Автоматизация обработки экспериментальных данных

- вероятность успеха — вероятность успеха каждого испытания.

- интегральная — логическое значение, определяющее вид функции. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция БИНОМРАСП возвращает интегральную функцию распределения, то есть вероятность того, что число успешных испытаний не меньше значения аргумента «число успехов»; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция вероятностной меры, то есть вероятность того, что число успешных испытаний равно значению аргумента «число успехов».

Таким образом, мы получаем значения, представленные в таблице 7.

 

Таблица 7 – Расчетные значения

Число успехов Y	Вероятность P=Y	Вероятность P≤Y
0	0,007707	0,007707
1	0,046244	0,053951
2	0,127171	0,181123
3	0,211952	0,393075
4	0,238446	0,631521
5	0,190757	0,822278
6	0,111275	0,933552
7	0,047689	0,981242
8	0,014903	0,996144
9	0,003312	0,999456
10	0,000497	0,999953
11	4,52E-05	0,999998
12	1,88E-06	1

 

 

а) вероятность того, что в течение часа 3 станка потребуют внимания рабочего составляет  0,2;

б) наиболее вероятное число станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа составляет 4 станка

Представим полученные значения графически (Рисунок 3)

 

Рисунок 3 – Биномиальное распределение числа станков

 

Б)  При передаче сообщения вероятность искажения для каждого знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно одно искажение; в) содержит не более 3 искажений.

 

В данной задаче мы имеем биномиальное распределение, расчет производим с помощью функции =БИНОМРАСП(число успехов; число испытаний; вероятность успеха; интегральная)

Таким образом,  мы получаем значения, представленные в таблице 8.

 

Таблица 8 – Расчетные значения

Число успехов Y	Вероятность P=Y	Вероятность P≤Y
0	0,59049	0,59049
1	0,32805	0,91854
2	0,0729	0,99144
3	0,0081	0,99954
4	0,00045	0,99999
5	0,00001	1

 

 

а) вероятность того, что сообщение из 5 знаков не будет искажено, составляет 0,6;

б) вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит ровно одно искажение, составляет 0,3;

в) вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит не более 3 искажений, составляет  1. 

 

 

 

 

 

4 РАСЧЕТ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ  ЗАВИСИМОСТЕЙ 

 

Исходные данные для проведения корреляционного анализа и построения регрессионной модели приведены в таблице 9.

 

Таблица 9 – Исходные данные

Тревога	Самочувствие	Активность		Тревога	Самочувствие	Активность
52	5,5	3,4		38	4,9	5
47	4,2	4,6		48	4,1	3,5
35	6,2	3,2		42	5,5	4,6
53	5,8	6,2		57	3,8	4,8
33	5,8	6,6		41	5	4,2
36	4,7	4,1		49	5,7	5,1
49	3,5	3,6		54	4,3	3
47	4,7	3,2		44	4,5	4,9
30	5,7	5,6		35	6,3	4,5
31	5,6	5,4		46	2,5	2,9
41	5,4	4,8		30	6,8	7
53	3,9	4		38	5,6	4,1
50	4,7	4,8		43	5,9	5,2
26	6,5	6,4		38	6,1	5,7
45	4,5	4,7		33	6,2	4,4
33	4,3	5,3		36	5,2	5,4
35	5,1	6		58	3,2	3,1
56	4,9	4,2		44	4	4
51	4,8	5,3		42	5,3	4,9
33	5,3	4,6		46	5,5	6,3
25	6,4	6,4		44	4,1	3,6
41	4,4	4,1		36	4,8	5,8
72	2,6	2,7		37	3,6	4,9
51	3,5	4,8		34	6	6,1
63	2,6	3,2		44	4,1	3,8

 

 

Корреляционный анализ позволяет оценить степень взаимосвязи           между 2 факторами (если такая взаимосвязь вообще существует).

Необходимо определить наличие линейных корреляционных связей между такими факторами, как тревога, самочувствие и активность. Предполагаем, что выборки по всем вариантам подчиняются нормальному закону. Проверку гипотезы о значимости оценок коэффициентов корреляции проводим с уровнем значимости .

Стандартизацию исходной матрицы начинаем с вычисления математического ожидания m и среднеквадратического отклонения s по каждой варианте, которые представлены в таблице 10.

 

Таблица 10 – Оценки параметров распределения

Оценка параметра распределения	Варианта
	Тревога	Самочувствие	Активность
μ	42,90	4,87	4,68
σ	9,69	1,06	1,08

 

 

Затем формируем стандартизованную матрицу исходных данных, используя формулу:

 

,                                                                                                        (23)

Далее определяем оценки коэффициентов корреляции по формуле:

 

.                                                                                                  (24)

После чего определяем значения критерия Стьюдента для вычисления оценок коэффициентов корреляции:

 

.                                                                                                     (25)

Полученные данные заносим в таблицу 11.

 

Таблица 11 – Значения коэффициентов корреляции и критерия Стьюдента

Зависимость	Тревога - Самочувствие	Тревога - Активность	Самочувствие - Активность
	-0,7±0,08	-0,6±0,09	0,6±0,08 (*)
	6,3	5,0	5,7

 

(*) – достоверный коэффициент  корреляции

 

Критическое значение .

Таким образом, для каждой оценки коэффициента корреляции. Это означает, что для указанных коэффициентов оценка значима (коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю при уровне значимости ).

Между величинами «Тревога» и «Самочувствие» существует сильная отрицательная (обратная) связь.

Между величинами «Тревога» и «Активность» существует средняя отрицательная (обратная) связь.

Между величинами «Активность» и «Самочувствие» существует средняя положительная (прямая) связь.

Для наиболее сильной корреляционной зависимости построена диаграммы рассеяния, изображенная на рисунке 3.

 

Рисунок 4 – Диаграмма рассеяния, отображающая

корреляционную взаимосвязь между

«Тревогой» и «Самочувствием»

 

 

 

 

 

 

 

5 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между некоторой случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии.

Рассмотрим результаты регрессионного анализа.

 

Таблица 12 – Регрессионный анализ

Факторы	bi	Уровень значимости α
Тревога
b0	76,84626446	0,00000000000000000006<0,001
Самочувствие=Х1	-4,732326035	0,00037398251960960900<0,001
Активность=Х2	-2,327002567	0,06040555662951250000>0,05
Самочувствие
b0	5,31535972	0,0000029<0,001
Активность	0,366753996	0,0031922<0,005
Тревога	-0,050344252	0,0003740<0,001
Активность
b0	3,761249107	0,006318786<0,05
Тревога	-0,031379323	0,060405557>0,5
Самочувствие	0,464885848	0,003192185<0,05