Контрольная работа по финансовой математике

 

3.    Скорость изменения цен рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад:

, где Ct – цена закрытия t-го дня; ROCt - значения ROC текущего дня t.

(676/750)*100%=90

(654/733)*100%=89

(655/733)*100%=89

(693/666)*100%=104

(750/640)*100%=117

 

Покажем на графике:

   6-8-ой дни график  скорости изменения цен находится  ниже уровня 100%, рекомендуется продажа  финансового инструмента. 9-10-ый дни  график скорости изменения цен находится выше уровня 100%, рекомендуется покупка финансового инструмента.

 

4.  Индекс относительной силы рассчитаем по формуле:

 

где AU- сумма приростов конечных цен за n последних дней;              AD- сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Предварительно рассчитаем изменение цен закрытия, выберем  положительные значения, характеризующие  повышение цен, и отрицательные, показывающие понижение цен. Для  всех t≥6 рассчитаем суммы приростов и суммы убыли цен закрытия за 5 дней до дня t.

t	C(t)	изменен.	повышен.	понижен.	AU(t,5)	AD(t,5)	RSI(t)
1	750
2	733	-17	0	17
3	733	0	0	0
4	666	-67	0	67
5	640	-26	0	26
6	676	36	36	0	36	110	24,66
7	654	-22	0	22	36	115	23,84
8	655	1	1	0	37	115	24,34
9	693	38	38	0	75	48	60,97
10	750	57	57	0	132	22	85,71

 

 

Построим график индекса относительной  силы и проведем анализ:

               Рис. 6. График индекса относительной силы RSI(t)

  6-8-ой день график находиться в зоне «перепроданности», следует подготовиться к покупке.

9-ый день график  находиться в нейтральной зоне, можно проводить финансовые операции (в данном случае, покупки).

10-ый день вход в  зону «перекупленности», рекомендуется остановить операции и подготовиться к продаже.

 

5. Рассчитаем %R, %K . Для этого:

Начиная с дня n, вычислим максимальную цену за n дней H5 (функция МАКС группа Статистические).

 Начиная с дня n, вычислим минимальную цену за n дней L5 (функция МИН группа Статистические).

Вычислим С_t – L₅ , H₅ – C_t , H₅ – L₅ .

Вычислим стохастические линии

 

%Kt = 100 (Ct - L5)/(H5 - L5) ,

 

%Rt = 100 (H5 - Ct)/(H5 - L5) .

 

 

 

МАКС Нt	МИН Lt	Сt – L5	H5 – Ct	H5 – L5	%Kt	%Rt
792	600	40	152	192	20,833	79,17
792	600	76	116	192	39,583	60,42
740	500	154	86	240	64,167	35,83
718	500	155	63	218	71,101	28,9
700	500	193	7	200	96,5	3,5
755	500	250	5	255	98,039	1,961

 

Теперь рассчитаем %D:

.

Для этого, начиная с  дня n + 2, вычислим сумму C_t - L₅ за 3 предшествующих дня, включая данный.

Начиная с дня n + 2, вычислим сумму H₅ - L₅ за 3 предшествующих дня, включая данный.

 

Сумма (C-L)	Сумма(H-L)	%D
270	624	43,26923
385	650	59,23077
502	658	76,29179
598	673	88,85587

 

 

 

Построим график всех стохастических линий %R, %K, %D и проведем анализ:

 

     График %К показывает, что в в 5-ый день рекомендуется остановить операции (график находиться в критической зоне «перепроданности»); 6-8-ой дни можно совершать покупки, так как график находится в нейтральной зоне;в 9-10-ый дни рекомендуется остановить финансовые операции, так как график находится в критической зоне «перекупленности».

График %R является зеркальным отражением графика %К, выводы по графику %R совпадают с выводами по графику %К.

График %D показывает, что 7-8-ой дни можно совершать покупки, так как график находится в нейтральной зоне; в 9-10 дни рекомендуется остановить финансовые операции, так как график находиться в критической зоне «перекупленности».

ЗАДАНИЕ 3

3.1. Банк выдал ссуду, размером 1 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 18.01.02, возврата 12.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 15% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.

Решение:

Ответ: проценты составят 21780,82 руб , 22083,33 руб, 22500,00 руб.

 

3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатил

1 000 000 руб. Кредит выдан  под 15% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма  и дисконт?

Решение:

Ответ: первоначальная сумма составит 930232,56 руб., дисконт – 69797,44 руб.

 

3.3. Через 180 предприятие должно получить по векселю 1 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

Ответ: дисконт равен 75000 руб., полученная сумма равна 925000 руб.

 

3.4. В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 15% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Ответ: наращенная сумма  равна 1749006,25 руб.

 

3.5. Сумма размером 1 000 000 руб. представлена на 4 года. Проценты сложные, ставка 15% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Ответ: наращенная сумма  составит 173477,83 руб.

 

3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 15% годовых.

Решение:

iэф.=(1+(i/m))^m-1

Ответ: эффективная ставка процента равна 15,6%.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.

Решение:

iн = m x [(1 + i_э)^1/m - 1] 

Ответ: номинальная ставка процента равна 14,5%.

 

3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 15% годовых.

Решение:

Ответ: современная стоимость  составит 7071427,99 руб.

 

3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 1 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых. Определить дисконт.

Решение

Ответ: дисконт составит 477993,75 руб.

 

3.10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 1 000 000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 15%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Ответ: к концу срока сумма  составит 5034395,67 руб.