Моделювання стану технічних систем в умовах стаціонарного дрейфу
Контрольная работа, 17 Апреля 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Завдання:
Побудувати математичну модель виробничого експерименту і провести її статистичний аналіз за результатами вимірювання параметру оптимізації Y в умовах стаціонарного дрейфу. Провести трифакторне центральне композиційне планування (ЦКП), та передбачити значення параметру оптимізації в наступний момент його виміру.
Математичну модель, характеризує дрейф значення коефіцієнта витривалості спортсмена, яка залежить від зміни температури (t, °C), вологості (f,) та коефіцієнта навантаження (U) в результаті впливу часу. Данні наявні за 5 років, необхідно спрогнозувати результат через рік.
Прикрепленные файлы: 1 файл
1.docx
— 177.28 Кб (Скачать документ)Завдання:
Побудувати математичну
модель виробничого експерименту і
провести її статистичний аналіз за результатами
вимірювання параметру
Математичну модель, характеризує дрейф значення коефіцієнта витривалості спортсмена, яка залежить від зміни температури (t, °C), вологості (f,) та коефіцієнта навантаження (U) в результаті впливу часу. Данні наявні за 5 років, необхідно спрогнозувати результат через рік.
Таблиця 1. Значення параметру оптимізації при дрейфі
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Yср(0) |
Yср(1) |
Yср(2) |
Yср(3) |
Yср(4) |
Yср(5) |
Yср(6) | |
|
1 |
13,0067 |
-11,9173 |
8,459 |
3,183 |
2,683 |
2,183 |
1,683 |
2,683 |
4,183 |
? |
2 |
-2,9984 |
-14,4839 |
-39,2498 |
-18,911 |
-19,411 |
-19,911 |
-20,411 |
-19,411 |
-17,911 |
? |
3 |
-21,4502 |
-22,5476 |
-23,3195 |
-22,439 |
-22,939 |
-23,439 |
-23,939 |
-22,939 |
-21,439 |
? |
4 |
-36,7289 |
-41,7695 |
-36,4964 |
-38,332 |
-38,832 |
-39,332 |
-39,832 |
-38,832 |
-37,332 |
? |
5 |
-23,7272 |
-28,6655 |
-26,5265 |
-26,306 |
-26,806 |
-27,306 |
-27,806 |
-26,806 |
-25,306 |
? |
6 |
-40,0263 |
-40,0542 |
-22,2633 |
-34,115 |
-34,615 |
-35,115 |
-35,615 |
-34,615 |
-33,115 |
? |
7 |
-23,3302 |
-28,6405 |
-23,6929 |
-25,221 |
-25,721 |
-26,221 |
-26,721 |
-25,721 |
-24,221 |
? |
8 |
-24,6646 |
-38,2054 |
-19,6426 |
-27,504 |
-28,004 |
-28,504 |
-29,004 |
-28,004 |
-26,504 |
? |
9 |
-11,2991 |
-10,0994 |
-1,81315 |
-7,737 |
-8,237 |
-8,737 |
-9,237 |
-8,237 |
-6,737 |
? |
10 |
-4,59465 |
-15,7546 |
-13,2064 |
-11,185 |
-11,685 |
-12,185 |
-12,685 |
-11,685 |
-10,185 |
? |
11 |
-0,26557 |
-8,68207 |
-10,6258 |
-6,524 |
-7,024 |
-7,524 |
-8,024 |
-7,024 |
-5,524 |
? |
12 |
-5,92667 |
-13,6364 |
-7,95407 |
-9,172 |
-9,672 |
-10,172 |
-10,672 |
-9,672 |
-8,172 |
? |
13 |
7,543741 |
4,242241 |
26,32044 |
12,702 |
12,202 |
11,702 |
11,202 |
12,202 |
13,702 |
? |
14 |
-7,44876 |
-6,61176 |
-6,03516 |
-6,699 |
-7,199 |
-7,699 |
-8,199 |
-7,199 |
-5,699 |
? |
15 |
-4,5523 |
1,8833 |
2,9528 |
0,095 |
-0,405 |
-0,905 |
-1,405 |
-0,405 |
1,095 |
? |
Кількість факторів – 3, і кількість дослідів 15 (8-ядро плану, 6 точки на осях координат, 1 дослід в центрі площини). Значення для трьох дослідів буде . Матрицю планування експерименту при центральному композиційному плануванні другого порядку матиме вигляд:
Таблиця 2. План ЦКП при трьох дослідах
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
||||
|
1 |
+1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|||
|
2 |
+1 |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
|||
|
3 |
+1 |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
|||
|
4 |
+1 |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
|||
|
5 |
+1 |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
– |
|||
|
6 |
+1 |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
– |
|||
|
7 |
+1 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
|||
|
8 |
+1 |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
|||
|
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
10 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
11 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
12 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
13 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
14 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
15 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Побудуємо матрицю спостережень при відсутності дрейфу
Таблиця 3. Матриця спостережень
№ |
|||||
|
1 |
13,0067 |
-11,9173 |
8,459 |
3,183 |
176,1802 |
2 |
-2,9984 |
-14,4839 |
-39,2498 |
-18,911 |
343,2384 |
3 |
-21,4502 |
-22,5476 |
-23,3195 |
-22,439 |
0,8824 |
4 |
-36,7289 |
-41,7695 |
-36,4964 |
-38,332 |
8,877881 |
5 |
-23,7272 |
-28,6655 |
-26,5265 |
-26,306 |
6,133035 |
6 |
-40,0263 |
-40,0542 |
-22,2633 |
-34,115 |
105,3402 |
7 |
-23,3302 |
-28,6405 |
-23,6929 |
-25,221 |
8,801597 |
8 |
-24,6646 |
-38,2054 |
-19,6426 |
-27,504 |
92,19188 |
9 |
-11,2991 |
-10,0994 |
-1,81315 |
-7,737 |
26,68104 |
10 |
-4,59465 |
-15,7546 |
-13,2064 |
-11,185 |
34,20034 |
11 |
-0,26557 |
-8,68207 |
-10,6258 |
-6,524 |
30,32486 |
12 |
-5,92667 |
-13,6364 |
-7,95407 |
-9,172 |
15,97306 |
13 |
7,543741 |
4,242241 |
26,32044 |
12,702 |
141,8185 |
14 |
-7,44876 |
-6,61176 |
-6,03516 |
-6,699 |
0,505217 |
15 |
26,093 |
10,8194 |
11,4854 |
16,133 |
16,48122 |
Σ |
1007,63 |
Перевірка на контрольованість експерименту за критерієм Кохрена. Якщо Gр>Gт, де Gт - табличне значення, а Gр визначається, то експеримент визнається неконтрольованим.
Враховуючи, що експеримент було проведено з трикратним дублюванням, табличне значення критерію Кохрена (Gт(15,2)) становить 0,335. Розрахункове значення знаходимо з формули:
Gр>Gт , то експеримент є не контрольованим. Подальші розрахунки не мають жодного практичного змісту та проводяться лише для демонстрації оволодіння даним методом.
Представимо модель станів технічної системи наступним виразом:
Матриця умов для трифакторого центрального композиційного планування другого порядку має наступний вигляд:
Таблиця 4. Матриця умов Х
N |
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X1X2 |
X1X3 |
X2X3 |
X12-b |
X22-b |
X32-b |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
4 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
5 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
7 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
8 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
9 |
1 |
1,2154 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,747 |
-0,73 |
-0,73 |
10 |
1 |
-1,2154 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,747 |
-0,73 |
-0,73 |
11 |
1 |
0 |
1,2154 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,73 |
0,747 |
-0,73 |
12 |
1 |
0 |
-1,2154 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,73 |
0,747 |
-0,73 |
13 |
1 |
0 |
0 |
1,2154 |
0 |
0 |
0 |
-0,73 |
-0,73 |
0,747 |
14 |
1 |
0 |
0 |
-1,2154 |
0 |
0 |
0 |
-0,73 |
-0,73 |
0,747 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,73 |
-0,73 |
-0,73 |
А матриця коваріацій наступною:
Таблиця 5. Матриця коваріацій
0,067 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0912 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0912 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0912 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,229 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,229 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0 |
0,229 |