Курсовая работа по "Математическое моделирование"

Содержание.

Введение……………………………………………………………….

Задание…………………………………………………………………

Метод решения………………………………………………………...

Выполнение……………………………………………………………

Вывод…………………………………………………………………..

Использованная литература………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Метод линейного  программирования дает возможность обосновать наиболее оптимальное экономическое решение в условиях жестких ограничений, относящихся к используемым в производстве ресурсам (основные фонды, материалы, трудовые ресурсы). Применение этого метода в экономическом анализе позволяет решать задачи, связанные главным образом с планированием деятельности организации. Данный метод помогает определить оптимальные величины выпуска продукции, а также направления наиболее эффективного использования имеющихся в распоряжении организации производственных ресурсов.

При помощи этого метода осуществляется решение так называемых экстремальных задач, которое заключается  в нахождении крайних значений, то есть максимума и минимума функций  переменных величин.

Этот период базируется на решении системы линейных уравнений  в тех случаях, когда анализируемые  экономические явления связаны  линейной, строго функциональной зависимостью. Метод линейного программирования используется для анализа переменных величин при наличии определенных ограничивающих факторов.

Весьма распространено решение  так называемой транспортной задачи с помощью метода линейного программирования. Содержание этой задачи заключается  в минимизации затрат, осуществляемых в связи с эксплуатацией транспортных средств в условиях имеющихся  ограничений в отношении количества транспортных средств, их грузоподъемности, продолжительности времени их работы, при наличии необходимости обслуживания максимального количества заказчиков.

Кроме этого, данный метод  находит широкое применение при  решении задачи составления расписания. Эта задача состоит в таком  распределении времени функционирования персонала данной организации, которое являлось бы наиболее приемлемым как для членов этого персонала, так и для клиентов организации.

Данная задача заключается  в максимизации количества обслуживаемых  клиентов в условиях ограничений  количества имеющихся членов персонала, а также фонда рабочего времени.

Таким образом, метод линейного  программирования весьма распространен  в анализе размещения и использования  различных видов ресурсов, а также  в процессе планирования и прогнозирования  деятельности организаций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание.

Вариант ЛП ШВ 01.

Завод шампанских вин «Новый свет» производят виноградное сусло  из трех сортов винограда – мускатное, столовое и изабелла.

Смешивают их согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум  процентного содержания сусла мускатного и изабелла для каждого вида шампанского.

Компания стремится к  получению максимальной прибыли  ежедневно.

Инструкция по составлению  смесей:

 

 

Запасы трех сортов сусла  и их стоимость показаны ниже.

 

Сколько ежедневно следует  производить  «Крымского» шампанского (л)?

Метод    решения.

1. Составление первого опорного плава. Определить вектор =(x1,x2,...,xn), который удовлет воряет ограничениям вида

 a_ij·x_j ≤ b_i  i =

    x_j ≥ 0, j =

и обеспечивает максимальное значение целевой функции

F( )=                c_j·x_j → max

Система ограничений задачи задана в виде системы неравенств, поэтому приведём систему   к  канонической форме  путем  введения  неотрицательных дополнительных   переменных.  Векторы-столбцы при этих переменных представляют собой единичные векторы и образуют базис, а соответствующие им переменные называются базисными:

    

 

где  xn+1  — базисные переменные, i =

  x_j — свободные переменные, j = .

Решим эту систему относительно базисных переменных:

а функцию цели перепишем  в виде уравнения 

Полагая, что основные переменные х₁=х₂=x₃=...х_n=0 получим первый опорный план  =(0,0,...0,b₁,b₂,...,b_n), который заносим в симплексную  таблицу.  Последняя  строка  таблицы  называется   индексной  и заполняется коэффициентами функции цели,     взятыми   с   противоположным   знаком.

2. Проверка  плана  на  оптимальность.

Если все коэффициенты индексной строки симплексной таблицы  при решении задачи  на  максимум неотрицательны (≥0), то план является  оптимальным, иначе план не оптимальный и его можно  улучшить.

3. Определение  ведущих  столбца  и  строки.