Моделирование сложных систем

Содержание

 

Введение......................................................................................................................3

Глава1. Теоретические  сведения...........................................................................5

Глава 2. Этапы  создания модели..........................................................................12

Глава 3. Моделирование  в среде Matlab.............................................................17

Глава 4. Моделирование  в среде GPSSW............................................................26

Глава 5. Анализ полученных результатов..........................................................35

Заключение................................................................................................................42

Список использованной литературы...................................................................43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Моделирование - наиболее мощный универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение  которых зависит от воздействия  случайных факторов. Области применения методов имитации чрезвычайно широки и разнообразны. Однако по опыту работы и материалам диссертационных советов можно сделать вывод о том, что исследователи пока довольно редко используют в качестве инструментальных средств исследования системы моделирования, преимущества которых вполне очевидны. Системы моделирования имеют специализированные средства, реализующие дополнительные возможности по организации модельных экспериментов на компьютере. Они также предоставляют возможность учитывать в моделях фактор времени, то есть строить динамические имитационные модели, что особенно важно для многих систем .

Применение универсальных  языков программирования при реализации имитационных моделей позволяет  исследователю достигнуть гибкости при разработке, отладке и испытании модели. Однако языки моделирования, ориентированные на определённую предметную область, являются языками более высокого уровня, поэтому дают возможность с меньшими затратами создавать программы моделей для исследования сложных систем.

Специализированные языки  моделирования делят на три группы, соответствующие видам имитации: для непрерывных, дискретных и комбинированных процессов. Научно-технический прогресс в наше время невозможен без исследования, построения и использования сложных систем и процессов, разнообразных по своей физической природе, функциональному назначению, путям реализации. Примерами таких систем являются системы обеспечения АЭС и сама АЭС, компьютеризованные информационно-измерительные  и информационно-управляющие системы радиационного и экологического контроля, технологические потоки, телекоммуникационные системы и т. д. Исследование поведения таких систем при их эксплуатации путём натурного эксперимента чрезвычайно дорого, сложно, а при проектировании- невозможно. Именно поэтому основным методом исследования сложных систем является метод математического моделирования, то есть метод описания поведения физических систем при помощи математических соотношений или уравнений.

Построение математической модели и экспериментирование на ней доступно каждому, знакомому с принципами и методами современного математического вычислительного эксперимента. С учебной точки зрения, каждый студент, освоивший основные методы математического моделирования, получает в свои руки универсальный инструмент выполнения курсовых, бакалаврских и дипломных работ по своей специальности и тем самым значительно упрощает себе задачу.

 

 

Глава 1. Теоретические сведения

1. Основные понятия и определения

 

Моделирование применяется  практически во всех сферах человеческой деятельности.

Научно-техническое развитие обычно идёт по пути: наблюдение - теоретические исследования – эксперимент - организация производственных процессов. В научных исследованиях большую роль играют гипотезы - определённые предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Аналогия - суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Гипотезы и аналогии, сведённые в удобные для исследования логические схемы, позволяющие проводить эксперименты, называются моделями. Другими словами, модель (лат.modulus-мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. А замещение одного объекта другим в целях получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Моделирование можно рассматривать как один из мощнейших инструментов, используемых при исследовании больших и сложных систем и процессов.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в одно целое, где под целью понимается совокупность результатов, определяемых назначением системы.

Сложная система характеризуется множеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов и подсистем различной физической природы, составляющих нераздельное целое, обеспечивающих выполнение некоторой сложной функции. Разбиение сложных систем на подсистемы называют декомпозицией.

Функция системы - правило получения результатов, предписанных назначением.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, исследователя, имеющего перед собой конкретную задачу, и модели. Если результаты моделирования могут служить для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель адекватна объекту.

 

2. Виды и уровни моделирования

 

В фундаменте моделирования  лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие имеет место лишь при замещении одного объекта точно таким же. При реальном моделировании абсолютное подобие не имеет места. Поэтому в качестве первого признака классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты подобия. В основе полного и неполного моделирования лежит соответственно полное и неполное подобие, проявляющееся во времени и пространстве. В основе приближённого моделирования лежит приближённое подобие.

Вторым признаком классификации  будем считать характер изучаемых  процессов. В соответствии с ним  виды моделирования могут быть разделены  на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть лишённые случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное или аналоговое моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

Третий признак классификации-формы  представления моделируемого объекта. В соответствии с ним различают  абстрактные и реальные модели. При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Разновидностью реального моделирования является так называемое натурное моделирование, при котором осуществляется проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия.

Другим видом реального  моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явления и обладают физическим подобием, например, модель корабля, самолёта, космического аппарата.

Абстрактная или мысленная модель-это описание объекта исследована на каком-то языке либо текстуально, либо формализовано.

Гносеологические модели направлены на изучение объективных законов природы.

Информационные или кибернетические модели описывают поведение объекта-оригинала, но не копируют его.

Сенсуальные модели-модели чувств, эмоций, либо модели, оказывающие влияние на органы чувств человека.

Концептуальная модель-это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства её элементов и причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках данного конкретного исследования.

Математическая модель представляется на языке математических отношений. Она имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью. Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта(математической модели) и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта. Математическое моделирование подразделяют на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий .Недостаток: для получения аналитических зависимостей приходится упрощать модель.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Существуют три представления времени:

• Реальное время - это время, в котором происходит функционирование моделируемой системы в реальной жизни.
• Модельное (системное) время - это время, в котором происходит функционирование моделируемой системы при проведении имитационного моделирования на ПК.
• Машинное время - это время, отражающее затраты компьютерного времени на проведение имитационного моделирования.

Основным преимуществом  имитационного моделирования перед  аналитическим является возможность решение более сложных и универсальных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия. Сегодня имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования сложных систем.

 В зависимости от  степени детализации описания  сложных систем можно выделить  три основных уровня моделирования:

• Уровень структурного моделирования с использованием алгоритмических моделей и применением специальных языков моделирования;
• Уровень логического моделирования функциональных схем в виде уравнений булевой алгебры;
• Уровень количественного моделирования или анализа.

 

3. Основы построения и реализации имитационных моделей

 

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод статистических испытаний – метод Монте-Карло, который базируется на использовании случайных чисел, то есть возможных значений некоторой случайной величины с заданным законом распределения вероятностей. Сущность метода Монте-Карло – составляется программа для осуществления одного случайного испытания, затем это испытание повторяется N раз, каждый независимо от остальных, и результаты усредняются.

Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учётом случайных входных воздействий внешней среды, и реализации возможности появления этого события при осуществлении рассматриваемого процесса. Событие, которое должно обязательно произойти, называют достоверным. Вероятность невозможного события равна нулю. Независимые случайные события – такие, что появление какого-либо одного из них не изменяет степени объективной возможности появления другого. Случайные величины (СВ) – это меры различных характеристик случайного явления и определяющих его факторов. Совокупность возможных значений случайной величины и вероятностей того, что она примет эти значения, образует закон распределения СВ.

Дискретной называют СВ, которая может принимать дискретное множество значений. Непрерывная СВ принимает любое значение из некоторого интервала. Математическое ожидание СВ – это среднее значение величины. Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её среднего значения.

 

1.4. Проведение экспериментов с математическими моделями

 

Эффективность использования  экспериментальных ресурсов существенным образом зависит от выбора плана эксперимента. Причины этого две:

• План эксперимента в значительной степени определяет порядок статистического анализа его результатов;
• Успешность разрешения с помощью эксперимента поставленных экспериментатором задач существенно зависит от его плана.

Итак, основная задача планирования машинных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничении на ресурсы. Наиболее распространенные задачи планирования: уменьшение затрат машинного времени на моделирование, увеличение точности и достоверности результатов моделирования, проверка адекватности модели и т. д.

Важное значение при планировании эксперимента имеют следующие обстоятельства:

• простота повторения условий эксперимента с моделью на ПК;
• возможность управления экспериментом, включая его прерывание и возобновление;
• лёгкость варьирования условий;
• наличие корреляции между последовательностью точек в моделировании.