Решение текстовых задач как средство развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников в процессе обучения математике

Решение задачи удобно представить в табличной  форме:

I способ решения
№	Ход	а	b	с
1	а - b	3	5	0
2	b - с	3	2	3
3	с - а	6	2	0
4	b - с	6	0	2
5	а - b	1	5	2
6	b - с	1	4	3
7	с - а	4	4	0

 

II способ решения
№	Ход	а	b	С
1	a - с	5	0	3
2	с - b	5	3	0
3	а - с	2	3	3
4	с - b	2	5	1
5	b - а	7	0	1
6	с - b	7	1	0
7	а - с	4	1	3
8	с - b	4	4	0

 

Как видим, у  данной задачи есть два решения. Более рациональным является первое, так как за меньшее число ходов мы отвечаем на вопрос задачи.

При более детальном  рассмотрении способов решения задач  на переливание можно установить, что все задачи имеют как минимум два способа решения, одно из которых всегда более рационально, но для того, чтобы установить, какое, надо рассмотреть разные варианты решений. Такие задачи формируют вариативность и диалектичность мышления учащихся, что очень важно для развития их учебно—исследовательской деятельности. Для отработки умений по нахождению промежуточных значений переливаний целесообразно предложить учащимся выполнить задание по заполнению таблицы по заданному алгоритму. В этом случае деятельность учащихся направлена на исполнение алгоритмов. Задача. В бочке 12 л. кваса. Как с помощью 5- и 7-литровых банок разделить квас по 6 л?

Решение задач  на переливание способствует формированию понятия "алгоритм", развитию умений составлять и исполнять алгоритмы, а также развитию вычислительных навыков. При заполнении таблицы на каждом шаге ученики должны установить, какое количество жидкости находится в каждом сосуде, сколько пустого места в каждом сосуде, какое количество жидкости можно перелить и т.д. Таким образом, ученики должны решить огромное количество мелких задач, условие которых необходимо предварительно установить.

К задачам на составление эвристических алгоритмов можно отнести задачи на перевозки, решение которых способствует развитию умения выдвигать и проверять гипотезы, так как при нахождении способов переправ дети должны не только предложить различные варианты, но и уметь оценить последствия каждого из них.

Задача. Как  трем супружеским парам переправиться  через реку двухместной лодке, если правила того времени не позволяли замужней женщине находиться в обществе мужчин без своего мужа?

При поиске решения  этой задачи в начальных классах  можно использовать прием инсценировки задачи: выбрать три "супружеские пары" и попытаться их "переправить через реку". Такой подход позволит наглядно увидеть трудности, которые могут возникнуть в процессе перевозки, и найти способы их разрешения. Алгоритм решения этой задачи целесообразно оформить в виде схемы.

Обозначим супружеские  пары Ж1 и М1, Ж2 и М2, ЖЗ и МЗ. Одну переправу будем обозначать следующим образом:

1) стрелка показывает  направление движения;

2) буквы у  стрелки показывают, кто переправляется;

3) слева записываются  все, кто в данный момент  оказался на левом берегу;

4) справа записываются  те, кто в данный момент уже  переправился.

В этой задаче сначала могут переправиться либо супружеская пара, либо две женщины. Поиск решения такой задачи основан на рассмотрении все возможных вариантов переправ на каждом шаге задачи и умении определить лучший из них.

Важно подчеркнуть, что в работе над развитием учебно—исследовательской очень велика роль взрослого. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому взрослый должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. Также необходимо, чтобы взрослый был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

2.2.3. Нестандартные задания по  математике, как средство развития учебно—исследовательской деятельности учащихся начальной школы

Многочисленные  наблюдения педагогов, опыт психологов убеждают, что умственные способности  младших школьников шире и богаче, чем считалось ранее. Действующие программы для начальных классов являются первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностей, развития мышления младших школьников. Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования самостоятельности мышления, воспитания творческой поисковой активности можно рекомендовать для включения их в систему упражнений и задач, предлагаемых учащимся, как на уроке, так и во внеклассной работе.

Рассматривая  различные виды нестандартных заданий, наибольшее влияние на развитие математических способностей школьников имеют задания:

- логического  содержания;

- комбинаторные  задания;

- с элементами  исследования;

- на сообразительность.

Но решить такие  задания, не имея специальной подготовки, могут очень не многие учащиеся. Поэтому есть смысл предварительно показать ученикам специальные приемы их разбора и поиска решения.

Привлекая младших  школьников к решению нестандартных  заданий, мы тем самым усиливаем  обучение, развиваем творческое мышление, прививаем стойкий интерес к предмету, что является условием успешного обучения в средних и старших классах. Но следует помнить, что такая работа будет эффективна только при условии доброжелательного отношения к каждому ученику, привлечения его к высказыванию своих предположений и не боязни задавать вопросы. Такого рода задания может составить любой учитель. Мы в своей практике используем готовые дидактические пособия в виде тетрадей на печатной основе « Учимся решать логические задачи» Н.Б. Истоминой, Н.Б.Тихоновой, «Учимся решать комбинаторные задачи» Н.Б. Истоминой, Виноградовой Е.П. При их решении учащиеся используют различные подходы для их выполнения. Это способствует творческому развитию ребенка и повышается интерес к уроку математики.

2.2.4. Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе учебно—исследовательской деятельности учащихся

Решение текстовых  задач открывает большие возможности  для включения учащихся в активную познавательную деятельность - поиск. Одним из приемов формирования учебно—исследовательской активности, развития мышления учащихся служит поиск логических основ условий текстовых составных задач.

Логическая  основа условия (ЛОУ) - это понятия  и отношения между ними, которые  заданы в условии задачи. По-другому, ЛОУ - "ядро" условия, очищенное от сюжетных деталей и используемое в содержании вычислительного процесса для получения ответа к задаче (А. К. Артемов). Выявление различных ЛОУ задачи служит основой для решения ее разными способами.

Существуют две формы отражения ЛОУ задачи: открытая и скрытая. При открытой форме задания ЛОУ используемые в задаче понятия и отношения между ними явно, четко выражены в словесной формулировке. Большинство составных задач наряду с открытой ЛОУ содержит еще и скрытые (одну или несколько). Для скрытой ЛОУ характерно то, что отношения, взаимосвязи данных условия задачи не "лежат на поверхности", они "скрыты в глубине", замаскированы сюжетными деталями. Именно работа по выявлению скрытых ЛОУ задачи наиболее способствует активизации мыслительного процесса, вовлекает учащихся в учебно—исследовательскую деятельность. Дети учатся рассматривать уже знакомый объект (текст задачи) с разных сторон, вычленяя новые его свойства и взаимосвязи (отношения между данными задачи) для получения результата (решения задачи) другим, новым для них способом. При этом у учащихся проявляются важнейшие общеинтеллектуальные умения: сравнение, анализ, синтез, аналогия, формируются качества творческого мышления: наблюдательность, гибкость, абстрактность, вариативность.

Изложенное  выше подчеркивает целесообразность обучения учащихся вскрытию различных взаимосвязей между понятиями задачи. Отметим методические приемы, которые могут быть использованы учителем при организации работы учащихся по поиску различных ЛОУ задачи.

1. Прием постановки  системы вопросов предполагает  последовательность взаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов, способствующих включению учащихся в активную познавательную деятельность. Целесообразно начинать анализ текста задачи с общих вопросов (О чем говорится в задаче? Что об этом известно?) и заканчивать конкретными (Что именно об этом говорится? О каком количестве идет речь? Что еще известно? и т.п.).

Для выявления  скрытых ЛОУ следует изменить направленность вопросов: Нельзя ли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачу по-другому? Какие данные необходимо рассмотреть? Какая между ними связь? Что это даст?

Постановка  вопросов часто применяется в  совокупности с другими приемами выявления ЛОУ задач, являясь их неотъемлемой частью.

2. Прием моделирования  базируется на умении строить  различные модели краткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой записи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними.

Вскрытию замаскированных  ЛОУ задачи наиболее содействует  применение графических видов моделей: схем, чертежей, таблиц.

3. Прием группировки  данных задачи основан на анализе  данных задачи. Он позволяет выявить возможные связи между данными, а затем выбрать те из них, что нужны для решения.

Суть приема - в умении составить выражения  из чисел, данных в условии задачи, и разъяснить их смысл (О.О.Еремеева).

Этот прием  можно представить в виде памятки:

1. Подумай, что  обозначает в задаче каждое  число.

2. Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай, что можно узнать по этим данным, и составь выражения.

3. Из чисел  задачи и полученных выражений  попробуй составить другие выражения и объясни их смысл.

4. Отбери те  выражения, которые нужны для решения задачи.

В результате установления различных связей между одними и  теми же данными задачи можно вскрыть  ее различные ЛОУ и получить разные способы ее решения.

4. Прием введения  дополнительных соглашений. Суть  данного приема состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые не влияют на результат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мыслей решающих. Прием введения дополнительных отношений (соглашений) основан на представлении ситуации, описанной в задаче. Представить ситуацию, изложенную в задаче, можно мысленно, а можно с помощью моделей.

Задача. Девочка  нашла 36 грибов, а мальчик - 28. Среди  этих грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько  съедобных грибов нашли дети?

Предположим, что  все несъедобные грибы нашла девочка. Тогда за основу решения можно взять отношения между всеми грибами, собранными девочкой, и всеми несъедобными грибами:

1) 36 - 3 = 33 (г) - столько  съедобных грибов нашла девочка;

2) 33 + 28 = 61 (г) - столько  съедобных грибов нашли дети.

Введение в условие задачи положения о том, что все несъедобные грибы нашел мальчик, выявляет новую ЛОУ - связь между грибами, найденными мальчиком, и несъедобными грибами и, соответственно, дает новый способ решения:

1) 28 - 3 = 25 (г) - столько  несъедобных грибов нашел мальчик;