Причины сложности моделирования экономических систем

Содержание

1. Причины сложности моделирования экономических систем………………3
2. Задания 24. Оптимальное управление товарными запасами……………….5
3. Задания 44. Системы массового обслуживания……………………….….…7
4. Список использованных источников………….…………………….……….9

 

Основные  типы моделей. Причины сложности  моделирования экономических систем.

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели, экономике-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.

Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, Основные понятия математического моделирования модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

Наконец, по типу подхода к изучаемым социально – экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни. 

Задания 24. Оптимальное управление товарными запасами

Потребность населенного пункта в  стиральном порошке составляет в  среднем M упаковок в день. Порошок доставляется на склад в контейнерах по Q упаковок. Затраты на заказ и доставку одной партии порошка составляют K тыс. р. Среднесуточные издержки хранения одной пачки порошка равны h тыс. р. (табл. 1). Требуется определить следующее:

• период поставки и общие среднесуточные издержки склада на доставку и хранение порошка;
• оптимальный размер заказываемой партии порошка, оптимальный период поставки и среднесуточные издержки склада на доставку и хранение стирального порошка в оптимальном режиме;
• величину абсолютного увеличения общих издержек по сравнению с оптимальным режимом и коэффициент относительного увеличения издержек.

 

Таблица 1.

Номер задания	M	K	h	Q
24	20	23	0,3	100

 

Решение

По условию  задачи имеем следующие параметры  работы склада:

М = 20 т в сутки,	h = 0,3 р. за 1 пачка в сутки,
К = 23000 р.,	Q = 100 т.

 

Рассчитаем  все параметры модели:

1. Период  поставки:

(сут.).

Среднесуточные  издержки склада:

(р.).

 

2. Оптимальный  размер заказываемой партии по  формуле (1.1):

(т).

Период пополнения запасов в оптимальном режиме:

(сут.).

Среднесуточные  издержки склада в оптимальном режиме:

(р.).

 

3. Абсолютное  увеличение общих среднесуточных  издержек:

(р.).

Коэффициент отклонения поставок:

Коэффициент относительного увеличения издержек:

Для проверки вычислений определим величину общих  издержек для неоптимального режима:

(р.).

 

Задания 44. Системы массового обслуживания

Фирма по ремонту радиоаппаратуры  имеет п мастеров. В среднем в течение дня от населения поступает в ремонт ll радиоаппаратов. Поток заявок на ремонт аппаратуры является простейшим (пуассоновским). Каждый аппарат в зависимости от характера неисправности требует различного времени на ремонт (это зависит от повреждения, квалификации мастера и др.). Статистика показала, что в среднем в течение рабочего дня (7 ч) каждый из мастеров успевает отремонтировать mm радиоаппаратов. По данным табл. 3 рассчитайте следующие характеристики работы фирмы:

• вероятность того, что все мастера свободны от ремонта;
• вероятность того, что все мастера заняты ремонтом;
• среднее число занятых мастеров;
• среднее число аппаратов, находящихся в очереди;
• среднее число аппаратов, находящихся в фирме;
• среднее время пребывания аппарата в очереди;
• среднее время пребывания аппарата в фирме.

Дайте оценку эффективности работы фирмы.

Таблица 3.Параметры заданий 41–50

Показатель	Номер задания  и значение показателя
	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
n	5	5	6	6	4	4	5	3	3	4
ll	12	8	15	10	9	11	15	8	8	15
mm	2,6	2,7	3	2,5	2,3	2,8	3,2	2,9	3,5	3,8

 

Решение

Пусть мастерская при любой загруженности никогда  не отказывается принимать аппараты в ремонт. Следовательно, мы будем моделировать работу многоканальной СМО с неограниченной очередью. Подсчитаем параметр и среднее время ремонта одного аппарата при условии семичасового рабочего дня:

(дня на один аппарат),

или

(часа на один аппарат).

1. Найдем  вероятность того, что все мастера  свободны от ремонта аппаратуры, по формуле (3.1):

2. Найдем  вероятность того, что все мастера  заняты ремонтом и очереди еще нет (r = 0), по формуле (3.2):

.

Это означает 9,7 % того, что в любой момент все мастера загружены работой.

3. Найдем  среднее число занятых мастеров:

.

Таким образом, в среднем, в течение рабочего дня ремонтом заняты четыре мастера  и ожидается, что будет свободен от ремонта два из шести мастеров.

4. Среднеожидаемое число аппаратов в очереди найдем по формуле (3.3):

(аппарата).

5. Среднеожидаемое число аппаратов в фирме равно:

(аппарата).

6. Среднее  время пребывания аппарата в  очереди составит:

.

7. Найдем  среднее время пребывания аппарата  в фирме:

. 

Список использованных источников

 

1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

 

2. Экономико-математические методы и модели: Учебное посо- 
   бие / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар и др.; Под общ. ред.  
   А. В. Кузнецова. — 2-е изд. — Мн.: БГЭУ, 2000.

 

3. Экономико-математические методы и модели: Пособие (задания контрольной работы и методические указания по ее выполнению) для студентов заочной формы обучения экономических специальностей / Авторы-составители: А. А. Цветкова, В. В. Бондарева, О. И. Еськова. — Гомель: УО "Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации", 2003. — 48 с.