Основные сведения о восьмиричной и шестнадцатиричной системах счисления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОУ ВПО ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО КУРСУ " Информатика 1 "

ТЕМА: 

 

 

Выполнила студентка  курса

Специальность « Бакалавр  Экономики »

 

 

 

Москва

2013

 

Содержание

Введение

1.Двоичная система  счисления: основные сведения

2.-Представление двоичных чисел и перевод их в десятичные.

Метод вычитания

Метод деления

Метод умножения

3.-Арифметические действия над двоичными числами

Двоичное сложение

Двоичное вычитание

Двоичное умножение

Двоичное деление

4.-Основные сведения о восьмиричной и шестнадцатиричной системах счисления.

Восьмиричная система

Шестнадцатиричная система

Представление чисел в восьмеричной и шестнадцатиричной системах

 

Заключение

Список использованной литературы

 

 

 

 

Введение

Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.

В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

 

 

 

Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения

В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Цифры в непозиционных системах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам.

Примером непозиционной системы счисления служит римская система, в которой вместо цифр используются латинские буквы. 
Например: Число 242 можно записать  ССXLII (т.е. 100+100+(50-10) +1+1).

Так же, древние египтяне применяли систему счисления, состоящую из набора символов, изображавших предметы быта. Совокупность этих символов обозначала число. Расположение их в числе не имело значения, отсюда и появилось название. Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах либо очень громоздка, либо алфавит системы чрезвычайно велик.

В вычислительной технике непозиционные системы не применяются.

Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. Пример такой системы – арабская десятичная система счисления.

Основание позиционной системы счисления определяет ее название. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы.

В повседневной жизни обычно мы используем десятичную систему счисления. В этой системе любое число записывается с помощью десяти цифр:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Количество цифр в системе счисления называется ее основанием. Основание десятичной системы равно 10.

 

В настоящее время позиционные системы счисления более широко распространены, чем непозиционные. Это объясняется тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Еще более важное преимущество позиционных систем - это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.

1. Двоичная система  счисления: основные сведения

На компьютере для записи чисел используется двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры: 0 и 1,основание системы равно 2. Двоичная система для компьютера выбрана не случайно. Дело в том, что вводимая информация проходит в компьютере в виде изменения состояния электронов. эти изменения либо есть, либо нет.

Удобно отсутствию изменения сопоставить цифру 0, а наличию - цифру 1.

 

Пример соответствия десятичных чисел двоичным

Десятичная система	Двоичная система
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
1	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100

 

В двоичной системе счисления даже сравнительно небольшие числа занимают много позиций.

2. Представление двоичных чисел и перевод их в десятичные.

 Существует несколько методов преобразования из десятичной в двоичную систему.

 

 Метод деления

Этот метод применяется для преобразования целых чисел.

 

Целую часть нужно последовательно делить на 2 и выписывать остатки в обратном порядке.

Пример перевода десятичного числа 149 в двоичное методом деления

149	2
148	–74	2
1	74	–37	2
	0	36	–18	2
		1	18	–9	2
			0	8	–4	2
				1	4	–2	2
					0	2	–1	2
						0	0	0
							1
(10010101)=(149)				ответ

 

 Метод вычитания

Из десятичного числа вычитаются наибольшая возможная степень двойки, в соответствующий разряд двоичного числа записывается единица, если разность меньше следующей степени двойки, то далее записывается нуль, а если больше записывается единица и опять производится вычитание, и так до тех пор, пока исходное число не уменьшится до нуля.

Пример перевода  десятичного числа 149,5 в двоичное методом вычитания

 

 Метод умножения

И, наконец, метод умножения. Метод применяется для преобразования десятичных дробей (чисел меньших единицы).

Число умножается на 2, если результат ³ 1, то в старший разряд записывается единица, если нет, то нуль. Умножаем на 2 дробную часть результата и повторяем процедуру. И так далее до получения нужной степени точности или до обнуления результата.

Пример перевода десятичного числа в двоичное методом умножения

3. Арифметические действия над двоичными числами

Арифметические действия в двоичной системе производятся по тем же правилам , что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе используются только две цифры 0 и 1 ,то арифметические действия выполняются проще, чем в десятичной системе.

 Двоичное сложение

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения.

Таблица сложения

0	+	0	=	0
0	+	1	=	1
1	+	0	=	1
1	+	1	=	10

 

Пример сложения двух чисел

	1011010
+	111001
=	10010011

 

 

Двоичное вычитание

Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного вычитания.

Таблица вычитания

0	-	0	=	0
1	-	0	=	1
1	-	1	=	1
10	-	1	=	1

 

Пример вычитания двух чисел

	1011010
-	111001
=	100001

 

 Двоичное умножение

Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу, что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения.

Таблица умножения

0	*	0	=	0
0	*	1	=	0
1	*	0	=	0
1	*	1	=	1

 

Пример умножения двух чисел

	1101
*	11
	1101
+	1101
=	100111

 

(как видно  из приведенного примера, операция  умножения может быть представлена  как операция сдвига и суммирования)

Двоичное деление

Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо,если остаток больше нуля.

Пример деления двух чисел

	110010	1010
-	1010	101
	001010
-	1010
=	0

 

 

 

4.Основные сведения о восьмиричной, шестнадцатиричной системах счисления.

Восьмеричная система

До недавнего времени в компьютерной технике использовалась также и восьмеричная система счисления. Популярность ее была связана с использованием байта, в котором, как известно , восемь разрядов (двоичных цифр).

Восьмеричная система имеет числа от 0 до 7. В восьмеричной от 0 до 7 идет также как в десятичной, но 8 уже нету, поэтому идет 0, а в следующем разряде идет 1, то есть по нашему 8, а в восьмеричной системе счисления - это 10.

 

Шестнадцатеричная система

Поскольку современная электронно - вычислительная техника принципиально построена на двоичных элементах, любые данные в ней представляются только двоичными кодами. Но пользователю применять начертания кода в виде длинных последовательностей нулей и единиц очень не удобно. поэтому специалисты используют для работы с двоичными кодами "на бумаге" более компактное их представление. Такую компактную форму дает шестнадцатиричная  система счисления.

Шестнадцатиричная система имеет числа от 0 до A. Мы привыкли к нашей десятичной системе, которая имеет числа от 0 до 9, а после 9 идет 0 и в следующем разряде идет 1, т.е. 10.

В шестнадцатеричной системе счисления идет немного не так:

от 0 до 9 идет также как в десятичной, но:

10 - это буква A 
11 - B 
12 - C 
13 - D 
14 - E 
15 - F 
А 16 - это 10.

 

 

Представление чисел в восьмеричной и шестнадцатиричной системах.

 

Десятичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4
5	5	5
6	6	6
7	7	7
8	10	8
9	11	9
10	12	A
11	13	B
12	14	C
13	15	D
14	16	E
15	17	F
16	20	10
17	21	11
18	22	12
19	23	13
20	24	14

 

Заключение

Компьютер-это электронное цифровое устройство. Электронное устройство потому, что внутри компьютера любая информация передается, хранится, обрабатывается и выводится только через изменение состояние электронов. Цифровое устройство потому, что любая информация представляется с помощью чисел.