Автоматизация обработки экспериментальных данных

 

 

 – линейный коэффициент  детерминации. Величина показывает, какая часть (доля) вариации объясняемой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной.

, что свидетельствует о том, что вариация «Тревоги» на 51% обусловлена линейным влиянием величин «Самочувствие» и «Активность».

, что свидетельствует о том, что вариация «Самочувствия» на 56% обусловлена линейным влиянием величин «Тревога» и «Активность».

, что свидетельствует о том, что вариация «Активности» на 46% обусловлена линейным влиянием величин «Тревога» и «Самочувствие».

В итоге получили следующие математические модели:

 

,

 

,

 

 

Полученные уравнения регрессии являются аналитическим описанием, имеющихся экспериментальных данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

Дисперсионный анализ – метод математической статистики, который позволяет изучить влияние одного или нескольких факторов на рассматриваемый признак.

Мы оцениваем влияние «Тревоги» на «Самочувствие» и «Активность», «Самочувствия» на «Тревогу» и «Активность», «Активности» на «Тревогу» и «Самочувствие».

Подготовим исходные данные, представленные в таблице 9, для проведения однофакторного дисперсионного анализа, распределив значения выборок               по уровням. Нулевая гипотеза в однофакторном дисперсионном анализе утверждает, что все средние значения из различных генеральных совокупностей, которые представлены выборочными средними, равны между собой:

 

.                                                                                                       (26)

Альтернативная гипотеза утверждает, что хотя бы 2 любых средних не равны между собой:

 

.                                                                                                       (27)

Анализ основан на расчете F-статистики (критерия Фишера) и сравнении её  с табличным значением.

Результаты однофакторного дисперсионного анализа приведены в      таблице 12.

 

 

 

 

Таблица 12 – Результаты однофакторного дисперсионного анализа

Влияние		Уровень значимости α
«Тревоги» на «Самочувствие»	8,9128069	0,005227	3,1950563
«Тревоги» на «Активность»	7,8092785	0,0011797
«Самочувствия» на «Тревогу»	10,7790026	0,0001403
«Самочувствия» на «Активность»	10,8411025	0,0001344
«Активности» на «Тревогу»	11,8912620	0,0000662
«Активности» на «Самочувствие»	15,1374215	0,0000084

 

 

На основании рассчитанных значений мы сформулировали следующие выводы, и построили диаграмму влияния «Активности» на «Самочувствие» (Рисунок 5).

Для всех значений , следовательно «Тревога» оказывает влияние на «Самочувствие» и «Активность», «Самочувствие» влияет на  «Тревогу» и «Активность», «Активность» оказывает влияние на «Тревогу» и «Самочувствие».       

 

Рисунок 5 – Диаграмма, отображающая зависимость среднего

значения «Самочувствия» от степени выраженности

фактора «Активность»

 

 

 

 

 

 

7 АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

 

Временной ряд представляет собой последовательность данных, описывающих исследуемое явление в последовательные моменты времени (за какой-то период). Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени( годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты(даты) времени. Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект называют уровнями ряда.

Исследуем динамику продолжительности залегания снежного покрова          (в днях) в одном из регионов РФ.

Исходные данные для проведения анализа временного ряда представлены       в таблице 13.

 

Таблица 13 – Исходные данные

Год	Количество дней		Год	Количество дней
1953	106		1966	144
1954	150		1967	133
1955	100		1968	150
1956	159		1969	136
1957	144		1970	135
1958	131		1971	146
1959	151		1972	125
1960	141		1973	153
1961	141		1974	116
1962	148		1975	143
1963	142		1976	145
1964	127		1977	134
1965	143		1978	140

 

 

 

Рисунок 4 – График зависимости дней залегания снежного

покрова от года

 

Данные расчетов представлены в таблицах 14, 15.

Год	Кол-во дней	∆	Кр	Тр	Тпр		Год	Кол-во дней	∆	Кр	Тр	Тпр
Цепные показатели							Базисные показатели
1953	106						1953	106
1954	150	44	13	141,5	41,5		1954	150	44	1,4	141,5	41,5
1955	100	-50	0,7	66,7	-33,3		1955	100	-6	0,9	94,3	-5,7
1956	159	59	1,6	159,0	59,0		1956	159	53	1,5	150,0	50,0
1957	144	-15	0,9	90,6	-9,4		1957	144	38	1,4	135,8	35,8
1958	131	-13	0,9	91,0	-9,0		1958	131	25	1,2	123,6	23,6
1959	151	20	1,2	115,3	15,3		1959	151	45	1,4	142,5	42,5
1960	141	-10	0,9	93,4	-6,6		1960	141	35	1,3	133,0	33,0
1961	141	0	1,0	100,0	0,0		1961	141	35	1,3	133,0	33,0
1962	148	7	1,0	105,0	5,0		1962	148	42	1,4	139,6	39,6
1963	142	-6	1,0	95,9	-4,1		1963	142	36	1,3	134,0	34,0
1964	127	-15	0,9	89,4	-10,6		1964	127	21	1,2	119,8	19,8
1965	143	16	1,1	112,6	12,6		1965	143	37	1,3	134,9	34,9
1966	144	1	1,0	100,7	0,7		1966	144	38	1,4	135,8	35,8
1967	133	-11	0,9	92,4	-7,6		1967	133	27	1,3	125,5	25,5
1968	150	17	1,1	112,8	12,8		1968	150	44	1,4	141,5	41,5
1969	136	-14	0,9	90,7	-9,3		1969	136	30	1,3	128,3	28,3
1970	135	-1	1,0	99,3	-0,7		1970	135	29	1,3	127,4	27,4
1971	146	11	1,1	108,1	8,1		1971	146	40	1,4	137,7	37,7
1972	125	-21	0,9	85,6	-14,4		1972	125	19	1,2	117,9	17,9
Продолжение таблицы 14 –
1973	153	28	1,2	122,4	22,4		1973	153	47	1,4	144,3	44,3
1974	116	-37	0,8	75,8	-24,2		1974	116	10	1,1	109,4	9,4
1975	143	27	1,2	123,3	23,3		1975	143	37	1,3	134,9	34,9
1976	145	2	1,0	101,4	1,4		1976	145	39	1,4	136,8	36,8
1977	134	-11	0,9	92,4	-7,6		1977	134	28	1,3	126,4	26,4
1978	140	6	1,0	104,5	4,5		1978	140	34	1,3	132,1	32,1

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 15 – Средние значения

∆ср	Кр ср	Тр ср	Тпр ср
1,4	1,0	101,1	1,1

 

 

Вывод:

В ходе анализа временных рядов были рассчитаны показатели динамики с постоянной и переменной базой, а также их  средние значения. Также было выявлено, что в период с1953 по 1960 года наблюдалось четкое увеличение количества дней залегания снежного покрова, в период с 1960 по 1970 года наблюдалось незначительное уменьшение количества дней залегания снежного покрова и в период с 1970 по 1978 года наблюдалось незначительное увеличение количества дней залегания снежного покрова.

Таким образом было выявлено, что продолжительность залегания снежного покрова в период 1953 по 1978 года увеличилась на 1,1%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В работе был построен непрерывный вариационный ряд в виде гистограммы, которая имеет вид «гребенки». В ходе проверки на нормальность распределения случайной величины с помощью критериев Пирсона, Колмогорова, Мизеса и графического метода сделан вывод, что распределение анормально. Произведено решение задач с помощью дискретного распределения случайной величины. Совершены корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализы, в ходе которых найдена взаимосвязь между результирующим признаком и входными факторами. Исследована динамика продолжительности залегания снежного покрова в период с1953 по 1978 года.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. СТО 01.04 – 2005. Работы студентов. Общие требования и правила оформления [Текст]. – М.: Архангельск: Изд-во АГТУ, 2006. – 103 с.