Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Северо-Казахстанский государственный  университет

им. М.Козыбаева

 

Факультет Информационных Технологий

Кафедра «Математика»

 

 

Курсовая работа защищена

с оценкой «_____________»

«__ » ___________ 2013 год

зав.кафедрой   ___________

А. Таджигитов

 

 

курсовая  работа

по теории и методике обучения  математике

 

 «Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах»

 

5В010900. DO. М(о)-10

 

 

 

 

 

 

Автор      Зобнина  К. Л.    ___________

                                                                 ^{(фамилия, инициалы)                              (подпись, дата)}

РУКОВОДИТЕЛЬ         Воронина О.А.    ___________

                                                                 ^{(фамилия, инициалы)                              (подпись, дата)}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петропавловск 2013 

АҢДАТПА

 

Айтылмыш жұмыста өзгешелік, тәлім-тәрбиенің әдістемесі және мәтіндік мақсаттың шешімінің әдістері қара. Практикалық бөлікте мәтіндік мақсаттар сайла  және жолға қой  және сабақтың конспекттері әзірле.

 

 

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассмотрены  особенности, методика обучения и методы решения текстовых задач. В практической части подобраны и решены текстовые задачи и разработаны конспекты уроков. 

 

 

ANNATATION

 

In this work features, a technique of training and methods of the solution of text tasks are considered. In practical part text tasks are picked up and solved and abstracts of lessons are developed.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Методика обучения решению текстовых задач 5

1.1 Понятие текстовой задачи 5

1.1.1 Значение математических задач 7

1.1.2 Психологические особенности учащихся 7

1.2 Методические особенности  обучения решению текстовых задач 10

1.2.1 Этапы решения задачи и приемы их выполнения. 13

1.2.2 Модели текстовых задач 16

1.2.3 Формы обучения 17

2. Методы обучения решению текстовых задач 19

2. 1 Методы обучения 19

2.2  Методы решения задач 20

2.2.1 Решение задач с помощью уравнений 21

2.2.2 Задачи на пропорциональное деление 23

2.2.3 Задачи на сложные пропорциональные деления 25

2.2.4 Задачи на дроби и проценты 26

2.2.5 Типовые арифметические  задачи 29

2.2.6 Разные задачи 33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38

Список использованной литературы 39

Приложение 41

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Арифметические задачи в обучении математике в 5-6 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

Как обучать детей нахождению способа  решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа  решения задачи. Однако теоретические  положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.

Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при  ее решении. Как сориентировать детей  на эти особенности? Знание ответов  на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно  строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами.

Текстовые задачи являются важным средством  обучения математике. С их помощью  учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между  ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

Арифметические способы решения  текстовых задач позволяют развивать  умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и  неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат  каждого действия в рамках условия  задачи, проверять правильность решения  с помощью составления и решения  обратной задачи, то есть, формировать  и развивать важные обще учебные умения.

Использование исторических задач  и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащают  опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важное культурно-историческое наследие человечества, связанный с поиском решения  задач. Это важный внутренний (связанный  с предметом), а не внешний (связанный  с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач  и изучению математики.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию  системе, в которой отдельные  положения логически связаны  одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Объектом исследования является методика обучения решению текстовых задач на уроках математики.

Предметом исследования является процесс решения текстовых задач арифметическим методом.

Цель – исследовать методику работы над текстовой задачей, выявить особенности решения текстовых задач.

Задачи:

1. Анализ литературы по данной проблеме.
2. Выявить роль текстовых задач в процессе обучения.
3. Изучить методику работы над текстовой задачей.
4. Анализ нетрадиционных подходов в методике работы над текстовой арифметической задачей.

Гипотеза: Формы, направления работы над задачей более успешно позволяют организовать процесс решения текстовых задач.

Структура работы. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложения. В первой главе теоретический материал по данной теме. Во второй главе исследованы вопросы применения методики для решения текстовых задач. Приложение содержит конспекты уроков по математике  в 5 классе.

 

1 Методика обучения решению текстовых задач

1.1 Понятие текстовой задачи

 

В обучении математике велика роль текстовых  задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. [5]

Решение задач – процесс выполнения действий или мыслительных операций, направленный на достижение цели, заданной в рамках проблемной ситуации — задачи; является составной частью мышления.

Значит, для того чтобы научиться  решать задачи, надо разобраться в  том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных  частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит  из двух частей: условия и требования (например, таблица 1).

 

Таблица 1

 

Условие	Сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними	На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины.
Требование (вопроса)	Указание того, что нужно найти	Сколько женщин работает на заводе?

 

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Рассмотрим задачу: На тракторе «Кировец» колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Казахстан» – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле? [5]

В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено  в требовании задачи. Это значение величины называется искомым.

Иногда задачи формируются таким  образом, что часть условия или  всё условие включено в одно предложение  с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто  возникают самые разнообразные  задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни  задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос.

Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

 

Задача

 

 

Словесное изложение сюжета 

Числовые  значения величин или числовые данные

Задание, обычно сформулированное в виде вопроса

 

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

 

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию  на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место  в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору  задачи и выбору способов решения  обоснованно и чётко знать, что  должна дать ученику работа при решении данной им задачи.[5]

 

1.1.1 Значение математических задач

 

1. Образовательное значение  математических задач

При их решении ученик знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения и т.д. То есть приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

2. Практическое значение

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых жизнью. При обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами.

3. Значение  в развитии мышления

Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

4.Воспитательное  значение

Задача воспитывает и  своим содержанием. При решении  задач формируются: усидчивость, внимательность, сосредоточенность. Решение трудных  задач требует от ученика проявления настойчивости в преодолении  трудностей, упорства в достижении цели, аккуратности.

При решении задач  у учеников формируются:

 

математические знания, повышается математическое образование;

 

применение математических знаний к практическим нуждам;

 

особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики;

 

усидчивость, внимательность, сосредоточенность.

1.1.2 Психологические особенности учащихся

 

Говоря о психологических  особенностях школьника 11–13 лет, необходимо кратко остановиться на тех возрастных особенностях, которые в лучшем случае игнорируются при построении образовательной среды для   5-6 классов, а в худшем – служат почвой для возникновения конфликтов между учителями и учениками.[13]