Симметрия пространства - времени и законы сохранения

3. Симметрия пространства - времени и законы сохранения

Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с  законами сохранения. Значение законов  сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки  трудно переоценить. Дело в том, что  понятие симметрии применимо  к любому объекту, в том числе  и к физическому закону.

Вспомним, что согласно принципу относительности  Эйнштейна, все физические законы имеют  одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что  они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы  к другой.

Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения.

Рассмотрим  переходы от одной инерциальной системы  к другой. Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому  из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.

Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:

1. Сдвиг  начала координат. Это связано  с физической эквивалентностью  всех точек пространства, т.е.  с его однородностью. В этом  случае говорят о симметрии  относительно переносов в пространстве.

2. Поворот  тройки осей координат. Эта  возможность обусловлена одинаковостью  свойств пространства во всех  направлениях, т.е. изотропностью  пространства и соответствует  симметрии относительно поворотов.

3. Сдвиг  начала отсчета по времени,  соответствующий симметрии относительно  переноса по времени. Этот вид  симметрии связан с физической  эквивалентностью различных моментов  времени и однородностью времени,  т.е. его равномерным течением  во всех инерциальных системах -отсчета. Смысл эквивалентности  различных моментов времени заключается  в том, что все физические  явления протекают независимо  от времени их начала (при прочих  равных условиях).

4. Равномерное  прямолинейное движение начала  отсчета со скоростью V, т.е.  переход от покоящейся системы  к системе, движущейся равномерно  и прямолинейно.

Это возможно, т.к. такие системы эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью  преобразований Галилея или преобразований Лоренца. (Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно  обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания  маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и  относительно масштабных преобразований систем - т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир.)

Описанные выше 4 вида симметрии являются универсальными. Это означает, что все законы природы  относительно них инвариантны с  большой степенью точности, а соответствующие  им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:

Закон изменения полной энергии

Сумму кинетической и потенциальной энергий  называют полной энергией тела. Она включает кинетическую энергию, которая всегда положительна, и потенциальную, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, полная энергия может быть любого знака и равна нулю. Один из важнейших законов механики гласит: приращение полной энергии тела равно работе неконсервативных сил.

 
Закон сохранения полной энергии

Если  неконсервативные силы отсутствуют  или их работа равна нулю, то полная энергия не меняется, то есть имеет одно и то же значение в любой момент времени.

 
Закон сохранения полной энергии системы тел

Если  в замкнутой системе действуют  силы трения, то полная энергия системы уменьшается, что не означает ее исчезновения. Наличие трения приводит к увеличению кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия за счет уменьшения полной энергии. Сохранение полной энергии замкнутой системы, равной сумме полной и внутренней энергий, является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии всех форм движения материи.

Закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам выражен в первом начале термодинамики. При этом в многоатомных молекулах кинетическая энергия складывается из трех независимых частей — энергии движения молекулы как целого, вращательной энергии и колебательной энергии ядер.Передача тепла возможна, кроме трения, теплопроводностью, конвенцией, излучением.С законами сохранения энергии тесно связан закон пропорциональности, или взаимосвязи массы и энергии (эта связь совершенно универсальна): изменение массы тела прямо пропорционально изменению полной энергии или приращению кинетической и собственной (потенциальной) энергии.

Закон сохранения импульса

Данный  закон представляет собой результат  симметрии относительно параллельного переноса исследуемого объекта в пространстве, суть — однородность пространства. Так, в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В случае системы материальных точек, их полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов, составляющих систему материальных точек.

Системы, на которые не действуют внешние  силы, называют замкнутыми. Основная масса законов сформулирована именно для таких систем.

 
Закон сохранения момента импульса

Он являет собой пример симметрии относительно поворота в пространстве (изотропность пространства).

Этот  закон есть следствие неизменности мира по отношению к его поворотам в пространстве.

Это свойство используется, в частности, в гироскопах и других навигационных системах.

Все эти  законы сохранения не только фундаментальны, но и универсальны в пределах микро-, макро- и мегамиров.

Закон сохранения заряда

Этот  закон есть следствие симметрии  относительно замены описывающих систему  параметров на их комплексно-сопряженные значения.

Релятивистская  инвариантность заряда и закон сохранения заряда изолированной системы взаимно  обусловливают друг друга и принимаются  в качестве исходного положения  классической электродинамики.

Закон сохранения четности

Этот  закон подразумевает симметрию  относительно инверсии (зеркального отражения).

Оба закона действуют в микро- и мегамирах  для элементарных частиц.

Закон сохранения энтропии

Этот  закон есть следствие симметрии  относительно обращения времени.

В настоящее  время иных фундаментальных законов  сохранения четко формулировать не представляется возможным. Однако это не означает, что число их ограниченно.