Системный подход к разработке управленческого решения

Понятие метода иерархий при анализе  альтернативных вариантов.

Метод анализа  иерархий – методологическая основа для решения задач выбора альтернатив посредством их многокритериального рейтингования.⁵ 
Метод анализа иерархий создан американским ученым Т. Саати и вырос в настоящее время в обширный междисциплинарный раздел науки, имеющий строгие математические и психологические обоснования и многочисленные приложения. 
Основное применение метода – поддержка принятия решений посредством иерархической композиции задачи и рейтингования альтернативных решений. Имея в виду это обстоятельство, перечислим возможности метода. 
1) Метод позволяет провести анализ проблемы. При этом проблема принятия решения представляется в виде иерархически упорядоченных: 
а) главной цели (главного критерия) рейтингования возможных решений 
б) нескольких групп (уровней) однотипных факторов, так или иначе влияющих на рейтинг

в) группы возможных решений 
г) системы связей, указывающих на взаимное влияние факторов и решений.

2) Метод позволяет провести сбор данных по проблеме. В соответствие с результатами иерархической декомпозиции модель ситуации принятия решения имеет кластерную структуру. Набор возможных решений и все факторы, влияющие на приоритеты решений, разбиваются на относительно небольшие группы – кластеры. Разработанная в методе анализа иерархий процедура парных сравнений позволяет определить приоритеты объектов, входящих в каждый кластер. Для этого используется метод собственного вектора. Итак, сложная проблема сбора данных разбивается на ряд более простых, решающихся для кластеров.  
3) Метод позволяет оценить противоречивость данных и минимизировать ее. С этой целью в методе анализа иерархий разработаны процедуры согласования. В частности, имеется возможность определять наиболее противоречивые данные, что позволяет выявить наименее ясные участки проблемы и организовать более тщательное выборочное обдумывание проблемы. 
4) Метод позволяет провести синтез проблемы принятия решения. После того, как проведен анализ проблемы и собраны данные по всем кластерам, по специальному алгоритму рассчитывается итоговый рейтинг - набор приоритетов альтернативных решений. Свойства этого рейтинга позволяют осуществлять поддержку принятия решений. Например, принимается решение с наибольшим приоритетом. Кроме того, метод позволяет построить рейтинги для групп факторов, что позволяет оценивать важность каждого фактора. 
5) Метод позволяет организовать обсуждение проблемы, способствует достижению консенсуса. Мнения, возникающие при обсуждении проблемы принятия решения, сами могут в данной ситуации рассматриваться в качестве возможных решений. Поэтому метод анализа иерархии можно применить для определения важности учета мнения каждого участника обсуждения. 
6) Метод позволяет оценить важность учета каждого решения и важность учета каждого фактора, влияющего на приоритеты решений. В соответствии с формулировкой задачи принятия решения величина приоритета напрямую связана с оптимальностью решения. Поэтому решения с низкими приоритетами отвергаются как несущественные. Как отмечено выше, метод позволяет оценивать приоритеты факторов. Поэтому, если при исключении некоторого фактора приоритеты решений изменяются незначительно, такой фактор можно считать несущественным для рассматриваемой задачи. 
7) Метод позволяет оценить устойчивость принимаемого решения. Принимаемое решение можно считать обоснованным лишь при условии, что неточность данных или неточность структуры модели ситуации принятия решения не влияют существенно на рейтинг альтернативных решений.

Основные этапы метода анализа  иерархий

Метод анализа  иерархий включает следующие основные этапы, значимость которых различна для разных задач и ситуаций.⁶

1. Описание проблемы и определение цели исследований.
2. Построение иерархии, начиная с вершины (цели - с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни), к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив).
3. Построение матриц влияния элементов верхнего (предыдущего) уровня на элементы нижнего (следующего) уровня (для каждого из нижних уровней) по одной матрице для каждого элемента, примыкающего сверху уровня.
4. На этом этапе для получения каждой матрицы требуется n(n--1)/2 суждений (парных сравнений). Результатом этапа 3 (сравнения значимости влияния элементов следующего уровня на элементы предыдущего уровня) является набор квадратных матриц N₁, N₂, , N_k с элементами (a_ij, i, j = 1, 2,…, n), где k - число элементов предыдущего уровня иерархии, n - число элементов следующего уровня иерархии. Если иерархическая структура не является полной простой иерархией, то возможно уменьшение количества сравнений, т. е. упрощение процесса получения результатов парных сравнений.
5. После проведения всех парных сравнений для элементов соседних уровней (получения набора матриц) следует вычислить весовые коэффициенты дуг. Для каждой из матриц N_i определяется нормализованный вектор локальных приоритетов, со следующими компонентами: 
   , (3.1) 
   где n - размерность матрицы; a_ji - элемент j-ой строки матрицы. Таким образом, матрице N_i сопоставляется вектор a_i . 
   Нормирование компонент осуществляется путем деления каждой компоненты вектора a_i на сумму всех компонент этого вектора:  
   . (3.2) 
   Нормированный вектор b_i соответствует весовым коэффициентам дуг, соединяющих i-й элемент предыдущего уровня со всеми элементами следующего уровня. Если ввести в рассмотрение матрицу влияний элементов нижнего уровня на элементы предыдущего уровня B_l, где l - номер уровня иерархии, то векторы b_i будут являться ее столбцами.
6. После получения данных (обработки матриц суждений N_i по формулам (3.1) и (3.2)) следует определить их согласованность. Степень согласованности для каждой матрицы приближенно вычисляется следующим способом: суммируется каждый столбец матрицы суждений, и сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца - на вторую компоненту и т. д. Полученные числа суммируются и получается величина 
   . (3.3) 
   Используя отклонение от n, находят индекс согласованности (ИС), сравнивая который с соответствующими средними значениями для случайных элементов, получают отношение согласованности (ОС). (Подробно получение оценок согласованности приведено далее).
7. Этапы 3, 4, 5 и 6 проводятся для всех уровней иерархии.
8. Производится поэтапная оценка весовых коэффициентов элементов каждого следующего уровня иерархии: 
   (3.4) 
   где C_i-1 - вектор весовых коэффициентов элементов предыдущего уровня, а B_i - матрица влияний элементов нижнего уровня на элементы предыдущего уровня, состоящая из векторов, полученных по формуле (3.2); i - номер уровня иерархи.
9. Согласованность всей иерархии можно найти, перемножая каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя полученные числа. Затем результат делится на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами матрицы. Приемлемым является отношение согласованности около 10 % или менее. В противном случае качество суждений следует улучшить, изменив способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не помогает улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т. е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии.  
   

Оценка значимости элементов иерархии

Оценка значимости различных элементов иерархии может  производиться как для каждого  уровня иерархии отдельно (т. е. непосредственно  после построения всех матриц сравнения  значимости элементов для данного уровня иерархии), так и после построения всего набора матриц для всех уровней иерархии. Первый подход представляется более предпочтительным для неполной иерархии, так как значительно снижает объем сравнений и вычислений, в то время как второй подход четко отделяет работу экспертов (проведение сравнительных оценок и формирование матриц) от процесса обработки этих матриц и получения векторов значимостей (весов) элементов иерархии. Первый подход позволяет, в случае необходимости, корректировать отдельные сравнения на каждом уровне иерархии, что позволяет гибко учитывать изменения мнений (оценок) отдельных экспертов. Второй подход позволяет сократить разовую занятость экспертов, но не позволяет в случае необходимости оперативно корректировать сравнительные оценки. Одним из преимуществ второго подхода является также возможность использовать различных экспертов для построения самой иерархии (например, системных аналитиков или специалистов по качеству) и для построения матриц сравнения (пользователи, потребители, ремонтники и др.).

Оценка значимости элементов всех уровней иерархии

Коэффициенты  значимости элементов синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Это позволяет определить составной (глобальный) приоритет каждого элемента, который затем используется для определения взвешивания локальных приоритетов элементов, расположенных уровнем ниже и т. д. Процедура продолжается до самого нижнего уровня. 
Сначала матрица составляется для сравнения относительной важности элементов (укрупненных показателей) на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные наборы матриц должны быть построены для парных сравнений каждого элемента третьего уровня по отношению к элементам второго уровня и т. д. Матрица составляется таким образом: вверху записывают сравниваемую цель (или критерий), а потом перечисляют сравниваемые элементы слева и сверху. Клетки этих матриц сначала не заполняются, а оставляются для оценок или суждений об относительной важности сравниваемых элементов. Если применяется выбранная шкала, то данные могут использоваться для проведения сравнений; иначе клетки заполняются оценками, полученными в результате субъективных суждений экспертов, консультантов или ЛПР, решающих задачу.

Производится  поэтапная оценка весовых коэффициентов  элементов каждого уровня иерархии в соответствии с формулой. Процесс заканчивается после получения весовых коэффициентов показателей нижнего уровня иерархии. В частных случаях матрицы B_l, могут быть разбиты на подматрицы, то общий объем вычислений может быть значительно уменьшен. 
Оценка заканчивается при достижении нижнего уровня, на котором находятся либо альтернативы - при решении задачи выбора одной из альтернатив, либо набор показателей, которые не могут быть (не подлежат) декомпозированы - при решении задач экономического и перспективного планирования, задач определения наилучших направлений инвестиций и др.  пересмотреть исходные суждения.  

Список использованной литературы

1. Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению – М., 2008
2. Карпов А.В. Психология принятия управленческих решений - М., 1998
3. Кнорринг В.И. Искусство управления - М., 1997
4. Кошевой О. С. Разработка управленческих решений – Пенза, 2010
5. Прыкин Б.В, и др. Общий курс менеджмента в таблицах и графиках - М., 1998
6. Системный анализ в менеджменте / под ред. В.Н. Попова – М., 2009
7. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений - М., 2008
8. Фатхутдинов Р.А. Управленческие решения – М.: Инфра-М, 2008

¹ Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению – М., 2008 (стр. 21)

² Кошевой О. С. Разработка управленческих решений – Пенза, 2010 (стр. 23)

³ Кошевой О. С. Разработка управленческих решений – Пенза, 2010 (стр. 143)

⁴ Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению – М., 2008 (стр. 153)

⁵ Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений - М.,  2008 (стр. 60)

⁶ Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений - М.,  2008 (стр. 67)