Расчет цепи с индуктивно связанными элементами

Липецкий государственный технический университет

 

Кафедра Электрооборудования

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

по ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

 

Расчет цепи с индуктивно связанными элементами

 

 

 

 

Студент                                 __________________                А.А.Ракитин

                                                      подпись, дата                                

Группа ОЗЭП-11-1

 

Руководитель                       ___________________               С.Е.Медведев

                                                    подпись, дата

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Липецк 2014 г.

Оглавление

Введение …………………………………………………………………………. 3

1. Исходные данные ……………………………………………………….……. 4

2. Расчет токов в ветвях без учета магнитной связи ……………..…………… 5

3. Расчет токов в ветвях с учетом магнитной связи ………………………….. 6

Заключение ……………………………………………………………………… 8

Список используемых источников …………………………………………….. 9

 

 

Введение

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Индуктивно связанными элементами цепи называются элементы охваченные одним общим магнитным потоком, причем так что изменение тока в одном из них приводит к появлению ЭДС в других элементах цепи. Такую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции.

Электрические цепи имеющие индуктивно связанные элементы называются магнитосвязанными цепями.

Возможны два варианта включения обмоток:

1. Согласное – такое соединение при котором ток протекает через элементы одинаково относительно одноименных зажимов.

2. Встречное – соединение при котором ток протекает через элементы не одинаково относительно одноименных зажимов.

Одлноименные зажимы принято обозначять точками или звездочками.

В своей курсовой работе я произведу расчет токов в цепи и проанализирую влияние магнитой связи на протекающий ток.

 

1. Исходные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок  1. Исходная схема

Дано:

R1 = 2 Ом;   М13 = 10 мГн;

R2 = 1 Ом;   Е = 110 В;

R3 = 3 Ом;   ω = 50 Гц.

С1 = 200 мкФ;

С2 = 300 мкФ;

L1 = 400 мГн;

L2 = 450 мГн;

L3 = 350 мГн;

М12 = 25 мГн;

М23 = 35 мГн;

2. Расчет токов в ветвях без учета магнитной связи.

2.1 Записываем полные сопротивления ветвей

Z11 = jωXL1 – jωXC2 + R3 + R1 – jωXC1 = 5+19.975i

Z12 = - jωXC2 + R3 = 3-0.015i

Z22 = jωXL3 + jωXL2 + R2 +R3 – jωXC2 = 4+39.985i

2.2 Составляем систему уравнений по первому закону Киргофа

 

2.3 Составляем главную матрицу и находим определитель

 

 

2.4 Составляем вспомогательные матрицы и находим их определители

 

 

 

 

2.5 Находим значения  контурных токов

 

 

2.6 Находим ток I1

I1 = I11 – I22 = 1.759-5.159i A

3. Расчет токов в ветвях с учетом магнитной связи

3.1 Записываем полные сопротивления ветвей

Z11 = jωXL1 – jωXC2 + R3 + R1 – jωXC1 – jωXM12 + jωXM13 = 5+19.225i

Z12 = - jωXC2 + R3 = 3-0.015i

Z22 = jωXL3 + jωXL2 + R2 +R3 – jωXC2 +jωXM13 - 2jωXM23 – jωXM12 = 4+38.235i

3.2 Составляем систему уравнений по первому закону Киргофа

 

3.3 Составляем главную матрицу и находим определитель

 

 

3.4 Составляем вспомогательные матрицы и находим их определители

 

 

 

 

3.5 Находим значения контурных токов

 

 

3.6 Находим ток I1

I1 = I11 – I22 = 1.759-5.159i A

 

 

 

Заключение

Как видно из расчетов токи не меняется в обоих случаях, отсюда можно сделать вывод что взаимная индуктивность элементов цепи слишком мала чтобы повлить на ток. 
Список используемых источников

1. Бессонов Л.А. Теоретические  основы электротехники.

    Электрические  цепи. – М.: Высш. шк., 1996. – 638 с.

 

2. Лосев А.К. Теория линейных  электрических цепей. – М.:

    Высш. шк. 1987. – 512 с.

 

3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин,

    А.В. Нетушил, В.Н. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

 

4. Теоретические основы  электротехники. Т.1. Основы теории  линейных

    цепей/ Под ред. П.А. Ионкина. – М. Высш. шк., 1976. – 544 с.

 

5. Сборник задач и упражнений  по теоретическим основам электротехники/

    Под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат. 1982. – 786 с.

 

6. Шебес М.Р., Каблукова  М.В. Задачник по теории линейных электрических

    цепей. – М.: Высш. шк., 1990. – 544 с.