Анализ динамики объемов экспорта и импорта Бразилии за период с 1977 по 2008 гг

 

Импорт , второй период

Линейная форма тренда

Proportion of variance accounted for: ,79780375    R =,89319861

Рис.83. Результаты расчета параметров линейной модели тренда

Таким образом, уравнение  линейной модели регрессии имеет  вид:

Рис.84. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда

 

Представим таблицу  наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда.

Рис.85. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  линейной модели тренда

Рис.86. Исходный динамический ряд и линейный тренд

 

Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда

На рис.87 и 88 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени.

Proportion of variance accounted for: ,99084675    R =,99541286

Рис.87. Результаты расчета  параметров полинома 2-й степени

Таким образом, полином 2-й степени имеет вид:

Рис.88. Результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени 

Рис.89. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  полинома 2-й степени

Рис.90. Исходный динамический ряд и параболический тренд

 

 

Экспоненциальная  форма тренда

На рис.91, 92 представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

Proportion of variance accounted for: ,89592608    R =,94653372

Рис.91. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели

 

Таким образом, уравнение  экспоненциальной модели  имеет  вид:

Рис.92. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели

Рис.93. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  экспоненциальной модели

Рис.94. Исходный динамический ряд и экспоненциальный тренд

 

 

 

Степенная форма  тренда

 

На рис. 95, 96 представлены, соответственно, результаты расчета  параметров и результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда.

 

Proportion of variance accounted for: ,69798983    R =,83545785

Рис.95. Результаты расчета  параметров степенной модели

 

Таким образом, уравнение  степенной модели  имеет вид:

 

Рис.96. Результаты дисперсионного анализа степенной модели

 

Рис.97. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  степенной модели

 

Рис.98. Исходный динамический ряд и степенной тренд

 

 

 

Полином 3-й  степени

 

На рис.99, 100  представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени.

 

Proportion of variance accounted for: ,9917339    R =,99585837

 

Рис.99. Результаты расчета  параметров полинома 3-й степени

Таким образом, уравнение полинома 3-й степени  имеет вид:

Рис.100. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

Рис.101. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для  полинома 3-й степени

Рис.102. Исходный динамический ряд и тренд полинома 3-й степени

 

 

Выбор трендовой модели.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей трендов и  коэффициенты детерминации) в табл. 4. Напомним, что отбор лучшего тренда в данной курсовой производится на основе сравнений коэффициента детерминации и выбора из них максимального. Соответствующая ему модель тренда и будет признана наилучшей, разумеется, если все параметру уравнения тренда значимы.

Таблица 4

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда

№	Модель	Уравнение		Ост.дисперсия
1	Линейная		0,798	188,51
2	Полином 2-ой степени		0,991	10,67
3	Экспоненциальная		0,896	97,03
4	Степенная		0,698	281,57
5	Полином 3-ей степени		0,992	12,84

 

Сопоставив значения коэффициентов детерминации и остаточной дисперсии для различных типов  кривых, можно сделать вывод о  том, что для исследуемого динамического  ряда (динамика импорта Бразилии с 2001 по 2007 гг) лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени. Но так как параметры уравнение данного тренда незначимы, то лучшей формой является экспоненциальный тренд.

Контроль качества выбранной трендовой  модели

 

Важнейшим элементом  оценки качества выбранной модели является анализ автокорреляции в остатках, т.е. в отклонениях исходных значений динамического ряда от рассчитанных по уравнению тренда.

I период

1. Экспоненциальная модель для переменной «Экспорт»

 

Рис.103.Таблица коэффициентов автокорреляции

Рис.104.Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках

Горизонтальные столбцы  графика означают коэффициенты корреляции. Графическое представление рассчитанных коэффициентов автокорреляции наглядно демонстрирует, что они статистически  незначимы, поскольку значения ни одного из них не выходят на границы доверительных интервалов, обозначенных на графике красной пунктирной линией.

Автокорреляция признается значимой, если . В данном случае =0,443763,  Сопоставив его с расчетными значениями на трех лагах, делаем вывод о незначимости коэффициентов корреляции и отсутствии автокорреляции в остатках.

2. Модель полинома 3 степени для переменной «Импорт»

Рис.105.Таблица коэффициентов автокорреляции

 

Рис.106.Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках

= 0,443763

 Вывод о значимости  коэффициентов корреляции и присутствии автокорреляции в остатках.

 

II период

1. Экспоненциальная модель для переменной «Экспорт»

Рис.107.Таблица коэффициентов автокорреляции

= 0, 754492

Вывод о незначимости коэффициентов корреляции и отсутствии автокорреляции в остатках.

 

 

Рис.108.Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках

 

2. Экспоненциальная модель для переменной «Импорт»

Рис.109.Таблица коэффициентов автокорреляции

Рис.110.Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках

= 0,754492

Вывод о незначимости коэффициентов корреляции и отсутствии автокорреляции в остатках

Автокорреляция  в динамических рядах. Авторегрессионные модели.

Важнейшим элементом  оценки качества выбранной модели является анализ автокорреляции в остатках, т.е. в отклонениях исходных значений динамического ряда от рассчитанных по уравнению тренда.

Экспорт 2 период

На рис. 111 представлена таблица коэффициентов автокорреляции переменной экспорта Бразилии за период с 2001 по 2007 гг., на рис. 112. - графическое представление рассчитанных коэффициентов.

 

Рис.111.Таблица коэффициентов автокорреляции переменной экспорта

 

Рис.112.Графическое изображение коэффициентов автокорреляции переменной экспорта

Импорт II период (2001-2007 гг.)

Рис.113.Таблица коэффициентов автокорреляции переменной импорта

Рис.114.Графическое изображение коэффициентов автокорреляции переменной импорта.

Авторегрессия

Экспорт II периода

Рис.115.Результаты расчета параметров для авторегрессии

Рис.116.Исходный и рассчитанный динамический ряд

Уравнение авторегрессии  имеет вид:

Рис.117.Исходный динамический ряд и линия авторегрессии

Импорт 2 периода

Рис.118.Результаты расчета параметров для авторегрессии

Рис.119.Исходный и рассчитанный динамический ряд

Уравнение авторегрессии  имеет вид:

Рис.120.Исходный динамический ряд и линия авторегрессии

Экстраполяция трендов

 

1.Экспорт

=exp(3.813473+0.183442*t) 

t=8 (2008 г.)

=exp(3.813473+0.183442*8) =196,5681 млрд $

2.Импорт

t=8 (2008 г.)

=140,9149 млрд $

 

Доверительные интервалы прогноза

В общем виде доверительный интервал для тренда определяется как:

где – средняя квадратическая ошибка тренда; – расчетное значение уровня ряда; – значение t-статистики Стьюдента.

 

 

Значение коэффициента доверия t=2,570 нам известно при оценке статистической значимости параметров экспоненциальной модели тренда.

Для экспорта S_y=4,71911

Таким образом доверительный  интервал прогноза экспорта на 2008 год  определяется как:

 

196,5681 -2,570*4,71911/

≤ ≤196,5681 +2,570*4,71911/

191,9841≤

≤201,1521

 

Для импорта S_y= 9,850381

Таким образом доверительный  интервал прогноза импорта на 2008 год определяется как:

140,9149-2,570*9,850381/

≤ ≤140,9149+2,570*9,850381/

131,3465≤

≤150,4833

Этот прогноз можно  интерпретировать следующим образом: объём экспорта Бразилии в 2008 году с вероятностью 95% будет составлять от 191,9841 млрд.$ до 201,1521млрд.$. Объём импорта Бразилии в 2008 году с вероятностью 95% будет составлять от 131,3465млрд.$  до 150,4833млрд.$.

Корреляция  рядов динамики

При изучении тенденции  развития явления во времени часто  возникает необходимость определить степень зависимости между динамическими рядами.

 Корреляционная связь  между уровнями двух динамических  рядов называется кросс-корреляцией.  Оценка тесноты связи в задачах  исследования  кросс-корреляции  производится с использованием  стандартного коэффициента корреляции Пирсона.

Рассчитаем коэффициенты кросс-корреляции рядов экспорта и  импорта на основе остатков для лучших моделей трендов последнего периода (экспоненциальная модель).

Рис. 121.. Таблица коэффициентов кросс-корреляции.

Рис. 122.. Графическое изображение коэффициентов кросс-корреляции.

На основании рассчитанных коэффициентов кросс-корреляции определяется лаг наиболее существенной взаимосвязи  между динамическими рядами, то есть тот лаг, которому соответствует  максимальный коэффициент кросс-корреляции.

Стоит рассмотреть значимую зависимость при , r = 0,1722.

Описанный выше прием  непосредственного включения в  уравнение связи фактора времени, позволяет не только оценить зависимость  между рядами, но и получить модель для прогнозирования:

,

или

где i – лаг наибольшей взаимосвязи между рядами; z – признак-фактор; y – признак-результат.

Рис.123.Таблица с данными для построения факторно-временной модели

Рис.124.Расчет параметров факторно-временной функции.

Соответственно, уравнение  регрессии имеет вид:

.

Все параметры уравнения  статистически незначимы, следовательно, модель не может быть использована для прогнозирования.

 

 

 

 

 

Прогноз по

Экспорт II периода

 

 

2002г: 58,2866*1,18409= 69,0166

2003г: 69,0166*1,18409= 81,7218

2004г: 81,7218*1,18409=96,766

2005г: 96,766*1,18409= 114,5797

2006г: 114,5797*1,18409= 135,6726

2007г: 135,6726*1,18409=160,6486

2008г: 160,6486*1,18409=190,2224

                                                     

 

Рис.125.Таблица данных для построения по коэффициенту роста

Рис.126.Доверительный интервал прогноза импорта Бразилии на 2008 год, наложенный тренд постоянного коэффициента роста, динамика импорта

 

Импорт II периода

 

2002г: 58,6717*1,36709=66,6926

2003г: 66,6926*1,36709=75,8101

2004г: 75,8101*1,36709=86,174

2005г: 86,174*1,36709=97,9548

2006г: 97,9548*1,36709=111,3461

2007г: 111,3461*1,36709=126,5682

2008г: 126,5682*1,36709=143,8712

 

Рис.127.Таблица данных для построения по коэффициенту роста

Рис.128..Доверительный интервал прогноза импорта Бразилии на 2008 год, наложенный тренд постоянного коэффициента роста, динамика импорта

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данном курсовом проекте  был проведен анализ динамических рядов  объемов экспорта и импорта Бразилии за период с 1977 по 2007 гг.

Были осуществлены расчет и анализ основных статистических показателей и средних показателей динамики, периодизация динамических рядов, выравнивание динамических рядов по скользящей средней, аналитическое сглаживание временного ряда, построение и выбор лучшей модели тренда для каждого периода, проверка динамических рядов на наличие автокорреляции и кросс-корреляции.