184,2988
3,610918	42	13,03873	1764	151,6586
3,806662	34	14,49068	1156	129,4265
3,583519	43	12,84161	1849	154,0913
3,218876	37	10,36116	1369	119,0984
3,295837	19	10,86254	361	62,6209
3,091042	26	9,554543	676	80,3671
363,3127	3906	1329,676	167080	14437,69

Параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние:

= =

=

= =

Выборочные дисперсии:

S2(x) = 2 = – 3,6332 = 0,098

S2(y) = 2 = – 39,062 = 145,1164

Среднеквадратическое отклонение:

= = 0,313

= = 12,046

Формально критерий МНК можно записать так:

Система нормальных уравнений.

Для наших данных система уравнений имеет вид:

100a + 363.31 b = 3906
363.31 a + 1329.68 b = 14437.69

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 25.3925, a = -53.1941
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 25.3925 ln(x) - 53.1941

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0,1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 6.

ln(x)	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	\|y - yx\|:y
3,89182	39	45,63	0,0036	43,9569	0,0669	0,17
3,637586	35	39,17	16,4836	17,3889	1,99E-05	0,12
3,610918	34	38,5	25,6036	20,25	0,000493	0,13
4,025352	61	49,02	481,3636	143,52	0,15384	0,2
3,89182	50	45,63	119,6836	19,0969	0,066922	0,0874
3,610918	38	38,5	1,1236	0,25	0,000493	0,0131
3,496508	30	35,59	82,0836	31,2481	0,018665	0,19
4,007333	51	48,56	142,5636	5,9536	0,14003	0,0478
3,78419	46	42,9	48,1636	9,61	0,02282	0,0675
3,713572	38	41,1	1,1236	9,61	0,006471	0,0816
3,332205	35	31,42	16,4836	12,8164	0,090554	0,1
3,295837	21	30,05	326,1636	81,9025	0,113765	0,45
3,828641	27	44,02	145,4436	289,68	0,038226	0,63
3,496508	41	35,59	3,7636	29,2681	0,018665	0,13
3,555348	30	37,09	82,0836	50,2681	0,00605	0,24
3,713572	47	41,1	63,0436	34,81	0,006471	0,13
3,73767	42	41,71	8,6436	0,0841	0,010929	0,0068
3,970292	34	47,62	25,6036	185,504	0,11368	0,4
4,007333	57	48,56	321,8436	71,2336	0,14003	0,15
4,094345	46	50,77	48,1636	22,7529	0,212722	0,1
3,828641	48	44,02	79,9236	15,8404	0,038226	0,0828
3,663562	45	39,83	35,2836	26,7289	0,000926	0,11
3,806662	43	43,47	15,5236	0,2209	0,030115	0,0108
4,043051	48	49,47	79,9236	2,1609	0,168038	0,0306
4,025352	60	49,02	438,4836	120,56	0,15384	0,18
3,583519	35	37,8	16,4836	7,84	0,002461	0,08
3,850148	40	44,57	0,8836	20,8849	0,047098	0,11
2,995732	24	22,87	226,8036	1,2769	0,406272	0,0469
3,367296	36	32,31	9,3636	13,6161	0,070666	0,1
3,258097	19	29,54	402,4036	111,092	0,140648	0,55
3,401197	39	33,17	0,0036	33,9889	0,053791	0,15
4,094345	72	50,77	1085,0436	450,713	0,212722	0,29
4,094345	78	50,77	1516,3236	741,473	0,212722	0,35
3,912023	86	46,14	2203,3636	1588,82	0,077783	0,46
3,73767	66	41,71	725,7636	590,004	0,010929	0,37
3,218876	29	28,54	101,2036	0,2116	0,171604	0,0158
3,295837	22	30,05	291,0436	64,8025	0,113765	0,39
2,995732	27	22,87	145,4436	17,0569	0,406272	0,15
3,555348	25	37,09	197,6836	146,168	0,00605	0,48
3,713572	32	41,1	49,8436	82,81	0,006471	0,28
3,091042	18	25,03	443,5236	49,4209	0,293856	0,41
3,178054	31	27,05	64,9636	15,6025	0,207092	0,11
3,295837	38	30,05	1,1236	63,2025	0,113765	0,2
3,135494	30	26,42	82,0836	12,8164	0,247638	0,12
3,401197	21	33,17	326,1636	148,109	0,053791	0,58
3,367296	19	32,31	402,4036	177,156	0,070666	0,7
3,73767	45	41,71	35,2836	10,8241	0,010929	0,073
3,970292	47	47,62	63,0436	0,3844	0,11368	0,0132
3,78419	34	42,9	25,6036	79,21	0,02282	0,26
3,610918	42	38,5	8,6436	12,25	0,000493	0,0834
3,806662	39	43,47	0,0036	19,9809	0,030115	0,11
3,258097	29	29,54	101,2036	0,2916	0,140648	0,0185
3,988984	43	48,1	15,5236	26,01	0,126634	0,12
3,850148	38	44,57	1,1236	43,1649	0,047098	0,17
4,060443	42	49,91	8,6436	62,5681	0,182599	0,19
3,367296	35	32,31	16,4836	7,2361	0,070666	0,0769
3,526361	41	36,35	3,7636	21,6225	0,011399	0,11
3,465736	25	34,81	197,6836	96,2361	0,02802	0,39
3,135494	34	26,42	25,6036	57,4564	0,247638	0,22
3,871201	40	45,11	0,8836	26,1121	0,056679	0,13
3,89182	30	45,63	82,0836	244,297	0,066922	0,52
3,931826	47	46,64	63,0436	0,1296	0,089221	0,00756
3,583519	24	37,8	226,8036	190,44	0,002461	0,58
3,218876	29	28,54	101,2036	0,2116	0,171604	0,0158
3,332205	32	31,42	49,8436	0,3364	0,090554	0,0182
4,007333	43	48,56	15,5236	30,9136	0,14003	0,13
3,610918	48	38,5	79,9236	90,25	0,000493	0,2
3,828641	39	44,02	0,0036	25,2004	0,038226	0,13
3,951244	58	47,14	358,7236	117,94	0,101198	0,19
4,043051	49	49,47	98,8036	0,2209	0,168038	0,00957
3,496508	44	35,59	24,4036	70,7281	0,018665	0,19
3,258097	35	29,54	16,4836	29,8116	0,140648	0,16
4,025352	42	49,02	8,6436	49,2804	0,15384	0,17
3,871201	37	45,11	4,2436	65,7721	0,056679	0,22
3,663562	46	39,83	48,1636	38,0689	0,000926	0,13
3,091042	32	25,03	49,8436	48,5809	0,293856	0,21
3,295837	20	30,05	363,2836	101,003	0,113765	0,52
3,178054	36	27,05	9,3636	80,1025	0,207092	0,24
3,332205	40	31,42	0,8836	73,6164	0,090554	0,21
3,688879	31	40,48	64,9636	89,8704	0,003108	0,31
3,135494	34	26,42	25,6036	57,4564	0,247638	0,22
3,912023	39	46,14	0,0036	50,9796	0,077783	0,18
4,094345	48	50,77	79,9236	7,6729	0,212722	0,0577
4,110874	46	51,19	48,1636	26,9361	0,228242	0,11
3,970292	45	47,62	35,2836	6,8644	0,11368	0,0583
3,713572	32	41,1	49,8436	82,81	0,006471	0,28
3,465736	46	34,81	48,1636	125,216	0,02802	0,24
3,555348	38	37,09	1,1236	0,8281	0,00605	0,0241
4,060443	52	49,91	167,4436	4,3681	0,182599	0,0402
3,433987	26	34	170,5636	64	0,039657	0,31
3,258097	34	29,54	25,6036	19,8916	0,140648	0,13
4,060443	47	49,91	63,0436	8,4681	0,182599	0,0619
3,828641	40	44,02	0,8836	16,1604	0,038226	0,1
3,7612	49	42,31	98,8036	44,7561	0,016403	0,14
3,610918	42	38,5	8,6436	12,25	0,000493	0,0834
3,806662	34	43,47	25,6036	89,6809	0,030115	0,28
3,583519	43	37,8	15,5236	27,04	0,002461	0,12
3,218876	37	28,54	4,2436	71,5716	0,171604	0,23
3,295837	19	30,05	402,4036	122,103	0,113765	0,61
3,091042	26	25,03	170,5636	0,9409	0,293856	0,0271
363,3127	3906	3906	14511,64	8247.43	9,72	19,26

где

Связь между признаками заметная.

Индекс корреляции.

Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x умеренно влияет на y. Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy. В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Ошибка аппроксимации.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Оценка параметров уравнения регрессии.

Значимость коэффициента корреляции.

Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия,

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=98 находим tкрит:

tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 1.984

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции:

r(0.54;0.77)
Показатели качества уравнения регрессии:

Таблица 7.

Показатель	Значение
Коэффициент детерминации	0
Средний коэффициент эластичности	0
Средняя ошибка аппроксимации	19,26

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Таблица 8.

№	ln(x)	y	Знаки отклонений
№	ln(x)	y	х-	y-
1	3,89182	39	+	-
2	3,637586	35	+	-
3	3,610918	34	-	-
4	4,025352	61	+	+
5	3,89182	50	+	+
6	3,610918	38	-	-
7	3,496508	30	-	-
8	4,007333	51	+	+
9	3,78419	46	+	+
10	3,713572	38	+	-
11	3,332205	35	-	-
12	3,295837	21	-	-
13	3,828641	27	+	-
14	3,496508	41	-	+
15	3,555348	30	-	-
16	3,713572	47	+	+
17	3,73767	42	+	+
18	3,970292	34	+	-
19	4,007333	57	+	+
20	4,094345	46	+	+
21	3,828641	48	+	+
22	3,663562	45	+	+
23	3,806662	43	+	+
24	4,043051	48	+	+
25	4,025352	60	+	+
26	3,583519	35	-	-
27	3,850148	40	+	+
28	2,995732	24	-	-
29	3,367296	36	-	-
30	3,258097	19	-	-
31	3,401197	39	-	-
32	4,094345	72	+	+
33	4,094345	78	+	+
34	3,912023	86	+	+
35	3,73767	66	+	+
36	3,218876	29	-	-
37	3,295837	22	-	-
38	2,995732	27	-	-
39	3,555348	25	-	-
40	3,713572	32	+	-
41	3,091042	18	-	-
42	3,178054	31	-	-
43	3,295837	38	-	-
44	3,135494	30	-	-
45	3,401197	21	-	-
46	3,367296	19	-	-
47	3,73767	45	+	+
48	3,970292	47	+	+
49	3,78419	34	+	-
50	3,610918	42	-	+
51	3,806662	39	+	-
52	3,258097	29	-	-
53	3,988984	43	+	+
54	3,850148	38	+	-
55	4,060443	42	+	+
56	3,367296	35	-	-
57	3,526361	41	-	+
58	3,465736	25	-	-
59	3,135494	34	-	-
60	3,871201	40	+	+
61	3,89182	30	+	-
62	3,931826	47	+	+
63	3,583519	24	-	-
64	3,218876	29	-	-
65	3,332205	32	-	-
66	4,007333	43	+	+
67	3,610918	48	-	+
68	3,828641	39	+	-
69	3,951244	58	+	+
70	4,043051	49	+	+
71	3,496508	44	-	+
72	3,258097	35	-	-
73	4,025352	42	+	+
74	3,871201	37	+	-
75	3,663562	46	+	+
76	3,091042	32	-	-
77	3,295837	20	-	-
78	3,178054	36	-	-
79	3,332205	40	-	+
80	3,688879	31	+	-
81	3,135494	34	-	-
82	3,912023	39	+	-
83	4,094345	48	+	+
84	4,110874	46	+	+
85	3,970292	45	+	+
86	3,713572	32	+	-
87	3,465736	46	-	+
88	3,555348	38	-	-
89	4,060443	52	+	+
90	3,433987	26	-	-
91	3,258097	34	-	-
92	4,060443	47	+	+
93	3,828641	40	-	+
94	3,7612	49	-	+
95	3,610918	42	-	+
96	3,806662	34	+	-
97	3,583519	43	-	+
98	3,218876	37	-	-
99	3,295837	19	-	-
100	3,091042	26	-	-
∑	363,3127	3906

u=74,v=26, i= = 0,48

Связь между признаками умеренная и прямая.

Экономический смысл зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости опФ.

4.1. Фондоотдача

Имеются данные за отчётный год по 100 малым предприятиям одной отрасли экономики, млн. руб.

Таблица 9.

№	Среднегодовая стоимость ОПФ(x)	Выпуск продукции(y)
1	49	39
2	38	35
3	37	34
4	56	61
5	49	50
6	37	38
7	33	30
8	55	51
9	44	46
10	41	38
11	28	35
12	27	21
13	46	27
14	33	41
15	35	30
16	41	47
17	42	42
18	53	34
19	55	57
20	60	46
21	46	48
22	39	45
23	45	43
24	57	48
25	56	60
26	36	35
27	47	40
28	20	24
29	29	36
30	26	19
31	30	39
32	60	72
33	60	78
34	50	86
35	42	66
36	25	29
37	27	22
38	20	27
39	35	25
40	41	32
41	22	18
42	24	31
43	27	38
44	23	30
45	30	21
46	29	19
47	42	45
48	53	47
49	44	34
50	37	42
51	45	39
52	26	29
53	54	43
54	47	38
55	58	42
56	29	35
57	34	41
58	32	25
59	23	34
60	48	40
61	49	30
62	51	47
63	36	24
64	25	29
65	28	32
66	55	43
67	37	48
68	46	39
69	52	58
70	57	49
71	33	44
72	26	35
73	56	42
74	48	37
75	39	46
76	22	32
77	27	20
78	24	36
79	28	40
80	40	31
81	23	34
82	50	<span class="Table_0020Grid__Char" style=" font-family: 'Times New Roman', 'Arial