Анализ динамики объемов экспорта и импорта Бразилии за период с 1977 по 2008 гг

Содержание

Введение………………………………………………………………………………….…3

Графическое представление рядов  динамика………………………………………….…4

Показатели изменения уровней  динамического ряда……………………………….…...6

Средние показатели динамики……………………………………………………….…..13

Периодизация рядов  динамики…………………………………………………………..15

Выявление и анализ основной тенденции временного ряда…………………………....18

1. Выравнивание по скользящим среднем………………………………………….18
2. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда………….....20

Контроль качества выбранной трендовой модели ……………………………………...52

Автокорреляция в динамических рядах. Авторегрессионные модели………………...55

Авторегрессия ……………………………………………………………………………..56

Экстраполяция трендов и доверительные  интервалы прогноза………………………..58

Корреляция рядов динамики……………………………………………………………...60

Прогноз по ……………………………………………………………………………...62

Заключение…………………………………………………………………………….…...65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Ряд динамики – это  расположенные в хронологическом  порядке значения того или иного  показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления.

Статистической наукой разработаны разные методы изучения динамических рядов, среди которых  центральное место занимают методы, позволяющие прогнозировать. У этих методов много общих вычислительных процедур и они направлены на решение одной комплексной задачи.

Целью курсового проекта  является всесторонний анализ рядов  динамики, освоение методов анализа динамических рядов в ППП STATISTICA. Выполнение курсового проекта предусматривает: оценку скорости и интенсивности изменения уровней изучаемого временного ряда, т.е. расчет абсолютных, относительных и средних показателей динамики; выявление основной тенденции ряда методами эмпирического и аналитического сглаживания; построение и оценку уравнения тренда; изучение автокорреляции и построение авторегрессионной модели; экстраполяцию на основе трендовой и авторегрессионной моделей; рассмотрение корреляционной зависимости  временных рядов. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическое представление  рядов динамики

В рамках данной курсовой работы исходными данными для анализа являются показатели по экспорту и импорту Бразилии за период с 1977 года по 2007 год. Исходные данные представлены на рисунке 1.

 

Рис.1. Совокупный объем  экспорта и импорта Бразилии за период с 1977 по 2006 гг (млрд.$)

Графическое изображение  временных рядов позволяет наглядно представить основные закономерности развития изучаемого явления или  процесса.

Рис.2. Графическое представление динамики экспорта

Рис.3. Графическое представление  динамики импорта

 

 

 

 

 

 

 

Показатели  изменения уровней динамического  ряда

Рис.5. Рабочая область с исходной переменной «экспорт» и смещенной переменной (млрд. $)

Рис.6. Рабочая область с исходной переменной «импорт» и смещенной переменной (млрд.$)

После того как получены необходимые для дальнейших вычислений переменные, можно приступать непосредственно к расчету показателей динамики. В курсовом проекте предлагается рассчитать следующие показатели изменения уровней динамического ряда:

- абсолютные приросты цепные  и базисные;

- темпы роста цепные и базисные;

- темпы прироста цепные и  базисные.

Абсолютным приростом называется разность между значениями уровней данного периода и предшествующего (либо базисного):

                                       ,                                      

где y_t – уровень ряда динамики в момент времени t; y_t-1 –  уровень ряда динамики в момент времени t-1; D_t – цепной абсолютный прирост.

За весь период, описываемый  временным рядом, абсолютный прирост D выразится как алгебраическая сумма частных цепных приростов или, что очевидно, как разность между последним и первым уровнями ряда:

            ,             

где y_n – последний уровень ряда; у₁ – первый уровень.

Абсолютный прирост  может быть как положительным, так и отрицательным. Он показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже предшествующего и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Темп роста (коэффициент  роста) – это отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Темп роста оценивает, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня предыдущего (базисного) периода, или сколько процентов он составляет по отношению к предыдущему (базисному) периоду.

Темп роста вычисляется по формулам

                                               ,                                       

где – цепной темп роста.

                                              ,                                     

где – базисный темп роста; y_const – база сравнения.   

 

      ,   

где – темп роста за весь период.

Величина темпа роста  больше 1 показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с предыдущим (базисным). Величина темпа роста, равная 1, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с предыдущем (базисным) не изменился. Темп роста всегда имеет положительный знак. Цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней ряда.

Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к базе сравнения. Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени:

, 

где – темп прироста.

Темп прироста за весь период: 

 

                                      ,                         

 

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько  процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным), принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к предыдущему (базисному) уровню.

Рис.7. Показатели динамического ряда объемов экспорта (млрд.$) Бразилии за период с 1977 по 2006гг.

Рис.8. Показатели динамического ряда объемов импорта (млрд.$) Бразилии за период с 1977 по 2006гг.

Все рассчитанные показатели могут быть представлены графически. Целесообразно строить отдельное графическое изображение для каждого показателя (тип Regular).

Рис.9.1. Динамика абсолютных цепных приростов экспорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.9.2. Динамика абсолютных базисных приростов экспорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.9.3. Динамика цепных темпов роста экспорта за период с 1977 по 2006 гг.

Рис.9.4. Динамика базисных темпов роста экспорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.9.5. Динамика цепных темпов прироста экспорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.9.6. Динамика базисных темпов прироста экспорта за период с 1977 по 2006 гг.

Рис.10.1. Динамика абсолютных цепных приростов импорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.10.2. Динамика абсолютных базисных приростов импорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.10.3. Динамика цепных темпов роста импорта за период с 1977 по 2006 гг.

Рис.10.4. Динамика базисных темпов роста импорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.10.5. Динамика цепных темпов прироста импорта за период с 1977 по 2006гг.

Рис.10.6. Динамика базисных темпов прироста импорта за период с 1977 по 2006 гг.

Рассчитанные абсолютные и относительные показатели динамики варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость расчета обобщающих характеристик, которыми являются  средние показатели.

 

Средние показатели динамики

Анализируя временные  ряды, можно рассчитать средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста (средний темп прироста определяется на основании темпа роста).

Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных  и интервальных рядов динамики. Средний  уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:

, 

 

где – средний уровень интервального ряда; n – общее число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле, получившей название средней хронологической:

, 

 

где – средний уровень моментного ряда.

В знаменателе формулы – число уровней без единицы, поскольку в числителе первый и последний уровни берутся в половинном размере.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Если абсолютные приросты обозначить через D₁, D₂, D₃, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле:

                                 .                

или

. 

 

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений  идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста. 

Если через Кр₁, Кр_2, Кр₃, ... , Кр_n обозначить  цепные темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

, 

 

где – средний темп роста.

Или

, 

 

где п – число уровней ряда; у_п – уровень последнего года (периода); у₁ –уровень первого года (периода).

Для расчета средних  темпов прироста пользуются уже известным  соотношением .

Рис.11. Результаты расчета  средних показателей динамики экспорта за 1977-2006гг

Рис.12. Результаты расчета средних показателей динамики импорта за 1977-2006гг

 

Периодизация  рядов динамики

Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные  этапы, однородные с точки зрения основной тенденции развития явления. Это, своего рода, типологическая группировка  во времени.

Динамические ряды отражают развитие какого-либо явления или процесса за длительные периоды времени. На анализируемом временном отрезке могут происходить существенные качественные изменения условий развития изучаемого объекта, что, в свою очередь, приводит к изменению основной тенденции изменения уровней ряда.

Большие системы (биологические  или макроэкономические), обладающие значительной инерцией, более устойчивы, чем, например, отдельные компании или  организации. Однако при анализе  любого временного ряда имеет смысл  оценить необходимость проведения периодизации.

Выделение однородных временных  отрезков необходимо: при расчете  средних показателей динамики, поскольку  средняя величина отражает типический уровень только тогда, когда она  рассчитана по качественно однородной совокупности; при построении моделей ряда;  при осуществлении экстраполяции, предполагающей продление в будущее тенденции, сформировавшейся в прошлом.

Проведение периодизации должно основываться, прежде всего, на всестороннем анализе внутренних причин и внешних условий существования и развития объекта изучения. На смену тенденции развития социально-экономических явлений могут повлиять определенные исторические события, смена системы управления и регулирования экономики, изменение хозяйственного механизма, кардинальные изменения в технике и технологии производства и т. п. Таким образом, теоретический анализ – отправная точка в периодизации рядов динамики.

Провести периодизацию рядов динамики часто помогает анализ их графических изображений (большую  наглядность обеспечивают графики, построенные на основе базисных темпов роста) и показателей динамики, описанных в предыдущем параграфе.

 

В нашем случае можно выделить два периода:

- 1981-2000 гг.;

- 2001-2007 гг.;

Рис.13. Периоды в динамике экспорта и импорта Бразилии

Представим графики динамики объёма экспорта и объёма импорта Бразилии отдельно по двум периодам: