Законы сохранения симметрии и асимметрии

2. Элементы симметрии

При изучении строения тела животного в сравнительной морфологии используют три главных элемента симметрии: центр симметрии, ось  симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии необходимы для определения типа симметрии, характерного для того или иного  организма или группы организмов.

Центр симметрии - это точка, вокруг которой вращается  какое-либо тело. Во время вращения контуры  тела непрерывно совпадают  при повороте на любой угол в любом  направлении. Идеальной фигурой  с центром  симметрии может  служить шар. Из живых объектов примером может  условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенным в центре. Близкую форму имеют некоторые  представители радиолярий.

Ось симметрии - это ось  вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует  центр  симметрии. Тогда вращение может  происходить только вокруг оси. При  этом ось чаще всего имеет разнокачественные  полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

Плоскость симметрии - это  плоскость, проходящая через  ось  симметрии, совпадающая с  ней  и рассекающая тело на две  зеркальные половины. Эти половины, расположенные  друг против друга, называют антимерами (anti - против; mer - часть). Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая. Наконец, у двусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры - соответственно правая и левая стороны животного. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной.

 

8

3. Типы симметрии

Типы симметрии  можно  выделять по разным основаниям. Исходя из трех вышеназванных элементов  симметрии, существует:

· центральная  симметрия - тело симметрично относительно точки;

· лучевая, или  радиальная, - тело симметрично относительно оси  симметрии. К формам с лучевой  симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой  вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией;

· зеркальная - тело симметрично относительно плоскости симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка".

Другая классификация  типов симметрии выделяет два  основных типа - вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация  из совмещения этих двух основных типов  симметрии - вращательно-поступательная симметрия.

Вращательная  симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии  существенным характерным элементом  являются антимеры. Важно знать, при повороте, на какой градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут.

Если тело вращается  вокруг центра симметрии, то через центр  симметрии можно провести множество  осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно  провести столько плоскостей, сколько  антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у морских звезд будет вращательная симметрия пятого порядка, или пятилучевая. Интересен тот факт, что пятилучевой симметрией обладают только живые организмы. Единственным типом объектов неорганического мира, среди которых мы можем наблюдать нечто похожее на пятилучевую симметрию, являются квазикристаллы - тип искусственных образований, получаемых при быстром охлаждении некоторых

9

металлов, в результате которого появляется нечто среднее между аморфным и кристаллическим состоянием вещества. Однако, такой тип образований не характерен для природных объектов и его квазикристаллические формы можно считать тем исключением, которое лишь подтверждает правило отсутствия пятилучевой симметрии среди неживой природы.

Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным  элементом являются метамеры  (meta - один за другим; mer - часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.

Метамерия -  одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит  из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации  называют голономной. У членистоногих  животных число сегментов может  быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.

Вращательно-поступательная, или спиральная симметрия. Этот тип  симметрии имеет ограниченное распространение  в животном мире. Эта симметрия  характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного  проступает вперед и её размеры каждый следующий поворот логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного  движения. Примером могут служить  спиральные камерные раковины некоторых  головоногих. С некоторым условием к этой группе можно отнести также  и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков. Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце. Хотя внешняя спиральная симметрия у многоклеточных животных встречается редко, зато спиральную структуру имеют многие важные молекулы, из которых построены живые организмы - белки, дезоксирибонуклеиновые кислоты - ДНК.

Кроме этого  типы симметрии  можно выделить на основании операций, совершаемых  с телом. Переносы --  это перемещения вдоль прямой АВ  на расстояние а.  Такая операция применима лишь для объектов, вытянутых в одном

10

особенном направлении АВ. Нульмерная симметрия присуща телам, бесконечно не вытянутым ни в одном особенном направлении. Очевидно, такова симметрия отдельной буквы А, листа растения, человека и т.п.

Одномерная симметрия  присуща телам, во-первых, вытянутым  в одном каком-либо особенном  направлении, во-вторых, вытянутым в  этом направлении благодаря монотонному  повторению - "размножению" одной  и той же части. Такова, например, симметрия бесконечной линейной совокупности одних и тех же букв А: …АААААА… Из биологических объектов такую симметрию имеют наиболее важные для обмена веществ полимерные цепные молекулы белков, нуклеиновых кислот, целлюлозы, крахмала; вирусы табачной мозаики, побеги традесканции и т.д.

Двумерной симметрией  обладают тела, во-первых, вытянутые в двух взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутые в этих направлениях благодаря "размножению" одной  и той же части. Такова, например, симметрия бесконечной двумерной  совокупности букв А типа и бесконечного шахматного поля.

 Трехмерная  симметрия  присуща телам, во-первых, вытянутым  в трех взаимно перпендикулярных  направлениях, во-вторых, вытянутым  в этих трех направлениях благодаря  монотонному повторению одной  и той же части. Такова симметрия  биологических кристаллов, построенных  "бесконечным" повторением  одних и тех же кристаллических  ячеек. 

 

 

 

 

 

 

 

11

  4. Законы сохранения симметрии  и асимметрии.          

 Единство  симметрии  и асимметрии характеризуют   все процессы, протекающие в целостных  иерархических системах, и эти  процессы  носят ритмический,  двойственный характер. Поэтому  и законы сохранения непосредственно  или посредственно связаны с закономерностью двойственности и периодичностью.     

Из физики известно, что  законы сохранения связаны с существованием инвариантных преобразований. К ним  относятся:   

- Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени). 

- Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства).       

- Закон сохранения  момента импульса, являющийся следствием  симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства).   

- Закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно-сопряженные значения (С-инвариантность).  

- Закон сохранения  четности, являющийся следствием  симметрии относительно операции инверсии (зарядовая симметрия, Р - инвариантность).   

- Закон сохранения  энтропии, являющийся следствием  симметрии относительно обращения времени (Т-инвариантность).  

- Закон сохранения CPT-четности, за которым скрывается  комбинация трех симметрий (С-инвариантность, P-инвариантность и T-инвариантность).  

 Этот закон  сохранения  имеет особое значение  для  понимания механизма инвариантных  преобразований из одного собственного  подпространства (пространства) в   другое.  СРТ-четность определяется как величина, сохранение которой есть следствие СРТ-инвариантности, то есть инвариантности по отношению к одновременному выполнению трех операций – замене частиц на античастицы, зеркальному отражению и обращению течения времени.   

12

 СРТ-четность  представляет собой произведение трех величин – зарядовой четности (С-четности), пространственной четности (Р-четности) и временной четности (Т-четность). Каждая из этих четностей выступает как сохраняющаяся величина, отвечающая соответствующей определенной дискретной симметрии.   

- Закон СРТ-четности  является абсолютным законом сохранения, в отличие от законов сохранения С-четности, Р-четности, Т-четности, которые не являются  абсолютными. 

 Законы сохранения  четности могут комбинироваться.  Рассмотрим для примера  комбинацию  двух симметрий (СР-четность). Эта  комбинация известна как закон  сохранения комбинированной четности (СР-четность).

 

                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

Заключение

Симметрия является одним  из важнейших свойств, природы. Ее изучением занимались еще пифагорейцы в V в. до н.э., в рамках учения о гармонии. Более чем за два тысячелетия интерес к этой теме не угас - в 1961 году в учении о симметрии выделилось особое направление - биосимметрика.

Симметрия, или  соразмерность  частей целого организма, имеет непосредственное отношение к характеру приспособленности  животных к условиям существования. Симметрия является жизненно важным признаком, который отражает особенности  строения, образа жизни и поведения  животного.

В природе существует множество  форм и видов симметрии. В зависимости  от геометрического элемента, относительно которого симметричен объект, выделяют центральную (относительно центра симметрии), осевую и радиальную (относительно оси симметрии) и билатеральную (относительно плоскости симметрии). Согласно другой классификации существует вращательная поступательная и вращательно-поступательная, или спиральная, симметрия. Третья классификация  выделяет нульмерную, одномерную, двумерную и трехмерную симметрию.

Тот или иной тип симметрии  непосредственно зависит от образа жизни, который ведет организм. Например, для млекопитающих характерна билатеральная  симметрия, которая позволяет им с одинаковой легкостью двигаться  и вправо, и влево. Нарушение симметрии  в ряде случаев приводит к проблемам  с двигательной активностью и  координацией движений.

Асимметричные (или дисимметрические) объекты также  привлекают интерес  ученых из-за неоднозначности  существования  и свойств их П- и Л-форм. Впервые подобного рода явления начали изучаться в 50-70х ХХ века, и за это время был сделан ряд открытий, например, дисимметрия протоплазмы или дисимметрия жизни. Однако решены далеко не все загадки дисимметрических объектов, многое еще только предстоит открыть.

Разработка учения о симметрии  биообъектов позволит углубить представления  как об их свойствах и функциях, так и о происхождении и  сущности жизни.

14

Список литературы

1.                 Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М., 1971.

2.                 Горбачев В.В.Концепции современного  естествознания. В 2 ч.:Учебное     пособие. М.: Издательство МГУП, 2000. 

3.                 Жёлудев И.С. симметрия и её приложения. –М.: Энергоатомиздат, 1983г.

4.                 Сонин А.С. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия,      диссимметрия, антисимметрия. – М.: ЗНАНИЕ, 1987г.

5.                 Урманцев Ю.А. Симметрия природы  и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г.

6.                 Хорошавина С.Г. концепции современного  естествознания – Ростов-на-Дону: Феникс, 2000

7. Дягилев Ф.М. Концепции современного естествознания.- М.: Изд. ИЭМПЭ,1998

8. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания.- Новосибирск. ЮКЭА,1997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

ФГБОУ ВПО Чувашский государственный  педагогический университет им. И. Я. Яковлева

Художественно – графический факультет 

Кафедра дизайна и МПО

 

 

 

РЕФЕРАТ

по КОМПОЗИЦИОННОМУ ФОРМООБРАЗОВАНИЮ

на тему:

«Симметрия и ассиметрия»

Зачетная  книжка № 11244

 

 

 

                                                              Выполнила студентка 1 курса

Заочного  отделения группы Д-2

                                                                      Егорова Альбина Вадимовна

                                           Проверила Кострова

 

Чебоксары - 2012