Моделювання стану технічних систем в умовах стаціонарного дрейфу

Визначаємо значення матриці  коефіцієнтів В.

Таблиця 6. Матриця коефіцієнтів B.

	-14,5444
	4,771409
	3,703122
	5,498014
	1,465775
	3,48685
	6,5923
	-13,3676
	-12,2758
	-4,93075

 

Дисперсія експерименту визначається за формулою

Дослідження на значущість за критерієм Стьюдента.

За умовою було проведено  3 досліди , тоді табличне значення критерію Стьюдента становить .

Дисперсія експерименту становить , то коефіцієнт значущий

1,492786
2,044091
2,044091
2,044091
2,798972
2,798972
2,798972
5,131354
5,131354
5,131354

, де

( = 11,9

( = 3,33

( = 2,59

( = 3,84

( = 0,87

( = 2,08

( = 3,94

( = 5,90

(= 5,41

(= 2,17

Незначущими є коефіцієнт . Матриця коваріацій – діагональна, коефіцієнти статистично не зв’язані між собою, то дані коефіцієнти можна прирівняти до нуля.

Отримаємо наступне рівняння моделі модель:

 

Знайдемо значення параметру  оптимізації 

Таблиця 7. Порівняння параметру оптимізації та .

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1,25	-15,26	-19,34	-35,86	-29,90	-32,47	-24,12	-26,69	-6,17	-17,77	-5,86	-14,86	7,17	-6,19	7,77
	3,18	-18,91	-22,44	-38,33	-26,31	-34,11	-25,22	-27,50	-7,74	-11,19	-6,52	-9,17	12,70	-6,70	0,09

 

Перевірка на адекватність моделі за критерієм Фішера.

, де  - дисперсія моделі, і в чисельнику більша дисперсія

d = 9 (значущі коефіцієнти), N = 15.

Число ступенів свободи по Стьюденту – 30, N-d = 6

 отже, отримана модель є адекватною.

 

Виходячи з властивості  стаціонарного дрейфі, що змінюється значення тільки коефіцієнта  , перерахуємо його для значень параметру оптимізації, знятих під час дрейфу.

Таблиця 8. Значення з урахуванням дрейфу

	-14,5444	-15,0444	-15,5444	-16,0444	-15,0444	-13,5444

 

Побудуємо залежність зміни  від .

Рис.1. Залежність

від .

За отриманим апроксимаційним  рівнянням знайдемо для

Розрахуємо значення Y_ср(6) :

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Yср(6)	3,95	-12,56	-16,64	-33,16	-27,20	-29,77	-21,42	-23,99	-3,47	-15,07	-3,16	-12,16	9,87	-3,49	10,47

 

 

 

 

 

Висновки

В даній роботі було розглянуто стан системи за умови стаціонарного  дрейфу. Математична модель буда побудована за допомогою використання центрального композиційного плану другого порядку.

ЦКП виробничого експерименту проводився з рівномірним дублюванням досліду. В результаті проведення оцінки контрольованості експерименту виявилось, що G_p = 0,34<G_т(15,2) = 0,335. Тобто експеримент за критерієм Кохрена виявився не контрольованим. Якщо побудувати на основі значень цього експерименту модель, то вона відповідатиме дійсності і не може бути використана за призначенням, так як модель є не контрольованою.

За даними значеннями було обраховано дисперсію експерименту та побудовано матрицю умов, знайдено коефіцієнти b (статистичні оцінки рівняння регресії) та проведено дослідження по критерію Стьюдента на статистичну їх значущість. За критерієм Фішера було проаналізовано адекватність приведеної моделі, та отримано задовільні результати.

Користуючись такою властивістю  стаціонарного дрейфу, як те, що тільки коефіцієнт , а інші статистичні оцінки регресії ні, було перераховано значення цього коефіцієнту для всіх значень параметру оптимізації, отриманих під час під час прояву впливу явища дрейфу через проміжки часу . За цими даними було отримано залежність від , та за допомогою програмного середовища Excel апроксимована і отримано рівняння апроксимація. З цього рівняння було знайдено значення для наступного , та прогнозовано можливі значення параметру оптимізації під час його виміру, тобто зміни діелектричної проникності конденсатору через 6 місяців.