Термодинамиканың екінші бастамасы

Жоспар:

1. Термодинамиканың екінші бастамасының кажеттілігі
2. Жылу машиналары. Карно циклі
3. Энтропия
4. Энтропия және термодинамиканың екінші бастамасы
5. Термодинамиканың екінші бастамасы жəне оның статистикалық мағынасы.

 

Термодинамиканың  екінші бастамасының кажеттілігі

Термодинамиканың  бірінші бастамасы бойынша энергия сақталады. Энергияның сақталу заңы орындалатын, бІрақ табиғатта бақыланбайтын көптеген процестерді кездестіруге болады. Мысалы, ыстық денені салқын денемен жанастырсақ, онда жылу әрқашанда ыстық денеден салқын денеге өтеді, керісінше еш уақытта да болмайды. Егер де жылу салқын денеден ыстық денеге өткен жағдайда да энергия сақталған болар еді, бірақ мұндай процесс тіптен мүмкін емес. Енді лақтырылған тасты қарастырайық. Ол Жер бетіне құлап түседі. Тас түсіп келе жатқан кезде оның бастапқыдағы потенциалдық энергиясы бірте-бірте кинетикалық энергияға айналып отырады. Ал тас Жер бетіне жеткен кезде, оның кинетикалық энергиясы тас пен Жердің ішкі энергиясына айналады (бұл дегеніміз осы денелердің молекулалары жеделірек қозғала бастайды, ал олардың температурасы сәл-пәл көтеріледі дегенді білдіреді). Бірақ ешкім күні бүгінге дейін тастың молекулаларының жылулық қозғалысы энергиясының оның кинетикалық энергиясына айналуының арқасында қайтадан көкке көтерілгенін көре алған емес. Мұндай процесс кезінде де энергия сақталар еді, бірақ процесс табиғатта кездеспейді. Табиғатта бола алатын, бірақ оларға кері процесстер табиғатта мүмкін болмайтын басқа да талай мысалдарды келтіруге болады.

Келтірілген мысалдардағы кері процестер де өтетін болса, олар энергия-ның сақталу заңына ешқандай залал келтіре алмас еді, энергияның сақталу заңы орындалған болар еді, яғни термодинамиканың бірінші бастамасы орын-далар еді. Процестердің қайтымсыздығын түсіндіру үшін ғалымдар өткен ғасырдың екінші жартысында термодинамиканың екінші бастамасы деп аталатын жаңа заңды тұжырымдады. Бұл заң бойынша табиғатта қандай про-цестердің мүмкін, ал қандай процестердің мүмкін болмайтындығын айтып беруге болады. Термодинамиканың екінші бастамасын бірнеше түрде тұжы-рымдауға болады, олардың барлығы да өзара эквивалентті, тең баламалы. Ондай тұжырымдамалардаң біреуін Р. Ю.Э. Клаузиус (1822-1888) берді: табиги жағдайларда жылу ыстық денеден салқыи денеге өтеді, ал салқын денеден ыстық денеге жылу өз бетімен берілмейді. Бұл айтылған тоқтам тек белгілі түрдегі процеске ғана жататын болғандықтан, оны басқа түрдегі про-цестерге қалай қолдану керек екендігі түсініксіз. Басқа түрдегі процестерді де қамти алатын жалпылама тұжырымдама кажет болды.

 

Жылу  машиналары. Карно циклі

Тарихи тұрғыдан алған кезде термодинамиканың екінші бастамасының жылпылама тұжырымдамасын тағайындау жылу двигателдерін (немесе, ескі атымен атасақ, жылу машиналарын) зерттеу үстінде жүрді. Жылу машинасы дегеніміз жылу энергиясын механикалық жұмысқа айналдыратын қондырғы.

Кез келген жылыту машинасының негізінде, егер де жылуға температурасы жоғары болатын жерден температурасы төменірек болатын жерге өтуге мүмкіндік берілсе, онда механикалық энергия алуға болады деген идея жатыр, ері осы процесс кезінде жылудың бір мөлшерін механикалық жұмысқа айналдыруға болады. Бұл жағдай жобалық түрде суретте көрсетілген. Жоғарғы Т₁,жөне төменгі Т₂ температураларды жылу машинасының жұмыс температуралары деп атайды; бұл температураларды тұрақты Т₁ және Т₂температураларда болатын екі термостат қамтамасыз етеді деп санаймыз. Біз тек жұмыс циклдерін периодтық түрде кайталап отыратын жылу машиналарын ғана қарастыратын боламыз (яғии, система түгелдей периодты түрде бастапқы күйге қайтып оралып отырады), демек, олар үздіксіз жұмыс атқаратын болады. Машинаның жұмыс атқаруы процесі кезінде қыздырылатын және салқындатылатын зат жүмысшы дене деп аталады. Температурасы болатын жэне жылу мөлшерін беріп отыратын термостатты қыздырғыш, ал температурасы болатын және жылудың белгілі мөлшерін қабылдай отыратын термостатты суытқыш деп атайды.

Егер дененің (жүйенің) күйі оның қысымы мен көлемі арқылы сипатталатын болса, онда оның күйі рV диаграммадағы графикте нүкте түрінде өрнектеледі. Мұндай диаграммада күйдің өзгерісі сызық түрінде өрнектеледі. Дөңгелек процесс мұндай диаграммада тұйық сызықпен (мысалға, АаВвА сызығы) беріледі. Цикл ішінде атқарылатын жұмыс осы түйық сызық қамтитын ауданға тең болады.

Кельвин прпнципі. Мынандай сұрак тууы мүмкін; циклдік процесс кезінде жылу көзінен алынған жылу мөлшеріне тең жұмыс атқаруға бола ма? Ойланбастан, неге болмасын дегің келетін секілді. Циклдің нәтижесінде жұмыс атқаратын дене өзінің бастапқы күйіне қайтып оралады, оның ішкі энергиясы 

өзгеріссіз қалады және атқарылған жұмыс пайдаланылған жылу мөлешеріне тең болу керек секілді. Бірақ та, тәжірибе деректері қойылған сұраққа жоқ, бол-майды деп жауап беруге итермелейді. Өткен ғасырда {1854 ж) В. Томсон (Кель-вин) мынандай жалпылама принципті тұжырымдаған болатын:

Жалгыз ғана нәтижесі қайсыбір денеден алынған жылуды, басқа денеде немесе денелерде ешқандай өзгерістерсіз, механикалық жұмысқа айналдыру болып табылатын циклдік процесті өткізу мүмкін емес.

Осы принцип бойынша (жылу машиналарына қатысты көптеген тәжірибелік деректерге сүйенетін) жылу көзінен алынған жылуды циклдік процесс кезінде жұмысқа айналдыру үшін осымен қатар басқа бір дененің немесе денелердің күйі де өзгеруі қажет. Демек, жылудың жұмысқа айналуы кезінде жылу беретін жылу көзімен және жылу беріліп, жұмыс атқаратын денемен қатар, процеске тағы үшінші бір дене араласуы қажет. Міне, осы үшінші дене ролін температурасы қыздырғыштың (жылу кезінің) температурасынан төменірек болатын суытқыш атқарады.

Циклдік машинада жұмыс атқару үшін түрліше температурадағы екі дене қажет болады деген тоқтам Карно принципі деп аталады.

Циклдік дөңгелек процесс кезінде жүмысшы дене қыздырғыштан алынған жылудың есебінен үлғайып, жұмыс атқарып, енді өзінің бастапқы күйіне қайтып оралуы тиіс. Егер жұмысшы дене, мысалға, ұлғайып, жұмыс атқара отырып, АаВ сызығы бойымен бірқатар күйлерді өткен болса (сурет), ал енді ол өзінің бастапқы күйіне қайтып оралу үшін, оны сығу керек.

Бұл үшін жұмысшы денеге жұмыс атқару керек. Ал бұл жұмыс жұмысшы дененің үлғаю кезінде атқарған жүмысынан аз болу керек. Олай болмаса біз босқа арамтер болған болып шығамыз. Сығылу кезіндегі жұмыс ұлғаю кезіндегі жұмыстан аз болу үшін жұмысшы дене сығылу кезінде ұлғаю қисығының астында жататын қисық бойымен, мысалға,суреттегі ВвА қисығы бойынен бірқатар күйлерді өтуі тиіс. Ал диафаммадағы төменірек қисық төменірек температураға сәйкес келеді ғой. Демек, жұмысшы дене сығылар алдында салқындауы тиіс, яғни одан кайсыбір жылу мөлшерін алып, оны суытқышқа беру керек. Міне, сондықтанда ешбір жылу машинасы тек қыздырғыш және жұмысшы дене екеуінің ғана көмегімен шектеле алмайды. Егерде тек жүмысшы дене мен жылу көзі ғана жеткілікті болса, онда жұмыс Карно циклінің пайдалы әсср коэффициенті. Егер жұмысшы дененің қыздырғыштан алынған жылу мөлшері , ал оның мөлшері жұмысқа айналдырылатын болса, онда

 

Енді газды бастапқы қысымы р, мен көлемі V, болатын күйге алып келу

үшін, оны адиабатты түрде, температурасы T, шамасына жеткенше сығамыз. Осы процесс кезінде мына теңдеу орындалады:

Енді газ бастапқы күйге келді, Карно циклі аяқталды, газ жаңа циклді ба-стауға дайын.

Циклдің жалпы нәтижесі қандай? Қыздырғыштан алынған жылу мөлшері есебінен қандай механикалық жұмыс атқарылады? Жалпы жұмыс

 

Атқарылған жұмыс  оң және ол АВСОА қисығымен шектелген ауданымен анықталады.

                 

теңдіктері шығады. Демек,

   

Жылуды жұмысқа айналдыратын бұл процесс керісінше жұмысты жылуға айналдыратын процестен өзгеше. Механикалык жұмысты белгілі жағдайларда толығынан жылуға айналдыруға болады. Ал жылу болатын болса, оны түгелдей жұмысқа айналдыруға болмайды.

(1) және (4)теңдіктерін былайша жазуға болады:

Оларды косып, мынаған келеміз:

немесе,

Карноның дөңгелек циклінің келтірілген талдауынан оның көмегімен кыздырғыштан алынған жылу мөлшерін толық механикалық энергияға айналдыруға болмайтындығы шығады. Бұл жылудың бір бөлігі салқындатқышқа температурасы қыздырғыштың температурасынан төмен болатын денеге беріледі.

Сонымен, пайдалы әсер коэффициенті бірден кіші болады екен және кыздырғыш пен суытқыштың температураларының арасындағы қатынасқа тәуелді болады.

Біз Карно циклін қарастырған кезде оның барлық сатыларында температуралары түрліше денелер өзара жанаспайтындай түрде жүргіздік, осының арқасында еш жерде жылуөткізгіштік түріндегі қайтымсыз процестерге кездескеніміз жоқ. Жұмысшы дененін көлемінің өзгерісі де қайтымды түрде жүргізілді, осы кезде максималь жүмыс атқарылады. Бұл дегеніміз - жылу энергиясын пайдалану үшін ең жақсы, ең тиімді жағдай жасалды деген сөз. Сондықтан да, (3.9) өрнекпен берілетін пайдалы әсер коэффициентінен артық пайдалы әсер коэффициентін алу мүмкін емес.

Қыздыргыш пен суытқыштың берілген температуралары кезінде жұмыс атқаратын жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті қыздырғышы мен суытқышының температуралары дәл осындай болатын қайтымды Карно циклі бойынша жұмыс атқаратын машинаныц пайдалы әсер коэф-фициентінен артық бола алмайды.

Бұл тоқтамды көбіне Карноның бірінші теоремасы деп атайды.

(9) өрнектен көріп отырғанымыздай, Карно циклінің пайдалы әсер ко-эффициенті жұмысшы дененің түріне тәуелсіз, ол тек қыздырғыш пен суыт-қыштың температураларына ғана тәуелді болады.

Есептеулер кезінде жұмысшы дене есебінде идеал газды алған себебіміз оның күй теңдеуінің белгілі екендігінен ғана, соның арқасында пайдалы әсер коэффициентін жеңіл есептеп шығара алдық.

Қайтымды процесті кері бағытта өткізетін болсақ, онда процеске қатысатын дене өзінің тура бағытта өткен күйлерін енді дәлме-дәл түрде кері бағытта өтіп шығады. Карно цикліне қатысты бұл дегеніміз жылу енді қыздырғыштан алынып суытқышқа емес, керісінше суытқыштан алынып қыздырғышқа беріледі дегенді білдіреді. Егерде тура Карно циклі бойынша жұмыс атқаратын қондырғы жылуды механикалық жұмысқа айналдыруға мүмкіндік беретін болса, яғни жылу машинасы болатын болса, Карноның кері циклі бойынша жұмыс атқаратын қондырғы жылуды салқынырақ денеден ыстығырақ денеге беру үшін пайдалаңылады, яғни суытқыш машина болып табылады. Оның көмегімен сыртқы механикалық жұмыс есебінен жылу салкынырақ денеден алынып, ыстығырақ денеге беріледі.

Энтропия

Термодинамиканың  бірінші бастамасының жалпылама тұжырымдамасын 1860 жылдары Клаузиус енгізген және оны энтропия деп аталған физикалық шаманы пайдаланып беруге болады. Енді сол шаманы қарастыруға көшейік.

Карно циклін қарастырған кезде біз

қатынасына келгенбіз.

Енді кезкелген  кезкелген қайтымды циклді қарастырайық. Қайтымды циклдің кез келгенін жуықтап, Карно циклдерінің тізбегі түрінде өрнектеуге болады. 3.4-суретте циклдердің тек алтауы көрсетілген, олардың өрқайсысы адиабаттық түрде байланысқан изотермалардан тұрады, әрі неғүрлым Карно циклдерінің саны көп болса, солғүрлым жуықталу дәрежесі жоғары болады. (10) қатынасы осы циклдердің әрбіреуі үшін орындалатын болғандықтан, біз циклдердің қосындысы үшін мына теңцеуді жаза аламыз:

Осы жерде әрбір цикл кезінде берілетін ()₂ жылу мөлшері одан кейінгі

цикл  кезінде алынатын (2_Х жылу мөлшеріне шамалас болады: дәл теңдікке жету үшін шексіз жіңішке Карно циклдерінің шексіз санын қарастыру керек. Сөйтіп, осындай шек үшін Карно циклдерінің ішкі бөлікгерінде системаға келетін және одан шығатын жылу ағындары өзара теңеседі де, системаға берілетін қорытқы жылу мөлшері мен атқарылатын жүмыс Карно циклдерінің барлық тізбектері үшін де, бастапқы цикл үшін де бірдей болады. Бүл дегеніміз Карно циклдерінің шексіз санынан түратын кез-келген кайтымды циклге қолдануға болады дегенді білдіреді: осы кезде соңғы  қатынас төмендегідей түрге келеді 

 

(қайтымды  цикл)

Мұндағы алынған немесе берілген шексіз аз жылу мөлшері болып табылады. Мұндағы интеграл контурлық интеграл деп аталады және ол тұйықталған жол бойымен алынады: интегралды жолдың кез келген жерінен бастап есептей беруге болады (мысал, суретте а немесе в нүктелерінде) және есептеуді кез келген бағытта жүргізуге болады. Сондықтан төмендегі тендікті жазуға болады:

(қайтымды  жолдар)

 

Қарастырылып отырған цикліміз кез келген болғандықтан,  кез келген екі тепе-теңдік а және в күйлердің арасындағыдан  алынған интегралдың процестің өту жолына тәуелсіз болатындығы шығады. Осыны пайдаланып, біз энтропия деп аталатын жаңа физикалық шаманы енгізе аламыз; оны былай аныктайтын боламыз:

 

 Сөйтіп, энтропия күй параметрі болып табылады және оның мәні тек системаның күйіне ғана тәуелді болады, системаны осы күйге қандай процестің алып келгеніне немесе, системаның одан бұрынғы күйлеріне тәуелсіз болады.