Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Мая 2014 в 18:54, контрольная работа
Цель работы - организация выполнения аналитического решения, нахождение всех требуемых в ходе работы численных значений c помощью математического пакета Mathcad 15.0 и проверки мощностей с помощью ППП для моделирования аналоговых систем (MCAP) с оценкой погрешности.
В процессе работы были выполнены аналитический расчет тока в одном из сопротивлений цепи методом эквивалентного генератора тока. Так же был выполнен расчет искомых величин в Micro-Cap 8.0.
В результате были получены требуемые значения тока в сопротивлении R6 и эквивалентного сопротивления.
Введение 5
1 Аналитическое решение 6
2 Численное решение 9
3 Результат вычисления с использованием Micro-Cap 8.0 11
Заключение 12
Список использованных источников 13
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Омский
государственный технический
Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления"
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСАЯ РАБОТА
на тему «Расчет электрической цепи»
по дисциплине «Электротехника и электроника»
студента группы АС - 219
Сургут 2010
Реферат
Отчёт 13 с., 7 рис., 5 источника,
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА, МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ТОК КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Предметом исследования являются расчет заданной электрической цепи.
Цель работы - организация выполнения аналитического решения, нахождение всех требуемых в ходе работы численных значений c помощью математического пакета Mathcad 15.0 и проверки мощностей с помощью ППП для моделирования аналоговых систем (MCAP) с оценкой погрешности.
В процессе работы были выполнены аналитический расчет тока в одном из сопротивлений цепи методом эквивалентного генератора тока. Так же был выполнен расчет искомых величин в Micro-Cap 8.0.
В результате были получены требуемые значения тока в сопротивлении R6 и эквивалентного сопротивления.
Содержание
Данная расчетно-графическая работа по дисциплине «Электротехника и электроника» работа включает в себя выполнение аналитического решения, а также создание программы на языке высокого уровня для нахождения всех требуемых в ходе работы численных значений и проверку найденных значений с помощью Micro-Cap 8.0.
Цель работы – нахождение тока в сопротивлении методом эквивалентного генератора.
В ходе работы требуется:
а) выполнить аналитическое решение поставленной задачи;
б) написать программу на языке высокого уровня для численного решения уравнений нахождения эквивалентного сопротивления и тока;
в) выполнить проверку полученных значений с помощью ППП для моделирования аналоговых схем Micro-Cap с оценкой погрешности.
На рисунке 1 представлена предложенная для расчета электрическая схема.
Рисунок 1 – Исходная схема
Исходные данные по этой схеме приведены ниже:
R1 = 430 Ом;
R2 = 16 кОм;
R3 = 7,5 кОм;
R4 = 20 Ом;
R5 = 240 Ом;
R6 = 1,8 кОм;
U1 = 2 В.
Метод эквивалентного источника тока используется для нахождения тока в каком-то конкретном сопротивлении цепи. В этом случае вся остальная цепь представляется в виде двухполюсника, который заменяется эквивалентным источником тока.
Для начала исключим из цепи сопротивление R6. Цепь примет вид, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2 – Исключение R6 из цепи
Полученную цепь представим как эквивалентный источник тока и рассчитаем его параметры Rэ и Iкз.
Эквивалентное сопротивление Rэ рассчитаем, исключив из схемы, изображенной на рисунке 2, генератор напряжения U1 и преобразовав ее. Заменим соединенные треугольником сопротивления R1, R3 и R5 на соединенные звездой эквивалентные сопротивления R31, R15 и R35.
Для расчета этих сопротивлений воспользуемся правилами преобразования «треугольник-звезда». Эквивалентные сопротивления рассчитываются по формуле (1.1), формуле (1.2) и формуле (1.3), полученным в результате применения правил преобразования «треугольник-звезда» [1].
Формула для расчета R31:
. (1.1)
Формула для расчета R15:
. (1.2)
Формула для расчета R35:
. (1.3)
В результате преобразований получим схему для расчета эквивалентного сопротивления генератора, представленную на рисунке 3.
Рисунок 3 – Схема для расчета Rэ
Используя законы последовательного и параллельного соединения проводников, была получена формула для расчета Rэ (формула (1.4)).
. (1.4)
Для расчета Iкз замкнем накоротко участок, на котором раньше находилось сопротивление R6 и воспользуемся методом контурных токов (рисунок 4).
Рисунок 4 – Схема для расчета Iкз
Для нахождения контурных токов Iк1, Iк2 и Iк3 составим систему уравнений:
(1.5)
В результате решения системы найдены значения Iк1, Iк2 и Iк3.
Из схемы следует, что ток короткого замыкания равен Iк3
Iкз = Iк3 (1.6)
Формула для расчета тока в сопротивлении R6 [2]:
. (1.7)
Расчет искомых значений был начат с определения сопротивления эквивалентного источника тока. Исходная цепь была приведена к виду как на рисунке 3 и по формулам (1.1), (1.2) и (1.3) были рассчитаны эквивалентные сопротивления R7, R8 и R9, которые составили:
R13=395 Ом,
R15=12 Ом,
R35=220 Ом.
Далее по формуле (1.4) было рассчитано Rэ – эквивалентное сопротивление источника тока:
Rэ =417 Ом.
Используя эти данные, была составлена система уравнений (1.5) по методу контурных токов. При решении этой системы методом выражения и подстановки переменных, были найдены значения контурных токов I11, I22 и I33:
Iк1=-0,0016 * 10-4 А,
Iк2=0,0036 * 10-3 А,
Iк3=0,0012 А.
Исходя из этих значений, по формуле (1.6) было найдено значение тока короткого замыкания Iкз:
Iкз=0,0012 А.
После этого, обладая всеми необходимы данными, по формуле (1.7) было найдено искомое значение силы тока в сопротивлении R3:
I6=0,00024 А.
Эквивалентное сопротивление: Rэ = 417 Ом
Ток в сопротивлении R6: I6 = 0,00024 А
Рисунок 6 – Результат расчетов в Mathcad 15.0
Результат вычисления искомых величин с помощью ППП для моделирования аналоговых схем Micro-Cap 8.0 представлен на рисунке 6.
Рисунок 7 – Результат расчетов в Micro-Cap 8.0
Как видно из рисунка 7 искомый ток в сопротивлении R6 практически совпадает с полученным ранее значением, найденным путем написания программы на языке высокого уровня для численного расчета полученных аналитически формул. Так же были проведены вычисления с использованием микрокалькулятора, результат которых также очень близок к полученному составленной программой и программой Micro-Cap значениям.
Однако значения, полученные составленной программой несколько отличается от значения, полученного в результате вычислений в Micro-Cap . Это различие обусловлено погрешностью, которая рассчитывается по формуле 1.8.
Формула для расчета погрешности вычислений:
(3.1)
,где I6 – значение, полученное составленной программой, а I6’ – значение, полученное при вычислении в Micro-Cap.
Подставив значения I3 и I3’ в формулу 3.1, получим, что:
В большинстве случаев такая погрешность является допустимой, что позволяет считать полученные составленной программой значения истинными.
Результатом выполнения расчётно-графической работы является аналитическое решение поставленной задачи, нахождение всех требуемых численных значений с помощью программы Mathcad и проверке результата с помошью ППП для моделирования аналоговых схем с оценкой погрешности.
Основными преимуществами метода эквивалентного источника тока являются точность, избирательность (возможность расчета тока в конкретной ветви без определения токов в остальных ветвях) и простота применения этого метода. Так же к преимуществам метода эквивалентного источника тока можно отнести тот факт, что для нахождения параметров эквивалентного источника тока можно использовать любой доступный метод, исходя из его эффективности в данном случае, что так же упрощает использование метода эквивалентного источника тока.
1 Л. А. Бессонов, «Теоретические основы электротехники: электрические цепи» - М.: 1984., 559 с.
2 В. П. Бакалов, А. Н. Игнатов, Б. И. Крук, «Основы теории электрических цепей и электроники» - М.: Радио и связь, 1989., 528 с.