Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Декабря 2012 в 19:06, контрольная работа

Краткое описание

5 задач по "Финансовой математике"
Покупатель купил в кредит телевизор стоимостью 9 000 руб. под 12% годовых на условиях погашения долга равными ежеквартальными уплатами в течение 2,5 лет. Определить размер ежеквартального платежа.
Банк учитывает вексель на сумму 100 000 руб. за полгода до срока его оплаты по сложной учетной ставке 16% годовых. Определить доход банка и сумму, полученную предъявителем векселя. Какую простую учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился?

Содержание

1. Простые проценты…………………………………..………………………….3
2. Сложные проценты……………………………………………...……………..4
3. Эквивалентные ставки……………………..…………………………………..5
4. Модели инфляции…………………………………………..…………………..6
5. Модели операций с ценными бумагами………………………………..……..7
Список использованной литературы…………………………………………….8

Прикрепленные файлы: 1 файл

Контрольная.docx

— 21.83 Кб (Скачать документ)

Содержание.

 

1. Простые проценты…………………………………..………………………….3

2. Сложные проценты……………………………………………...……………..4

3. Эквивалентные ставки……………………..…………………………………..5

4. Модели инфляции…………………………………………..…………………..6

5. Модели операций с  ценными бумагами………………………………..……..7

Список использованной литературы…………………………………………….8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Простые проценты

 

Задача

Покупатель купил в  кредит телевизор стоимостью 9 000 руб. под 12% годовых на условиях погашения  долга равными ежеквартальными  уплатами в течение 2,5 лет. Определить  размер ежеквартального платежа.

 

                                             Решение.

1) Найдем величину наращенной  по простым % суммы по формуле:

                                          S = P (1 + ίn)

P = 9 000

ί = 0,12

n = 2,5

S = 9 000 (1 + 0,12 * 2,5) = 11 700 руб.

2) Найдем число выплат: 2,5 года = 30 месяцев, 30/3(т.к. ежеквартально) = 10.

3) Найдем ежеквартальный  платеж:

R = 11 700 / 10 = 1 170 руб.

Ответ: 1 170 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Сложные проценты

 

Задача

Банк учитывает вексель  на сумму 100 000 руб. за полгода до срока  его оплаты по сложной учетной  ставке 16% годовых. Определить доход  банка и сумму, полученную предъявителем  векселя. Какую простую учетную  ставку должен установить банк, чтобы  его доход не изменился?

 

                                                            Решение.

1) Найдем дисконтированную сумму по сложной учетной ставке по формуле:

            P = S (1 - d)n

S = 100 000

n = 0,5

d = 0,16

P = 100 000 * (1 - 0,16)0,5 = 91 651,51 руб.

2) Найдем доход банка:

Д(сл) = 100 000 - 91 651,51 = 8 348,49 руб.

3) Найдем простую учетную  ставку, которую должен установить  банк, чтобы его доход не изменился:

91 651,51 = 100 000 8 (1 - 0,5 * d)

d = 0,9165151 = 1 - 0,5d

0,5d = 1 - 0,9165151

0,5d ≈ 0,0835

d(прост) = 16,7 %

Ответ: 91 651,51 руб.,

          8348,49 руб.,

16,7 %

 

 

 

3. Эквивалентные  ставки

 

Задача

Сумма  в размере  50 тыс. руб. выдана на три года под 16% годовых  по номинально сложной ставки с ежеквартальным начислением процентов. Определить доходность операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные эквивалентные ставки процентов.

 

          Решение.

1) Найдем доходность:

S = 50 000 * (1 + 0,16/4)4*3 = 50 000 * (1+0,16/4)34*3 = 50 000 * 1,0412 = 50 000 * 1,6010 = 80 050 руб.

2) Найдем эквивалентную ставку по полугодиям:

(1 + 0,16/4)4*3 = (1 + ζ2/2)2*3

1 + ζ2/2 = 1,042

ζ2 = (1,0816 - 1) * 2 = 0,1632 = 16,32 %

3) Найдем эквивалентную ставку ежемесячную:

(1 + 0,16/4)4*3 = (1 + ζ12/12)12*3

1 + ζ12/12 =

ζ12 …< 0,16

Ответ: 80 050 руб.,

              ζ2 = 16,32 %,

            ζ12 …< 0,16.

 

 

 

 

 

 

 

4. Модели инфляции

 

Задача

Вкладчик намерен внести сумму 500 тыс. руб. сроком на 8 месяцев  в банк, который гарантирует выплату 14% годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 10%. Определить номинальную и реальную сумму  вклада на момент окончания срока, а  также реальную годовую процентную ставку.

 

    Решение.

1) Найдем номинальную сумму вклада:

Sномин. = 500 000 * (1 + 8/12 * 0,14) = 546 666,65 руб.

2) Найдем реальную сумму  вклада:

Sреал. = Sномин. / 1,18 = Sномин. / 2,1436 = 546 666,65/2,1436 = 255 022,69 руб.

3) Найдем реальную годовую  процентную ставку:

Ст.реал. = 255 022,69 = 500 000 (1 + ί * 8/12)

ί < 0

 

Ответ: Sномин. = 546 666,65 руб.

            Sреал. = 255 022,69 руб.

       Ст.реал. = ί < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Модели операций  с ценными бумагами

 

Задача

Привилегированные  акции  номиналом 10 тыс. руб. были куплены в  количестве 10 шт. по цене 12 тыс. руб. и  через 2 года – по цене 25 тыс. руб. за шт. Дивиденд по акциям за первый год  составил 40%  годовых, за второй – 60%  годовых. Определить доход, полученный по акциям, и доходность их купли продажи в виде эффективной ставки простых и сложных процентов.

 

    Решение.

1) Найдем доход:

S= 25 * 10 + 10 * 0,4 * 10 + 10 * 0,6 * 10 - 12 * 10 = 350 - 120 = 230 тыс. руб.

S = 350

P = 120

2) Найдем эффективную  ставку простых процентов:

S = P (1 + 2*ίпр)

ίпр = 0,9584 = 95,84 %

3) Найдем эффективную  ставку сложных процентов:

S = P (1 + ίсл)2

ίсл = 0,7092 = 70,92 %

 

Ответ: 230 тыс. руб.

            ίпр = 95,84 %

             ίсл = 70,92 %

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. - М.: ЮНИТИ, 2008.

2. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. - М.: МЭСИ, 2008.

3. Малыхин В.И. Финансовая математика // Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.

4. Четыркин Е.М. Финансовая математика // Учебник. - М.: Изд. «Дело», 2004.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"