Умозаключение

2 фигура интересна  главным образом -modus AE/E (CAMESTRES) представляет собой вариант рассуждения modus tollens (S€P)→(S€M). В рассказе «Черный Питер» Шерлок Холмс опровергает версию: Любое убийство горбуном производится человеком необычайной силы; задержан студент, он не является человеком, обладающим необычайной силы→ Задержанный студент не является убийцей Черного Питера.

Модус tollens может быть развернут в модус 2 фигуры ЕА/Е (S€P)→(S€^-M). Однако этот модус CESARE самостоятельного значение не имеет, после обращения большей посылки он переходит в модус CELARENT.

И  BARBARA и CELARENT требуют в качестве меньшей посылки утверждение, принадлежащих к классу→ рождается 2 правило 1 фигуры отрицательная меньшая посылка в фигуре не может быть, во 2 фигуре это возможно (modus CAMESTRES)

3 фигура: в этом случае средний термин занимает позицию субъекта в обеих посылках, поэтому субъектом заключения будет предикат меньшей посылки. Основное правило: меньшая посылка должна быть утвердительной, однако, в утвердительных суждениях р не распределен→  он не может быть распределен в заключении, фигура общих заключений не дает. Пример: Наполеон любил математику; Наполеон великий полководец→ некоторые полководцы любили математику).

4 фигура: называют  Галленовым силлогизмом- Аристотель  отрицал за этой фигурой возможность  использования в практике мышления (Все справедливое прекрасно; Все прекрасное величественное→ из того что величественность некоторую часть составляют моменты связанные со справедливостью.

Перестановка  посылок ведет к обращению  заключения. Модус EA/O интересен тем, что его представляют 2 варианта круговых схем, однако друг другу они не противоречат.

4 фигура интересна  тем, что предлагает инверсионный  ход мышления, а также предлагает  информацию к размышлению (некоторые,  но не все)

• Энтимема- сокращенный силлогизм, в котором пропущена 1 из посылок. Энтимемы постоянно присутствуют в практике мышления, для проверки их правильности, отсутствии логических разрывов, необходимо восстановить энтимему в полный силлогизм. Пример: Юпитер, ты сердишься; Значит ты не прав→ Юпитер не прав-заключение, средний термин тот кто сердится, энтимема восстанавливается в модус BARBARA- Всякий кто сердится, не прав; Юпитер сердится→ Юпитер не прав)

В логике существует своеобразное требование: дайте мне  средний термин и я докажу все  что угодно, истинность утверждения: друг моего друга- требуется появление суждения со средним термином( энтимема: друг моего друга друг, т.к. все мои друзья хорошие люди→ восстанавливаем в 4 фигуру с пропущенной меньшей посылкой (Все мои друзья хорошие люди; Все хорошие люди дальние друзья моих дальних друзей→ некоторые друзья моих дальних друзей мои друзья).

Правильно построенный  текст должен представлять собой  последовательность «плотно установленных  силлогизмов» при этом в логике рассматривают  «полисиллогизмы» - рассуждение, в котором заключение силлогизма становится посылкой для следующего силлогизма, если оно становится на место большей посылки, то имеет место прогрессивный полисиллогизм, если на место меньшей посылки - регрессивный полисиллогизм.  Сорит-сложный силлогизм, в котором в каждом из составных его простых силлогизмов, начиная со 2, опущена 1 из посылок, представляет интерес ситуация, когда опускаются посылки, в которых содержится «перемещающий термин». В этом случае сокращается прогрессивный полисиллогизм-Гоклиевский сорит (сужение субъекта).

Сокращение  регрессивного полисиллогизма требует, чтобы были опущены меньшие посылки  в каждом силлогизме, но при этом меняются местами посылки исходного  силлогизма-Аристотельский сорит (расширение предиката)

• Недедуктивные умозаключения

Индукция

Аристотель  утверждал, что искусство оратора  заключается в умение приведении  примеров и использовании энтимем. Приведение примеров с последующим выходом на обобщение это индуктивная процедура. Индукцию можно определить как переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Это означает, что в качестве посылок могут присутствовать факты - единичные суждения, основанные на чувственном восприятии. В этом случае единичные трактуются как частные. По крайней мере 1 элемент выборки обладает отмеченным свойством, однако, задача заключается сделать выборку репрезентативной. В любом случае индукция носит вероятностный характер, однако репрезентативная выборка позволяет сделать заключение правдоподобным. Таким образом, можно указать риск, заключающийся в индукции (переход от подмножества к множеству игнорирует возможность отсутствия данного признака неучтенной части множества).

Лишь 1 вид индукции позволяет прийти к достоверному заключению, речь идет о том, когда  выборка совпадает совсем множеством - это полная индукция через простое перечисление – предельный случай непредельного интереса для логики.

Схема индукции: S₁€P

                               S₂€P

                               S_n€P

                              S₁,S₂…..S_n€P

                               ◊ S€P

Один единственный факт способен перечеркнуть длинный  предшествующий ряд утверждений. Популярная индукция-это бессистемное  рассуждение, в котором подтверждаемые  факты  выбираются случайно или наугад, напротив научная индукция стремится max обоснованности индуктивного перехода. Необходимые связи в ходе исследования природы объясняются стоящими за суждениями объективными причинно-следственной зависимости. Причинность- это онтологическое свойство, в соответствии с которым каждое явление может рассматриваться, как звено в некотором ряду:  оно порождено другими явлениями и в свою очередь способна порождать новые явления. Причина- это действие некоторой сущности, порождающие при данных условиях с необходимостью следствия - явления следующие за ним по времени. Одна причина может порождать разнообразное множество следствий. Следует помнить, что рассуждение от следствия к причине опасно тем, что вне поля внимания оказываются возможные неучтенные причины (в том числе и в области неведомого). Научная индукция предполагает рассмотрение комплекса действия факторов, среди которых выделяют факторы несущие необходимость, т.е. причины.

Науку поэтому  определяют, как способ обнаружения  причинно-следственных связей, допускающих  объективную проверку. Наука- это всегда решение обратной задачи и поэтому труд исследователя, следопыта. Следователя имеет одну и ту же сущностную основу (движение от следствия к причине). В математике примером обратной задачи является решением уравнений, однако действительность не может так строго формализовать и дедуктивные методы не применяются.

Методы научной  индукции были предложены в 18 веке Ф.Бэконном и формализованны Д.С. Миллем. Известны 4 метода Бэкона-Милля:

• Метод единственного сходства: Х: А, В, С

                                                         Х: В, С, Д

                                                         Х: В, Е, F

                                                         ◊В→Х

Метод носит  вероятностный характер,  в реальности крайне сложно утверждать о полноте множества перечисленных факторов.

• Метод единственного различия:  Х: А, В, С

                                                          Х^-: А, В

                                                          ◊С→Х

Считается сильным  из методов научной индукции, кроме этого он экономичен (достаточно 2 наблюдений) и стимулирует постановку экспериментов. Его логическая структура возводится к неправильному модусу дедуктивного рассуждения. Здесь возможна ситуация, когда явление Х вызвано неизвестным фактором М, который имел место в 1 случае и отсутствовал во 2.

• Метод сопутствующих изменений: Х^*: А^*, В, С

                                                             Х^**: А^**, В, С

                                                             Х^***: А^***, В, С

                                                             ◊А→Х

В этом случае 1 из факторов меняет свою интенсивность  при постоянстве других факторов, если интенсивность явления повторяет  эту динамику, то динамичный фактор объявляется его причиной

• Метод остатков: (X, Y, Z) FGH

                             H→Z

                             G→Y

                             ◊F→X

Метод применяется  в случае анализа сложного явления, при котором переплетается несколько  факторов. После выяснения ряда зависимостей, необъясненная сторона явлений связывается с действием остаточного фактора ( В середине 19 века Ливерье  учел возмущения со стороны крупных планет (Юпитера и Сатурна) на движение Урана, остаточное возмущение он связал с действием неизвестной планеты и после расчёта указал место, где нужно ее искать (планета Нептун).

Нередко соединенный  метод сходства и различия рассматривали  как отдельный метод. Определение  причины и следствия позволяет выявить характерную ошибку post hoс ergo propter hor (после этого значит по причине этого).

События, последовательно  расположенные во временном ряду не обязательно связаны причинно-следственной зависимостью (Некто вошел в хлебную  лавку съел 2 больших каравая и  съел маленькую булочку и насытился, резюмировав, жаль потратил много денег, съел бы маленькую и насытился). Популярная индукция предлагает разнообразные примеры ошибки, известные как поспешное обобщение ( 3- простое число, 5-простое число→ все нечетные цифры простые).

Аналогия

Это наиболее известный  вид традуктивного умозаключения, не содержит в себе обобщающего перехода, это рассуждение имеет большую эвристическую силу (помогает получить новое знание), однако, будучи недедуктивным умозаключением, аналогия всегда носит вероятностный характер. В ходе аналогии вывод о принадлежности объекта некоторого признака делается на основании выявления общих признаков в 2-х рассматриваемых рядах и при переносе признаков, где он был не отмечен, поэтому аналогия-это не обнаружение сходства, это продолженное сходство (умозаключение, в котором продолжение сходства приводит к появлению нового суждения)

S₁: P_1,  P_2,  P_3, P₄

S₂: P_1, P_2, P₃

◊S: Р₄

S₂- субъект аналогии

S₁- прототип аналогии

Набор общих  признаков (Р_1, Р_2, Р₃)- основание аналогии

Р₄- переносимый признак

Аналогично  определяются умозаключения о принадлежности предметов определенного признака на основании сходства с другими признаками.

Термин «аналогия» впервые был употреблен Эвклидом, однако, в значении отличном от современного - в значении строгой пропорции. Вероятностный  характер аналогии позволяет видеть в ней лишь нетождественную пропорцию, непреложность вывода возникает лишь в том случае, когда традуктивный переход обоснован неким общим правилом; в этом случае речь идет о за маскировании дедукции. Однако  для повышения строгости в аналогии следует опираться на ряд правил:

• в основании аналогии должно быть как можно больше признаков;
• в основании аналогии должны присутствовать существенные признаки;
• переносимый признак должен быть связан с основанием аналогии

Ни одно из этих требований не соблюдено в лицейской эпиграмме А.С. Пушкина «Двум Александрам Павловичам»: Романов и Зернов лихой, вы сходны меж собой; Зернов: хромаешь ты ногой, Романов: головой→ Романов лихой человек.

Газета «Известия»: «Ученые Базельского университета обнаружили, что при демонстрации фотографии любимого человека в мозгу активизируются те же участки, что и при приеме наркотиков, поэтому влюбленность ослабляет умственную способность.

S₁:  ◌, ↓

S_{2 :} ◌

S₁: ↓

Наряду с  аналогией свойства в логике рассматривает  аналогия отношений, в этом случае отношение между элементами этапного множества переносится на проблемное множество. При этом необходимо утвердить подобие элементов этапного и проблемного множества.

R (a, b)

a≈ x

b≈ y

R (x, y)

Метафора не является логической процедурой, однако, она имеет логическое основание.

1. количество камней в фундаменте

b- твердость фундамента

R- прямая количественно-качественная связь

x- число признаков в основании аналогии свойства

y- степень строгости аналогии

Заключение: чем  больше признаков в основании, тем надежнее аналогия.