Великие математики и их достижения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар средняя общеобразовательная школа №37

 

 

 

 

 

ДОКЛАД

на тему:

«Великие математики и их достижения»

 

 

 

 

Выполнил:

 

ученик 6 «Г» класса

Савченко Даниил

 

 

 

 

г. Краснодар 2014 год

Нильс Хенрик Абель

(Niels Henrik Abel)

(05.08.1802 — 06.04.1829)

Норвежский математик, один из крупнейших математиков 19 века. В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения и привёл конкретные примеры уравнений 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах.

Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши. В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем. В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абель был признанным лидером. Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам. Распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.

Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно.

Архимед

(Аρχιμήδης)

(287 до н. э. — 212 до н. э.)

Древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Предполагают, что его отцом был астроном Фидий. Часть научных работ Архимеда дошла до нас в форме писем к Эратосфену, Конону, Досифею. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики. Автор ряда важных открытий и изобретений: машины для орошения полей, водоподъемного механизма (архимедов винт), системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей, военных метательных машин и т. п. Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов посредством разработанных им методов, которые через два тысячелетия развились в интегральное исчисление. В основоположных работах по статистике и гидростатике он систематически применяет математику к задачам естествознания и техники.

 

 

Иоганн Бернулли

(Johann Bernoulli)

(27.07.1667—1.01.1748)

Швейцарский математик, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли. Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

Будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. Бернулли указал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур, вывел правило раскрытия неопределенностей.

Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Задача о брахистотроне, предложенная Бернулли, дала толчок развитию вариационного исчисления.

Якоб Бернулли

(Jakob Bernoulli)

(27.12.1654 — 16.08.1705)

Швейцарский математик, старший брат Иоганна Бернулли, профессор математики Базельского университета.

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль.

Ему принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».

Благодаря работам Я.Бернулли теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности. Он доказал т. н. теорему Бернулли – частный случай закона больших чисел, построил математическую модель серии независимых испытаний (схема Бернулли).

 

Бернард Больцано

(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano)

(05.10.1781—18.12.1848)

Чешский математик, философ и теолог, с 1805 по 1819 – профессор университета в Праге. Последовательно разграничивал логическое и психологическое, проводя границу между психическим процессом и его логическим содержанием.

Основные труды: «Наукоучение» (1837, обзор традиционных логических учений с изложением основ логики), «Парадоксы бесконечного» (1851). В трудах по логическим основаниям математического анализа Больцано первым подошел к арифметической теории действительного числа. Им также были приведены примеры непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций, полученные при помощи геометрических соображений (1830). В труде «Парадоксы бесконечного» Больцано подошел к теории бесконечных множеств. Им была доказана теорема (известная как теорема Больцано-Вейерштрасса) о том, что каждое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Больцано установил современное понятие сходимости рядов и за несколько лет до выхода в свет «Алгебраического анализа» О.Л. Коши пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши.

Виктор Яковлевич Буняковский

(16.12.1804 – 12.12.1889)

Русский математик, член Петербургской Академии Наук (1830) и ее вице-президент (1864-1889гг.). Родился в Баре (ныне Винницкой области). Начальное образование – домашнее. В 1820-1825гг. учился за границей, в частности в Париже, где в то время преподавали такие знаменитые ученые, как П. С. Лаплас, Ж. Б. Ж. Фурье, С. Д. Пуассон, О. Л. Коши, А. М. Лежандр, А. М. Ампер и другие. Больше всего работал Буняковский по теории чисел и теории вероятностей.

В 1839 году Буняковский выпустил в свет свой первый том «Лексикона чистой и прикладной математики», доведённый им, по недостатку средств, лишь до буквы «Д». В 1846 году появился труд Буняковского, послуживший началом его всемирной известности, — «Основания математической теории вероятностей».

Все работы Буняковского, ставящие его в число величайших европейских математиков, помимо ценности в научном отношении — по богатству, новизне и оригинальной разработке научно-математических материалов, — отличаются замечательной ясностью и изяществом изложения. Многие из них переведены на иностранные языки.

Буняковский изобрёл: планиметр, пантограф, прибор для измерения квадратов, самосчёты Буняковского — вычислительный механизм, основанный на принципе действия русских счётов. Аппарат предназначался для сложения большого числа двузначных чисел.

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс

(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß)

(31.10.1815 — 19.02.1897)

Выдающийся немецкий математик, «отец современного анализа». Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. В математике Вейерштрасс стремился к ясности и строгости. Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел. Одновременно он дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций. Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории целых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости степенных рядов. Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав его основаниям современный вид. Он открыл условия сильного экстремума и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений.

В геометрии он создал теорию минимальных поверхностей, внёс вклад в теорию геодезических линий.

В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей.

Эварист Галуа

(Evariste Galois)

(26.10.1811 – 30.05.1832)

Выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры. Радикальный революционер-республиканец, он был застрелен на дуэли при неоднозначных обстоятельствах в возрасте двадцати лет. За 20 лет жизни Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков XIX века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа).

Галуа исследовал старую проблему, решение которой с XVI века не давалось лучшим математикам: найти общее решение уравнения произвольной степени, то есть выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы. Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур.

Жан Лерон Д’Аламбер

(Jean Le Rond D’Alembert)

(16.11.1717 – 29.10.1783)

Французский математик и философ, член Парижской АН (1754), Петербургской АН (1764) и др. академий. В 1754 г. избран во Французскую академию. С 1751 г. вместе с Д. Дидро участвовал в создании Энциклопедии (1-й том вышел в 1751—52 гг.). Опираясь на систему Ф. Бэкона, классифицировал науки, положив начало современному понятию гуманитарные науки.

Основные математические исследования Д’Аламбера относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны (волнового уравнения). В 1752 году, при решении одного дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа (модель обтекания тела), встретившегося в гидродинамике, Д’Аламбер впервые применил функции комплексного переменного. У Д’Аламбера (а вместе с тем и у Л. Эйлера) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название условия Коши — Римана. Д’Аламберу принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений 1-го и 2-го порядков. В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости.

 

Рене Декарт

(Rene Descartes)

(31.03.1596 – 11.02.1650)

Математик, физик, философ. Основатель аналитической геометрии. Основные труды Декарта – «Рассуждение о методе» (1637), «Правила для руководства ума» (1701), «Трактат о свете» (1664) и др. Также ученый рассматривал символику Виета, многочлены, решения алгебраических уравнений, комплексные числа (их Декарт называл «ложными»). Кроме того, Декарт изучал механику, оптику, рефлекторную деятельность человека.

Математические исследования Декарта тесно связаны с его философскими и физическими работами. В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввёл понятие переменной величины и функции.

В аналитической геометрии основным достижением явился созданный им метод прямолинейных координат.

С именем Декарта связаны такие понятия, как координаты, произведение, парабола, лист, овал и др.