Контрольная работа по дисциплине «Высшая математика»

4. Найдем экстремумы  и интервалы монотонности функции.

у = 0,               => х = - 1

Полученная точка  разбивает ось абсцисс на интервалах функции:

Функция убывает  на интервале ( - ∞; -1) и возрастет на интервале (-1; ∞), а точка х = - 1 – точка минимума.

ƒ(-1) = ,                                                    т. (-1;1)

5. Исследуем  функцию на выпуклость и вогнутость, а также найдем точки перегиба:

                                     х = 0

Полученная точка  разбивает ось абсцисс на промежутки (- ∞;0) и (0;∞)

Так как вторая производная отрицательна, то график имеет выпуклость вверх.

Точка перегиба

ƒ(0) = ,                                                    т. (0;0) 

6. Найдем дополнительные  точки: 

                                                  т. (2;9)

т. (-2;0,8)

Построим график.