Контрольная работа по финансовой математике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Октября 2013 в 13:09, контрольная работа

Краткое описание

ЗАДАНИЕ 1
Имеются квартальные данные о кредитах коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (16 кварталов):
Таблица 1
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Y(t) 30 38 45 30 32 42 51 31 36 46 55 34 41 50 60 37

Прикрепленные файлы: 1 файл

К.Р..doc

— 455.50 Кб (Скачать документ)

Минобрнауки России

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ)

Калужский филиал

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

 Финансовая  математика             

 

Вариант №2

 

 

 

 

          Выполнила: Трушкова С.А.

      Специальность:  финансы и кредит.

          Группа: день,  4 курс

                                                                   № л.д.: 09ФФБ01402

        Преподаватель:   доц. Семененко М.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калуга-2012

ЗАДАНИЕ 1

Имеются квартальные  данные о кредитах коммерческого  банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (16 кварталов):

Таблица 1

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

30

38

45

30

32

42

51

31

36

46

55

34

41

50

60

37


 

Требуется:

1. Построить адаптивную  мультипликативную модель Хольта-Уинтерса  с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3.

2. Оценить точность  построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность  построенной модели на основе  исследования:

  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=l,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный  прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5. Отразить на графике  фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение

1. Мультипликативная  модель Хольта-Уинтерса с линейным  ростом имеет следующий вид:

,

где Yp(t) — расчетное значение экономического показателя для периода t; k — период упреждения; a(t), b(t) — коэффициенты модели, которые уточняются по мере перехода от одного уровня временного ряда к следующему; F(t+k–L) —коэффициент сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель; L — период сезонности (для квартальных данных L=4).

Уточнение параметров модели для уровня временного ряда t производится с помощью следующих формул:

 

 

;

(1)

 

;

(2)

 

,

(3)


где a1, a2, a3 — параметры сглаживания (по заданию a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3).

Начальные значения параметров модели a(0) и b(0) определим, построив методом наименьших квадратов линейную модель

 

(4)


по первым восьми значениям Y(t) из таблицы исходных данных. С помощью встроенных функций табличного процессора EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» были определены значения параметров a(0) и b(0) (см. приложение). Окончательно модель (4) имеет вид:

Yp(t)= 33,89286+ 0,77381хt

 

С использованием формул (1) — (3) строим адаптивную модель Хольта-Уинтерса для всех N=16 уровней временного ряда.

t

a(t)

b(t)

F(t)

Yпрог

Остатки

 

-3

   

0,8564

     

-2

   

1,081059

     

-1

   

1,27

     

0

33,89286

0,77381

0,79223

 

E(t)

Е(t)-E(t-1)

1

34,77578

0,806543

0,860162

29,68852

0,311475

 

2

35,45284

0,767698

1,075532

38,4666

-0,4666

-0,77807

3

35,9843

0,696827

1,258327

46,00006

-1,00006

-0,53347

4

37,03712

0,803626

0,802891

29,0599

0,9401

1,940164

5

37,64922

0,746167

0,854035

32,54916

-0,54916

-1,48926

6

38,59191

0,805123

1,083199

41,29545

0,704551

1,253708

7

39,73692

0,907091

1,273395

49,57435

1,425652

0,721101

8

40,03395

0,724072

0,785762

32,63271

-1,63271

-3,05836

9

41,17646

0,849604

0,866186

34,80879

1,191207

2,823918

10

42,15828

0,889269

1,087955

45,52261

0,477395

-0,71381

11

43,09077

0,902234

1,275183

54,81656

0,183439

-0,29396

12

43,77613

0,837173

0,780312

34,56803

-0,56803

-0,75147

13

45,4295

1,082032

0,887973

38,64341

2,356594

2,924628

14

46,3454

1,032193

1,082495

50,60247

-0,60247

-2,95906

15

47,27993

1,002894

1,271496

60,41513

-0,41513

0,187342

16

48,02306

0,924962

0,774403

37,67568

-0,67568

-0,26055

17

     

43,4645

16,24341

44,86512

18

     

53,98728

   

19

     

64,58937

   

20

     

40,05436

   

 

2. Оценим точность  построенной модели через среднюю относительную ошибку аппроксимации , определяемую по формуле

%

где — остатки.

Значение  не превышает 5 %, что свидетельствует о высокой точности модели.

3. Для того чтобы  модель Хольта-Уинтерса была адекватной  исследуемому экономическому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней и нормальности распределения.

1) Проверим случайность  уровней ряда остатков по критерию  поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними — предыдущим и последующим. Если этот уровень одновременно больше или меньше обоих соседних уровней, то точка считается поворотной. В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков равно p=10 .

График остатков

Критическое число поворотных точек для N=16 определяется по формуле

Так как  , то условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

2) Проверим независимость уровней  ряда остатков (отсутствие автокорреляции) двумя методами: по d-критерию Дарбина-Уотсона и первому коэффициенту автокорреляции r(1).

d-статистика Дарбина-Уотсона определяется по формуле

.

Сравниваем d-статистику с критическими значениями d1=1,10 и d2=l,37. Так как , то уровни ряда остатков признаются независимыми.

Первый коэффициент автокорреляции определяется по формуле

.

Видно, абсолютная величина (модуль) первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения r1=0,32, что также указывает на независимость уровней ряда остатков.

3) Проверим соответствие  ряда остатков нормальному закону  распределения по R/S-критерию:

,

где Emax и Emin — наибольший и наименьший остатки соответственно; — среднее квадратическое отклонение ряда остатков.

Значение R/S-критерия попадает в критический интервал от 3 до 4,21. Это означает, что уровни ряда остатков подчиняются нормальному закону распределения.

Таким образом все условия адекватности и точности выполняются, что позволяет говорить о приемлемом качестве модели.

4. С использованием формулы

строим прогноз размеров кредитов на четыре квартала вперед.

 

Имеем

:

  • 17-й квартал (период упреждения k=1): Yр(17)= 43,46;
  • 18-й квартал (k=2): Yр(18)= 53,99;
  • 19-й квартал (k=3): Yр(19)= 64,59;
  • 20-й квартал (k=4): Yр(20)= 40,05.

 

 

   5. Строим график фактических, расчетных и прогнозных значений кредитов на жилищное строительство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2

Даны цены финансового  инструмента (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней:

Дни

Цены

макс.

мин.

закр.

1

765

685

750

2

792

703

733

3

740

706

733

4

718

641

666

5

680

600

640

6

693

638

676

7

655

500

654

8

695

630

655

9

700

640

693

10

755

686

750


 

Рассчитать:

  • экспоненциальную скользящую среднюю;
  • момент;
  • скорость изменения цен;
  • индекс относительной силы;
  • %R, %K и %D.

Интервал сглаживания n принять равным пяти дням (n=5). Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение

 1.   Экспоненциальная скользящая средняя для уровня временного ряда t определяется по формуле

EMAt = k Ct + (1-k) EMAt-1,

где Ct — цена закрытия дня t; k=2/(n+1)= 0,333333

    Первым уровнем, для которого определяется EMA, является уровень . Для этого уровня EMA рассчитывается по формуле средней арифметической первых n уровней ряда:

= 704,4.

Далее вводим в ячейку Е6 вводим формулу и раскопируем  для остальных дней. Получаем:

 

Дни

Mакс.цена  Ht

Мин цена за день Lt

 Цена  закрытия Сt

EMAt

1

765

685

750

 

2

792

703

733

 

3

740

706

733

 

4

718

641

666

 

5

680

600

640

704,4

6

693

638

676

693,9333

7

655

500

654

679,6222

8

695

630

655

670,4148

9

700

640

693

676,9432

10

755

686

750

700,2955


Покажем на графике:

 

5-8-ой дни наблюдается  нисходящий тренд, рекомендуется  продажа финансового инструмента. 9-10-ый день наблюдается восходящий тренд, рекомендуется покупка финансового инструмента.

   

2. Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад:

.

676-750=-74

654-733=-79

655-733=-78

693-666=27

           750-640=110

Построим график:

   6-8-ой дни график  момента находится ниже нулевого  уровня, рекомендуется продажа финансового  инструмента. 9-10-ый дни график  момента находиться выше нулевого  уровня, рекомендуется покупка финансового инструмента.

Информация о работе Контрольная работа по финансовой математике