Контрольная работа по «Финансовой математике»

Федеральное агентство  по образованию 

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Южно – Уральский  Государственный Университет»

Факультет экономики  и управления

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ  ПО КУРСУ:

«Финансовая математика»

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы № 338

    Удальцова  Е.В.

              Проверил:   Никифорова М.В

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2012

 

Вариант №4

 

1. Равные первоначальные вклады  помещены в банк на разных  условиях депозитного договора. Согласно первому договору ставка остается постоянной, но каждый квартал вкладчик увеличивает сумму вклада на ¼ первоначальной суммы, ставка простых процентов – 75%. По второму - сумма увеличивается через полгода за счет дополнительного взноса, равного ½ первоначальной суммы, при этом исходная ставка, равная 65%, увеличивается на 5% каждый квартал.

На сколько отличаются наращенные суммы при годовом хранении?

Решение:

1. Первый договор

S1=P(1+ni)

S1=P((1+0,25*0,75)+(1+0,25*0,75)*1,25+(1+0,25*0,75)*1,5+(1+0,25*0,75)*0,75)=6,53P

2. Второй договор

S2=P((1+0,25*0,75)+(1+0,25*0,8)+(1,5+0,25*0,85)+(1,5+0,25*0,9)=6,325P

По первому договору наращенная сумма больше.

 

2. На сколько дней помещен  вклад, если первоначальная сумма  120 тыс.руб., полученная по истечении  некоторого периода, составила  150 тыс.руб. при годовой ставке простых процентов 60% (Т=360)?

Решение:

S = P (1 +n i)

150 = 120 (1+0,6 n)

150 = 120 + 72 n

n = 0,41666(6) – в годах.

Срок хранения в днях 0,41666(6) * 360 = 150 дней.

 

3. Какую сумму необходимо положить  в банк на 4 года, чтобы иметь  возможность снимать с вклада по 5 тыс.руб. первые два года, а следующие два – по 10 тыс.руб. Ставка простых процентов 15%.

Решение:

 

 

4. Найти датированные суммы по  окончании двух и восьми лет,  эквивалентные 20 тыс.руб. по окончании  четырех лет, если деньги стоят  j₂ =3,5 %. Проверить положение о том, что эти суммы эквивалентны.

Решение:

   наращенная сумма по окончании 2-х лет

    наращенная сумма по истечении 8 лет

 

5. Петров делал следующие вклады  в сберегательный банк, который  начисляет проценты в соответствии  со ставкой j₂ = 2,25 %: 10 тыс.руб. пять лет назад и 5 тыс.руб. три года назад. Он брал со счета 2 тыс.руб. год назад и планирует взять остальную сумму через год. Какую сумму он получит?

Решение:

Всего срок 5 лет до сегодняшнего дня + 1 год = 6 лет

=13060,4999+5974,15571-2186,1664=16848,49 – через  1 год получит Петров.

 

6. 10 млн.руб. инвестируются на пять лет при j₁₂ ⁼ 5%. Какая ставка j₄ накопит равную сумму через то же самое время?

Решение:

=12,887 млн.руб

% ставка = 5,1%

 

7. Какую ставку должен назначить  банк, если при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась  6%?

Решение:

j=i+r+i*r

j=0,06+0,12+0,6*0,12=0,1872

18,72%

 

8. Для мелиоративных работ государство  перечисляет фермеру 500 д.ед. в  год. Деньги поступают на специальный  счет и на них начисляют  каждые полгода 4% по схеме сложных  процентов. Сколько накопится  на счете через 5 лет?

Решение:

 

9. Сын в банке  имел на  счете 50000 тыс.руб., на которые  ежемесячно начислялись 0,8%. Сын  уехал в десятилетнюю командировку  за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц  отец?

Решение:

m=12

n=10

i=0,08

p=12

A=50000

S=		m*n
	50000*(1+j/m)

S=50000*1,08358=54162,91

 

10. На покупку дачного домика  взят потребительский кредит 40 тыс.руб.  на 8 лет под 8 простых процентов.  Его нужно погашать равными  ежеквартальными выплатами. Найти  размер выплаты и составить  план погашения долга.

Решение:

S = P (1 + i)

S=40000*(1+8) = 360000 руб.