Курсовая работа по "Эконометрике"

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

(РОАТ МИИТ)

 

 

 

Кафедра: «Экономика, финансы и управление на транспорте»

Факультет: «Экономический»

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

 

 

Выполнила: студентка 3-го курса

Шифр: 1210-п/Экб-6043

Захаржевский Д.А.

Проверил: канд. ф.-м. наук, доцент

Ильина Т.А.

 

 

Москва, 2014г.

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Эконометрика — это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Эконометрические методы — это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных.

Эконометрические модели, основываясь на моделях и закономерностях экономической теории, придают этим взаимосвязям количественную форму выражения.

Эконометрика направлена на построение и использование эконометрических моделей для решения таких задач исследования реальных процессов как:

• анализ причинно-следственных связей между экономическими переменными;
• прогнозирование значений экономических переменных;
• построение и выбор вариантов (стратегий) экономической политики на основе имитационных экспериментов с моделью.

Эконометрика одна из прикладных дисциплин, формирующих будущих специалистов банковского дела, финансов, экономистов организаций.

 

 

 

 

 

 

 

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Задача № 1.

Выборка случайной величины Х задана интервальным вариационным рядом ( -частота).

Найти:

1. относительные частоты (частности) ;
2. накопленные частоты ;
3. накопленные частоты .

Вычислить:

1. выборочную среднюю
2. смещенную оценку дисперсии Д
3. несмещенную оценку дисперсии
4. среднее квадратическое отклонение σ
5. коэффициент вариации ν

Построить:

1. гистограмму частот
2. кумулятивную кривую

 

Указать:

1. моду
2. медиану

 

№ задачи	i	1	2	3	4	5	6	7
	Ii	2-6	6-10	10-14	14-18	18-22	22-26	26-30
2	ni	7	15	23	25	15	11	4

 

 

 

 

Решение:

Для наглядности все вычисления будем заносить в таблицу. (табл. 1)

Таблица № 1

1	2	3		4		5		6	7	8	9	10
A										n	W
2-6	4	7		28		16		112	0,07	7	0,07	1,75
6-10	8	15		120		64		960	0,15	22	0,22	3,75
10-14	12	23		276		144		3312	0,23	45	0,45	5,75
14-18	16	25		400		256		6400	0,25	70	0,7	6,25
18-22	20	15		300		400		6000	0,15	85	0,85	3,75
22-26	24	11		264		576		6336	0,11	96	0,96	2,75
26-30	28	4		112		784		3136	0,04	100	1	1
∑=  100	1500		∑=		26256

 

1. Вычислим середины каждого интервала по формуле:

 

полученные результаты запишем в столбик 2 (хi).

Найдем сумму n:

Исходные данные ni занесем в столбик 3 (ni).

 

2. Определим среднее значение по выборке по формуле:

 
Найдем xi*ni и сумму xi*ni, результаты занесем в столбик 4 (xi*ni):

xi*ni= 4*7=28; 8*15=120; 12*23=276; 16*25=400; 20*15=300; 24*11= 264; 28*4=112.

S xi * ni=28+120+276+400+300+264+112= 1500

3. Дисперсию вычислим по формуле:

Найдем xi 2 и x2i*ni, результаты занесем в столбики 5 (xi2) и 6 (x2i*ni):

xi2 4*4=16; 8*8=64; 12*12=144; 16*16=256; 20*20=400; 24*24=576; 28*28=784.  

xi2*ni 16*7=112; 64*15=960; 144*23=3312; 256*25=6400; 400*15=6000; 576*11=6336; 784*4= 3136.

 

=112+960+3312+6400+6000+6336+3136 =26 256

=15*15=225

 

4. Вычислим исправленную дисперсию:

× D

 

5. Вычислим исправленное среднеквадратичное отклонение:

 

=

6. Коэффициент вариации вычислим по формуле:

 

7. Вычислим относительные частоты формуле:

 

и внесём полученные результаты в столбик № 7 (Wi).

= 7:100=0,07; 15:100=0,15; 23:100=0,23; 25:100=0,25; 15:100=0,15; 11:100=0,11; 4:100=0,04

 

8. Вычислим накопленные частоты: nxi и внесем результаты в столбик 8 (nxi).

 7; 7+15=22; 22+23=45; 45+25=70; 70+15=85; 85+14=96; 96+4=100

9. Вычислим накопленные относительные частоты (накопленные частности), результат заносим в столбик 9 ( ).

= 7:100=0,07; 22:100=0,22; 45:100=0,45; 70:100=0,7; 85:100=0,85; 96:100=0,96; 100:100=1

 

10. Для построения гистограммы вычислим длину интервала, где

h=6-2,10-6, 14-10        = 4

 

Результат занесем в последний столбик 10.

 

 

 

Гистограмма.

 

 

11) Построим эмпирическую функцию распределения

(x)=    ( ст. 9 таб. №1)

График эмпирической функции распределения будем строить вместе с кумулятивной кривой

 

11. На графике кумулятивной кривой найдём  ,

 при  (x)=0,5   Ме=15 

.

14) По гистограмме определим моду . Найдем самое высокое значение на интервале [14;18]

= = 16

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ

Задача № 2.

Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме выпуска в течение шести месяцев.

Методом моментов найти точечную оценку параметра распределения.

Дано:

месяц	1	2	3	4	5	6
Vвып	20	24	25	28	27	32

 

Решение:

Показательный закон распределения имеет вид:

, где  – параметр распределения

Вычислим этот параметр пользуясь методом моментов:

Начальным теоретическим моментом первого порядка назовём величину:

=M[x] - начальный момент равен математическому ожиданию

Начальным выборочным моментом первого порядка является величина = . Метод моментов заключается в прерывании соответствующих теоретических и выборочных величин.   → M[x]=

Из курса теории вероятности известно, что математическое ожидание для показательного закона распределения определяется по формуле:

M[x] =

→ =

= = 156/6 =26   =

 

Ответ: Параметр показательного закона распределения =

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Задача № 3.

Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих численностью и человек. В первой группе, где применялась новая технология, выборочная средняя выработки составила изделий, во второй - изделий. Установлено, что дисперсии выработки в группах равны соответственно .

Требуется на уровне значимости  α =0,05 выяснить влияние новой технологии на среднюю производительность.

Дано:

= 5  = 81

= 60  = 64

= 85          α = 0,05 = 5%

= 80

 

Решение:

За нулевую гипотезу примем предположение, что новая технология не влияет на эффективность, т.е. : = , тогда альтернативная гипотеза      : ˃ ( ≠ ).

В качестве статистического критерия оценки будем принимать случайную величину К:

К =   t – критическая величина

Этот критерий называется критерием Стьюдента

t =

Известно, что t – критерий является случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметрами:

m = 0 ;       

Наблюдаемое значение критерия t может вычисляться по исходным данным

  = = = = 3,125

t критическое определим исходя из альтернативной гипотезы

  ≠

Для данной альтернативной гипотезы выбираем двухстороннюю критическую область

P (t ˂ ) + P (t ˃ )= , т.к. P (t ˂ ) + P (t ˃ то            P (t ˃ =

Так как, t распределено по нормальному закону, то вероятность:   

Р (0˂t˂

)=Ф ( ) – функция Лапласа

Значение этой функции определяется по таблицам.

Можно доказать, что для двухсторонней критической области выполняется условие:

Ф (

) = (1- )

По таблице определяем, что это значение соответствует:

=0,05  Ф ( ) = 0,475   = 1,96 - по таблице

Сравним найденное значение с критическим:

 

Так как, ˃ , то нулевую гипотезу ( ) отвергаем и принимаем ( ) альтернативную гипотезу, то есть технология влияет на производительность.

 

Ответ: Новая технология влияет на производительность труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Задача № 4.

Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным пяти независимых наблюдений представлена в таблице.

Требуется составить выборочное уравнение линейной парной регрессии У на Х.

Дано:

i	1	2	3	4	5
	1,10	1,40	1,90	2,20	3,00
	1,30	1,45	1,60	1,65	1,80

 

Решение:

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

y=a+b*x

Коэффициент b – линейный коэффициент регрессии, вычисляется по формуле:

Для вычисления коэффициента b необходимо определить следующие средние значения: .

Для удобства вычислений составим таблицу.

	xi	yi	x*y	x2	y2
	1,10	1,30	1,43	1,21	1,69
	1,40	1,45	2,03	1,96	2,10
	1,90	1,60	3,04	3,61	2,56
	2,20	1,65	3,63	4,84	2,72
	3,00	1,80	5,40	9,00	3,24
S=	9,60	7,80	15,53	20,62	12,32