Уравнение движения тела переменной массы. Реактивное движение

Министерство образование и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования. 
«Казанский национальный  исследовательский технологический университет» 
 
 
 
 
Реферат 
На тему: Уравнение движения тела переменной массы. Реактивное движение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил работу: Бикбаева А.М. 
Студент группы: 4151-13 
 
Проверил: Сальманов Р.С.

Казань-2015

Содержание:

1. Уравнение движения тел переменной массы.
2. Реактивное движение.
3. Формула Циолковского.
4. Список используемой литературы. 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Уравнение движения тел переменной массы.

  Рассмотрим случай, когда в процессе движения масса материальной точки изменяется. Пусть в некоторый момент времени t масса двигающегося тела m и скорость .

  Спустя время   масса уменьшится на , а скорость увеличится на . При этом отделившаяся масса   имеет скорость  относительно данного тела.

По II закону Ньютона:

Где:

  - равнодействующая внешних сил, действующих на тело.

  Свяжем ИСО с телом в момент времени t.

  В выбранной СО тело в момент начала наблюдения покоится. Определим изменение импульса системы тел:

  Разделим полученное выражение на dt:

Т.к:

- то после соответствующей замены получаем:

  Полученное уравнение называют основным уравнением динамики точки переменной массы или уравнением Мещерского.

- реактивная сила, возникающая  вследствие действия на тело  отделяемой (или присоединяемой) массы.

  После замен получаем основное уравнение динамики при движении тела переменной массы:

 

2.Реактивное движение.

  В течение многих веков человечество мечтало о космических полётах. Писатели-фантасты предлагали самые разные средства для достижения этой цели. В XVII веке появился рассказ французского писателя Сирано де Бержерака о полёте на Луну. Герой этого рассказа добрался до Луны в железной повозке, над которой он всё время подбрасывал сильный магнит. Притягиваясь к нему, повозка всё выше поднималась над Землёй, пока не достигла Луны. А барон Мюнхгаузен рассказывал, что забрался на Луну по стеблю боба.

 Но ни один учёный, ни один писатель-фантаст за многие века не смог назвать единственного находящегося в распоряжении человека средства, с помощью которого можно преодолеть силу земного притяжения и улететь в космос. Это смог осуществить русский учёный Константин Эдуардович Циолковский (1857-1935). Он показал, что единственный аппарат, способный преодолеть силу тяжести - это ракета, т.е. аппарат с реактивным двигателем, использующим горючее и окислитель, находящиеся на самом аппарате.

   Законы Ньютона позволяют объяснить очень важное механическое явление — реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой-либо скоростью некоторой его части.

  По принципу реактивного движения передвигаются некоторые представители животного мира, например кальмары и осьминоги. Периодически выбрасывая вбираемую в себя воду, они способны развивать скорость до 60—70 км/ч. Аналогичным образом перемещаются медузы, каракатицы и некоторые другие животные.

 Примеры реактивного движения, так же, можно обнаружить и в мире растений. Например, созревшие плоды «бешеного» огурца при самом легком прикосновении отскакивают от плодоножки и из отверстия, образовавшегося на месте отделившейся ножки, с силой выбрасывается горькая жидкость с семенами; сами огурцы при этом отлетают в противоположном направлении.

  На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат, состоящий из сотен тысяч и миллионов деталей. Масса ракеты огромна. Она складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

   «Сухая» масса ракеты, в свою очередь, состоит из массы конструкции (т. е. оболочки ракеты, ее двигателей и системы управления) и массы полезной нагрузки (т. е. научной аппаратуры, корпуса выводимого на орбиту космического аппарата, экипажа и системы жизнеобеспечения корабля).

  По мере истечения рабочего тела освободившиеся баки, лишние части оболочки и т. д. начинают обременять ракету ненужным грузом, затрудняя ее разгон. Поэтому для достижения космических скоростей применяют составные (или многоступенчатые) ракеты (см. рисунок). Сначала в таких ракетах работают лишь блоки первой ступени 1. Когда запасы топлива в них кончаются, они отделяются и включается вторая ступень 2; после исчерпания в ней топлива она также отделяется и включается третья ступень 3. Находящийся в головной части ракеты спутник или какой-либо другой космический аппарат укрыт головным обтекателем 4, обтекаемая форма которого способствует уменьшению сопротивления воздуха при полете ракеты в атмосфере Земли.

  Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Почему это происходит?

   Согласно третьему закону Ньютона, сила F, с которой ракета действует на рабочее тело, равна по величине и противоположна по направлению силе F', с которой рабочее тело действует на корпус ракеты:

F' = F.

  Сила F' (которую называют реактивной силой) и разгоняет ракету.

   Из этого равенства следует, что сообщаемый телу импульс равен произведению силы на время ее действия. Поэтому одинаковые силы, действующие в течение одного и того же времени, сообщают телам равные импульсы. В данном случае импульс mрvр, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу выброшенных газов. Отсюда следует, что скорость ракеты:

  Проанализируем полученное выражение. Мы видим, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и чем больше отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

 Эта формула является  приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты впервые была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и потому носит его имя.

3.Формула Циолковского. 

  Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

где:

   V — конечная скорость летательного аппарата, которая для случая маневра в космосе при орбитальных маневрах и межпланетных перелетах часто обозначается ΔV, также именуется характеристической скоростью.

I — удельный импульс  ракетного двигателя (отношение  тяги двигателя к секундному  расходу массы топлива);

M{1} — начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо);

M{2} — конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция).

 Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:

в котором m — масса точки;

V — скорость точки;

u — относительная скорость, с которой движется отделяющаяся  от точки часть её массы. Для  ракетного двигателя эта величина  и составляет его удельный импульс I.

  Для многоступенчатой ракеты конечная скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчёте характеристической скорости каждой ступени к её начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней.

Введем обозначения:

M{1i} — масса заправленной i-ой ступени ракеты;

M{2i} — масса i-ой ступени без топлива;

I{i} — удельный импульс двигателя i-ой ступени;

M{0} — масса полезной нагрузки;

N — число ступеней  ракеты.

  Тогда формула Циолковского для многоступенчатой ракеты может быть записана в следующем виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Список использованной  литературы:

 Детская энциклопедия. – М. : Издательство АН СССР, 1959.

 С. В. Громов, Н. А. Родина. Физика – М. : Просвещение, 2001.

 А. Д. Марленский Основы космонавтики – Издательство: М.: Просвещение; Издание 2-е, 1985 г.