Анализ динамики объемов экспорта и импорта Бразилии за период с 1977 по 2008 гг

_{Yt= 19,65487+ 0,96015t + 0,04257 t}

Рис.28. Результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени

Рис.29. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 2-й степени

Рис.30. Исходный динамический ряд и параболический тренд

 

Экспоненциальная  форма тренда

На рис.31, 32 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

Proportion of variance accounted for: ,93628852    R =,96762003

Рис.31. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели

Таким образом, уравнение экспоненциальной модели имеет вид:

Рис.32. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели

Рис.33. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для экспоненциальной модели

Рис.34. Исходный динамический ряд и экспоненциальный тренд

 

 

Степенная форма  тренда

 

На рис. 35, 36 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда.

 

Proportion of variance accounted for: ,84762234    R =,92066407

 

Рис.35. Результаты расчета параметров степенной модели

Таким образом, уравнение степенной модели имеет вид:

Рис.36. Результаты дисперсионного анализа степенной модели

Рис.37. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для степенной модели

Рис.38. Исходный динамический ряд и степенной тренд

 

 

Полином 3-й  степени

 

Далее на рис.39, 40 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени.

Proportion of variance accounted for: ,94690678    R =,97309135

Рис.39. Результаты расчета параметров полинома 3-й степени

Таким образом, уравнение полинома 3-й степени имеет вид:

Рис.40. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

Рис.41. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 3-й степени

Рис.42. Исходный динамический ряд и тренд полинома 3-й степени

 

 

Выбор трендовой модели.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей трендов и  коэффициенты детерминации) в табл. 1. Напомним, что отбор лучшего тренда в данной курсовой производится на основе сравнений коэффициента детерминации и выбора из них максимального. Соответствующая ему модель тренда и будет признана наилучшей, разумеется, если все параметру уравнения тренда значимы.

Таблица 1

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда

№	Модель	Уравнение		Ост.дисперсия
1	Линейная		0,926	10,17
2	Полином 2-ой степени		0,939	8,901
3	Экспоненциальная		0,936	8,74
4	Степенная		0,848	20,9
5	Полином 3-ей степени		0,947	8,194

 

Сопоставив значения коэффициентов детерминации и остаточной дисперсии для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда (динамика экспорта Бразилии с 1981 по 2000 гг) лучшей форма тренда будет экспоненциальный тренд

 

Импорт, первый период

Линейная форма тренда

Proportion of variance accounted for: ,73441467    R =,85697997

Рис.43. Результаты расчета  параметров линейной модели тренда

Таким образом, уравнение  линейной модели регрессии имеет  вид:

Рис.44. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда

Представим таблицу  наблюдаемых, прогнозных значений и  остатков для линейной модели тренда.

Рис.45. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда

 

Рис.46. Исходный динамический ряд и линейный тренд

 

Аналогичным образом  построим другие уравнения тренда.

Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда

На рис.47 и 48 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени.

Proportion of variance accounted for: ,86879431    R =,93209136

Рис.47. Результаты расчета  параметров полинома 2-й степени

Таким образом, полином 2-й степени имеет вид:

Рис.48. Результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени 

Рис.49. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  полинома 2-й степени

Рис.50. Исходный динамический ряд и параболический тренд

 

 

Экспоненциальная  форма тренда

На рис.51, 52 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

Proportion of variance accounted for: ,82507383    R =,90833575

Рис.51. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели

 

Таким образом, уравнение  экспоненциальной модели  имеет  вид:

Рис.52. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели

Рис.53. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для экспоненциальной модели

Рис.54. Исходный динамический ряд и экспоненциальный тренд

 

Степенная форма  тренда

 

На рис. 55, 56 представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда.

 

Proportion of variance accounted for: ,72754528    R =,85296265

Рис.55. Результаты расчета  параметров степенной модели

Таким образом, уравнение  степенной модели  имеет вид:

Рис.56. Результаты дисперсионного анализа степенной модели

Рис.57. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  степенной модели

Рис.58. Исходный динамический ряд и степенной тренд

 

 

Полином 3-й  степени

 

Далее на рис.59, 60  представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени.

Proportion of variance accounted for: ,91989339    R =,95911073

Рис.59. Результаты расчета  параметров полинома 3-й степени

Таким образом, уравнение  полинома 3-й степени  имеет вид:

Рис.60. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

Рис.61. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  полинома 3-й степени

Рис.62. Исходный динамический ряд и тренд полинома 3-й степени

 

 

 

 

Выбор трендовой модели.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей трендов и коэффициенты детерминации) в табл. 2. Напомним, что отбор лучшего тренда в данной курсовой производится на основе сравнений коэффициента детерминации и выбора из них максимального. Соответствующая ему модель тренда и будет признана наилучшей, разумеется, если все параметру уравнения тренда значимы.

Таблица 2

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда

№	Модель	Уравнение		Ост.дисперсия
1	Линейная		0,734	92,45
2	Полином 2-ой степени		0,869	48,359
3	Экспоненциальная		0,825	60,89
4	Степенная		0,728	94,84
5	Полином 3-ей степени		0,920	31,371

 

Сопоставив значения коэффициентов детерминации и остаточной дисперсии для различных типов кривых, можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда (динамика импорта Бразилии с 1981 по 2000 гг) лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени.

 

Экспорт, второй период

Линейная форма тренда

Proportion of variance accounted for: ,96888449    R =,9843193

Рис.63. Результаты расчета  параметров линейной модели тренда

Таким образом, уравнение  линейной модели регрессии имеет  вид:

Рис.64. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда

 

Представим таблицу  наблюдаемых, прогнозных значений и  остатков для линейной модели тренда.

Рис.65. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  линейной модели тренда

Далее целесообразно построить графическое изображение, на котором линия линейного тренда будет наложена на исходный динамический ряд – это позволит визуально оценить степень соответствия.

Рис.66. Исходный динамический ряд и линейный тренд

 

 

Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда

На рис.67 и 68 представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени.

Proportion of variance accounted for: ,9910195    R =,99549962

Рис.67. Результаты расчета  параметров полинома 2-й степени

Таким образом, полином 2-й  степени имеет вид:

Рис.68. Результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени 

Рис.69. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  полинома 2-й степени

Рис.70. Исходный динамический ряд и параболический тренд

Экспоненциальная  форма тренда

На рис.71, 72 представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

Proportion of variance accounted for: ,98825468    R =,99410999

Рис.71. Результаты расчета  параметров экспоненциальной модели

Таким образом, уравнение  экспоненциальной модели  имеет  вид:

Рис.72 Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной. модели

Рис.73. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для экспоненциальной модели

Рис.74. Исходный динамический ряд и экспоненциальный тренд

 

 

Степенная форма  тренда

 

На рис. 75, 76 представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда.

 

Proportion of variance accounted for: ,93532688    R =,96712299

Рис.75. Результаты расчета  параметров степенной модели

 

Таким образом, уравнение  степенной модели  имеет вид:

Рис.76. Результаты дисперсионного анализа степенной модели

 

Рис.77. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  степенной модели

Рис.78. Исходный динамический ряд и степенной тренд

 

 

Полином 3-й  степени

 

Далее на рис.79, 80  представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени.

Proportion of variance accounted for: ,99828648    R =,99914287

Рис.79. Результаты расчета  параметров полинома 3-й степени

 

Таким образом, уравнение  полинома 3-й степени  имеет вид:

 

Рис.80. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

Рис.81. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  полинома 3-й степени

Рис.82. Исходный динамический ряд и тренд полинома 3-й степени

 

 

Выбор трендовой модели.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей трендов и  коэффициенты детерминации) в табл. 3. Напомним, что отбор лучшего тренда в данной курсовой производится на основе сравнений коэффициента детерминации и выбора из них максимального. Соответствующая ему модель тренда и будет признана наилучшей, разумеется, если все параметру уравнения тренда значимы.

Таблица 3

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда

№	Модель	Уравнение		Ост.дисперсия
1	Линейная		0,969	59,00
2	Полином 2-ой степени		0,991	21,29
3	Экспоненциальная		0,988	22,27
4	Степенная		0,935	122,63
5	Полином 3-ей степени		0,998	5,42

 

Сопоставив значения коэффициентов детерминации и остаточной дисперсии для различных типов  кривых можно сделать вывод о  том, что для исследуемого динамического  ряда (динамика экспорта Бразилии с 2001 по 2007 гг) лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени. Но так как параметры уравнение незначимы, то лучшей формой является экспоненциальный тренд.