Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Июня 2012 в 23:32, курсовая работа
Завод шампанских вин «Новый свет» производят виноградное сусло из трех сортов винограда – мускатное, столовое и изабелла.
Смешивают их согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум процентного содержания сусла мускатного и изабелла для каждого вида шампанского.
Компания стремится к получению максимальной прибыли ежедневно.
Инструкция по составлению смесей
Введение……………………………………………………………….
Задание…………………………………………………………………
Метод решения………………………………………………………...
Выполнение……………………………………………………………
Вывод…………………………………………………………………..
Использованная литература………………………………………….
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных x4, х5, х6.
0,6х1+0,15х2+0х3 +х4 = 2000
0,2х1+0,6х2+0,5х3+х5 = 1200
0,2х1+0,25х2+0,5х3+х6 = 2500
Разрешим систему уравнений относительно базисных переменных.
Х4=2000-(0,6х1+0,15х2+0х3 +х4)
Х5 =1200 – (0,2х1+0,6х2+0,5х3+х5)
Х6=2500 –(0,2х1+0,25х2+0,5х3+х6)
Запишем первый опорный план в симплексную таблицу:
Базисные переменные |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
δ | |
х4 |
2000 |
0,6 |
0,15 |
0 |
1 |
0 |
0 |
13333,33 |
х5 |
1200 |
0,2 |
0,6 |
0,5 |
0 |
1 |
0 |
2000 |
х6 |
2500 |
0,2 |
0,25 |
0,5 |
0 |
0 |
1 |
10000 |
F(x) |
0 |
-8 |
-10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
По строке F(х) выбираем максимальное значение. Чтобы выбрать , сравниваем по модулю:
|-10| > |-8|
Следовательно столбец х2 будет ведущим.
Вычислим значения δ по строкам как частное от деления БП/х2(ведущий столбец) и выбираем наименьшее.
Наименьшее значение δ=2000, соответствует строке х5. На пересечении столбца х2 и строки х5, будет наш разрешающий элемент, который равен 0,6.
Первый опорный план неоптимальный,
так как в индексной строке
находятся отрицательные
Формируем вторую часть симплексной таблицы II.
Базисные переменные |
х1 |
Х5 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
δ | |
х4 |
1700 |
0,55 |
0 |
-0,125 |
1 |
-0,25 |
0 |
3090,91 |
Х2 |
2000 |
0.333 |
1 |
0.833 |
0 |
1.666 |
0 |
6006 |
х6 |
2000 |
0,117 |
0 |
0,292 |
0 |
-0,416 |
1 |
17 94 |
F(x) |
20000 |
-4,667 |
0 |
8,333 |
0 |
16,666 |
0 |
Строка, соответствующая переменной х2 в плане II, получена в результате деления всех элементов строки х2 плана I на разрешающий элемент РЭ = 0,6.
На месте разрешающего элемента в плане II получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 плана II записываем нули.
Все остальные элементы нового плана II, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Значение нового элемента в плане II находится из выражения:
НЗ= СЗ- (А*В)/РЭ , где
НЗ –новое значение
СЗ – старое значение
РЭ-разрешающий элемент
А и В –вершины прямоугольника, расположенные между РЭ и СЗ
По данной формуле проводим расчет по всем столбцам таблицы, включая индексную.
Выполняя последовательно все этапы алгоритма, формируем план II.
Наш второй опорный план является неоптимальным, так как в индексной строке опять присутствует отрицательные коэффициенты: - 4,667.
Формируем третью часть симплексной таблицы.
Чтобы ее сформировать находим разрешающий элемент, он равен 0,55.
Формируем третью часть симплексной таблицы III.
Базисные переменные |
Х4 |
Х5 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
δ | |
Х1 |
3090 |
1 |
0 |
-0,227 |
1,818 |
-0,454 |
0 |
|
Х2 |
970,5 |
0 |
1 |
0,906 |
-0,605 |
1,817 |
0 |
|
х6 |
1638,36 |
0 |
0 |
0,266 |
-0,212 |
-0,367 |
1 |
|
F(x) |
34 425 |
0 |
0 |
7,272 |
8,485 |
14,539 |
0 |
На третьей части получаем план III, который является оптимальным, так как все коэффициенты в индексной строке ≥ O.
Выводы.
Оптимальный план можно записать так:
Х= (3091,971,0,0,0,1638) F(x)=34 425 руб.
Следовательно, необходимо ежедневно продавать «Мускатного» шампанского 3091 л. «Старый свет» необходимо ежедневно реализовывать 971 л. При этом торговое предприятие получается ежедневный доход в размере 34 425 руб.
«Крымское» шампанское не реализуется.
В оптимальном плане среди базисных переменных находится дополнительная переменная x6.
Это указывает на то, что ресурсы «Крымского» шампанского недоиспользованы на 1638 литров, так как переменная х6 была введена в третье ограничение задачи, характеризующее собой использование «Крымского» шампанского.
В индексной строке оптимального плана в столбцах переменных x3, x4, x5, не вошедших в состав базисных, получены ненулевые элементы, поэтому оптимальный план задачи линейного программирования является единственным.
Используемая литература:
Информация о работе Курсовая работа по "Математическое моделирование"