Регрессионный и факторный анализы показателей урожайности

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Московский государственный  университет экономики, статистики и информатики.

 

 

Кафедра Математической Статистики и Эконометрики

 

 

 

 

 

 

Индивидуальная  работа по курсу:

«Эконометрика»

на тему:

 

 

«Регрессионный и факторный анализы показателей урожайности»

 

 

 

 

Выполнила: Корженко А.А. Группа ДЭК-301 Руководитель: Профессор, Д.Э.Н Мхитарян В.С.

 

 

 

 

Москва, 2013г.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Обзор литературы
2. Экономическая постановка задачи
1. Первичный анализ информации
2. Исследуемые показатели
3. Гипотезы исследования
3. Первичный анализ имеющейся информации
4. Корреляционный анализ
1. Корреляционная матрица парных коэффициентов корреляции
2. Корреляционная матрица частных коэффициентов корреляции
3. Множественные коэффициенты корреляции
5. Регрессионный анализ
1. Исключение данных
2. Включение данных
3. Анализ регрессионных остатков на нормальный закон распределения
6. Интерпретация полученных результатов

 

1. Обзор литературы

Для выполнения индивидуального задания  предоставляются данные, взятые из учебно-методического комплекса «Эконометрика», под редакцией: В.С. Мхитаряна, М.Ю. Архиповой и В.П. Сиротина.

 

2. Экономическая постановка задачи

 

1. Первичный анализ информации

 

Для выполнения индивидуальной работы будут использоваться показатели урожайности.

Целью данной работы является построение регрессионной модели урожайности, а также провести факторный анализ выбранных показателей.

Задачи, которые будут  выполнены в ходе работы:

1. Построение и первичный анализ корреляционной матрицы
2. Построение и анализ регрессионной модели с включением
3. Построение и анализ регрессионной модели с исключением
4. Провести факторный анализ
5. Перекодировка полученных факторов, после факторного анализа
6. Общий анализ после проведения индивидуальной работы

 

2. Исследуемые показатели

 

В исследовании были взяты  основные показатели урожайности такие  как:

 

• y – урожайность зерновых культур (ц/га);
• x1 – число колесных тракторов (приведенной мощности) на 100 га;
• x2 – число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
• x3 – число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
• x4 – количество удобрений, расходуемых на гектар;
• x5 – количество химических средств оздоровления растений, расходуемых на гектар.

 

 

 

 

 

3. ГИПОТЕЗА:

 

1. Проверка значимости отдельных коэффициентов уравнения регрессии, т.е. гипотеза .
2. Проверка значимости парных коэффициентов корреляции: О равенстве нулю парного коэффициента корреляции. H₀: ρ=0, H₁: ρ≠0.
3. Проверка корреляционной матрицы на единичную матрицу, в соответствии с критерием сферичности Бартлетта.

 

 

Таблица 1

Исходные данные

i	yi	xi(1)	xi(2)	xi(3)	xi(4)	xi(5)
1	9.70	1.59	0.26	2.05	0.32	0.14
2	8.40	0.34	0.28	0.46	0.59	0.66
3	9.00	2.53	0.31	2.46	0.30	0.31
4	9.90	4.63	0.40	6.44	0.43	0.59
5	9.60	2.16	0.26	2.16	0.39	0.16
6	8.60	2.16	0.30	2.69	0.37	0.17
7	12.50	0.68	0.29	0.73	0.42	0.23
8	7.60	0.35	0.26	0.42	0.21	0.08
10	13.50	3.42	0.31	3.02	1.37	0.73
11	9.70	1.78	0.30	3.19	0.73	0.17
12	10.70	2.40	0.32	3.30	0.25	0.14
13	12.10	9.36	0.40	11.51	0.39	0.38
14	9.70	1.72	0.28	2.26	0.82	0.17
15	7.00	0.59	0.29	0.60	0.13	0.35
16	7.20	0.28	0.26	0.30	0.09	0.15
17	8.20	1.64	0.29	1.44	0.20	0.08
18	8.40	0.09	0.22	0.05	0.43	0.20
19	13.10	0.08	0.25	0.03	0.73	0.20
20	8.70	1.36	0.26	0.17	0.99	0.42

 

 

1. Построение и анализ матрицы парных коэффициентов корреляции

 

Таблица 2

Матрица парных коэффициентов  корреляции

 

	yi	xi(1)	xi(2)	xi(3)	xi(4)	xi(5)
yi	1	0,41	0,32	0,38	0,55	0,28
xi(1)	0,41	1	0,85	0,98	0,08	0,32
xi(2)	0,32	0,85	1	0,88	-0,02	0,43
xi(3)	0,38	0,98	0,88	1	0,00	0,25
xi(4)	0,55	0,08	-0,02	0,00	1	0,55
xi(5)	0,28	0,32	0,43	0,25	0,55	1

 

 

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный показатель наиболее тесно связан с показателем x₄ – количеству удобрений, расходуемых на гектар (r_y4=0.55).

В то же время связь между  признаками-аргументами достаточно тесная. Так, существует практически  функциональная связь между числом колесных тракторов (x₁) и числом орудий поверхностной обработки почвы (x₃) – r₁₃=0.98.

О наличии мультиколлинеарности свидетельствуют также коэффициенты корреляции r12=0.85 и r32=0.88.

 

 

2. Построение и анализ регрессионной модели урожайности с включением:

 

Как было выяснено в ходе анализа корреляционной матрицы, присутствует мультиколлинеарность, что и будет  показано в регрессионной модели – она несет в себе отрицательный  характер.

 

Чтобы продемонстрировать отрицательное  влияние мультиколлинеарности, рассмотрим регрессионную модель урожайности, включив в нее все исходные показатели:

 

Сводка для модели
Модель	R	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки
1	,552a	,304	,263	1,65465
a. Предикторы: (конст) x4

 

Дисперсионный анализa
Модель		Сумма квадратов		ст.св.		Средний квадрат		F		Знч.
1	Регрессия	20,361		1		20,361		7,437		,014b
	Остаток	46,544		17		2,738
	Всего	66,904		18
a. Зависимая переменная: yi
Коэффициентыa
Модель			Нестандартизованные коэффициенты				Стандартизованные коэффициенты		t		Знч.
			B		Стд. Ошибка		Бета
1	(Константа)		8,076		,695				11,622		,000
	x4		3,292		1,207		,552		2,727		,014
a. Зависимая переменная: yi

 

Исключенные переменныеa
Модель		Бета включения	t	Знч.	Частная корреляция	Статистики коллинеарности
						Толерантность
1	x1	,364b	1,930	,072	,435	,993
	x2	,333b	1,744	,100	,400	1,000
	x3	,379b	2,038	,058	,454	1,000
	x5	-,030b	-,120	,906	-,030	,700
a. Зависимая переменная: yi
b. Предикторы в модели: (конст) x4

 

Следовательно, уравнение  регрессии примет вид:

 

        (0,695)     (1,207)

 

R = 0,304 F = 7,43

В скобках указаны tнабл(bj), расчетные значения t – критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессии Н0: βj=0,  j=1, 2, 3, 4, 5. Критическое значение tкр=2,14 найдено по таблице t – распределения при уровне значимости α=0.05. Из уравнения следует, что статистически значимым является коэффициент регрессии только при x4 - количество удобрений, расходуемых на гектар, так как t4 = 2,727>tкр = 2,14.

Множественный коэффициент  детерминации ry2=0,304 свидетельствует  о том, что только 30,4% вариации урожайности  объясняется вошедшими в модель показателем (X4), то есть насыщенностью  растениеводства удобрениями. Остальная  часть вариации обусловлена действием  неучтенных факторов (x1,x2, x3, x5, погодных условий и др.).

3. Построение и анализ регрессионной модели урожайности с исключением:

 

После реализации алгоритма  пошагового регрессионного анализа  с исключением переменных и учетом того, что в уравнение должна войти  только одна из трех тесно связанных  переменных (x1, x2 или x3), получаем окончательное  уравнение регрессии:

  

 

 

 

Коэффициентыa
Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. Ошибка	Бета
1	(Константа)	4,809	5,778		,832	,420
	x1	,001	,954	,002	,001	,999
	x2	11,092	22,653	,262	,490	,633
	x3	,150	,854	,215	,176	,863
	x4	4,211	1,607	,706	2,621	,021
	x5	-2,695	3,153	-,272	-,855	,408
2	(Константа)	4,811	5,453		,882	,393
	x2	11,085	21,301	,262	,520	,611
	x3	,152	,314	,216	,482	,637
	x4	4,212	1,531	,706	2,750	,016
	x5	-2,694	2,934	-,272	-,918	,374
3	(Константа)	2,539	2,668		,952	,356
	x2	20,247	9,352	,478	2,165	,047
	x4	4,431	1,424	,742	3,111	,007
	x5	-3,264	2,615	-,329	-1,248	,231
4	(Константа)	3,935	2,464		11,622	,130
	x2	4,431	8,102	,333	2,744	,100
	x4	3,336	1,141	,559	2,923	,010
a. Зависимая переменная: yi