Характеристика суждений

2. Частичная  совместимость характерна для  суждений I u О, которые могут быть  одновременно истинными, но не  могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение  имеет место между суждениями  А и I, Е и О. Для них  характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет  истинным

При ложности частного суждения общее суждение также будет  ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми  являются суждения А и Е, А и  О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают  два вида несовместимости: противоположность  и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения  А и Е, которые одновременно  не могут быть истинными, но  могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими  (контрадикторными) являются суждения  А и О, Е и I, которые одновременно  не могут быть ни истинными,  ни ложными.

Hесовместимые  единичные суждения могут находиться  лишь в отношении противоречия  и не могут находиться в  отношении противоположности, ибо  каждому отдельному предмету  может быть либо присущ, либо  не присущ определенный признак. 

В – 18

§3. Сложные суждения

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называю суждение, состоящее из нескольких простых, связанных  логической связкой «и».

Соединительное  суждение может быть как двух-, так  и многосоставным; в символической  записи: р ^ q ^ г ^... ^ n.

В языке соединительное суждение может быть выражено одной  из трех логико-грамматических структур.

1. Соединительная  связка представлена в сложном  субъекте по схеме: S1 и S2 есть  Р. Например: «Конфискация имущества  и лишение звания являются  дополнительными уголовно-правовыми  санкциями».

2) Связка представлена  в сложном предикате по схеме: S есть P1 и P2. Например: «Преступление  — это общественно опасное  и противоправное деяние».

3) Связка представлена  сочетанием первых двух способов  по схеме: S1 и S2 есть P1 и Р2. Например: «С полицмейстером и прокурором  Ноздрев тоже был на «ты»  и обращался по-дружески» (Н.В.  Гоголь).

Соединительное  суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и  ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р ^ q показаны в таблице (рис. 31), где  истинность обозначена И, а ложность — Л. В первых двух столбцах таблицы  р и q берутся как независимые  и принимают поэтому все возможные  сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех  построчных вариантов истинным оно  является лишь в 1-й строке, когда  истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно  ложно: во 2-й и 3-й строках в  силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.

В – 19

Условные (импликативные) суждения.

Условным, или  импликативным, называют суждение, состоящее  из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если  предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель  плавится» называют антецедентом, второе — «Электролампа гаснет» —  консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «—>», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как p—>q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в  таблице. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного:

при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет  ложной. Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавится», и ложного консеквента — «Электролампа  не гаснет» — является показателем  ложности импликации.

Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует

истинность q, или  другими словами. если предохранитель плавится, то электролампа обязательно  гаснет в силу их последовательного  включения в электрическую цепь.

В 3-й строке при  ложном антецеденте — «Предохранитель  не плавится» консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе и  т.д. Таким образом, истинность q при  ложности р не опровергает идею о  наличии условной зависимости между  ними, поскольку при истинности р  всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при  ложном антецеденте — «Предохранитель  не плавится» ложным является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая  ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости  р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные  суждения (двойная импликация). Эквивалентным  называют суждение, включающее в  качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и  обратной) условной зависимостью, выражаемой  логической связкой «если и  только если..., то...». 

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и  несравнимыми.

Несравнимые —  это суждения, которые не имеют  общих пропозициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые —  это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание.

Сложные сравнимые  суждения могут быть совместимыми и  несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым  относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых  суждений, различают три вида совместимости  сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные  — это суждения, которые принимают  одни и те значения, т.е. одновременно  являются либо истинными, либо  ложными.

2. Частичная  совместимость характерна для  суждений, которые могут быть  одновременно истинными, но не  могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение  между суждениями имеет место  в том случае, когда при истинности  подчиняющего подчиненное всегда  будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми  являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов  несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие  — отношение между суждениями, которые одновременно не могут  быть ни истинными, ни ложными.  При истинности одного из них  другое будет ложным, а при  ложности первого второе будет  истинным.

В – 21

большую часть  знаний мы получаем путем выведения  новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводным