Теоретические основы переноса импульса, тепла и массы в аппаратах пищевых производств

Σhпот= hпот 1+ hпот 2+ hпот 3                                         (9)

 Таким образом, последовательное  соединение характеризует следующая  система уравнений:

                              (10)

которая и используется для расчетов.

Приведенная система (10) позволяет аналитически определить суммарную величину потерь напора Σhпот во всем сложном трубопроводе.

Можно также при необходимости построить график Σhпот=f(Q), являющийся суммарной характеристикой последовательного соединения. Для этого необходимо иметь характеристики каждого из простых трубопроводов, входящих в соединение. Суммарная характеристика получается в результате графического суммирования исходных характеристик простых трубопроводов при фиксированном значении расхода (то есть – по вертикали).

Для обоснования методики графического получения суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения сравним аналитические выражения Hпотр= f(Q) для простых трубопроводов, входящих в соединение, которые для рисунка 9 б имеют вид:

                               (11)

с выражением для характеристики потребного напора последовательного соединения, которое в соответствии с рисунком 9 а имеет вид:

                   (12)

 

В результате сравнения (11) с (12) получим:

 

          (13)

Итак, для получения суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения необходимо в качестве исходных иметь характеристику потребного напора трубопровода с конечной раздачей (Hпотр3= f(Q)  для трубопровода 3 на рисунке 5, а также соответствующие величины и характеристики hпотр i= f(Q)  для трубопроводов без конечной раздачи (трубопроводы 1 и 2 на рисунке 9). Из формулы (22) очевидно, что при этом не требуется знать величину давления в месте соединения трубопроводов 1 и 2 и величину давления в месте соединения трубопроводов 2 и 3, которые при расчете сложного трубопровода, как правило, не известны. То есть, при графическом получении суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения для простых трубопроводов без конечной раздачи должна использоваться графическая зависимость, получаемая из уравнения вида:

                                     (14)

Таким образом, суммарная характеристика Hпотр Σ = f(Q) потребного напора последовательного соединения в рассматриваемом случае (рисунок 9) получается в результате графического сложения ординат графика Hпотр3= f(Q), построенного по формуле (11), с соответствующими ординатами графиков H1= f(Q)  и H2= f(Q)  , построенным по формулам, аналогичным (14), при фиксированном значении расхода, то есть по вертикали.

Параллельное соединение

На рисунке 6 приведена схема параллельного соединения трех трубопроводов. Из ее анализа следует, что при таком соединении общий (суммарный) расход Q, в начальном сечении 0-0, равен сумме расходов в параллельных трубопроводах (Q = Q1 + Q2 + Q3). Что касается определения потерь в параллельном соединении, то по определению они равны разности полных напоров в начальном Н0 и конечном Н1 сечениях (сечения 0-0 и 1-1 на рисунке 6). То же самое значение потерь получается и для каждого простого трубопровода, входящего в это соединение. Поэтому гидравлические потери в параллельно включенных трубопроводах всегда одинаковы и равны гидравлическим потерям во всем соединении (hпот 1 = hпот 2 = hпот 3 = hпот Σ).

 

Рис. 6 Параллельное соединение простых трубопроводов

Кроме того, для трубопроводов, входящих в параллельное соединение, получаются одинаковыми и потребные напоры. Объясняется это тем, что, для этих трубопроводов одинаковыми являются и разность высот Δz (рис. 6), и давление р1 в конечном сечении.

Отсюда:

 Hпотр 1 = Hпотр 2 = Hпотр 3 = Hпотр Σ.                                         (15)

Таким образом, для параллельного соединения справедлива следующая система уравнений:

(16)

которая и используется для расчета.

Разветвленное соединение

Рассмотрим разветвленное соединение простых трубопроводов, пример которого приведен на рисунке 7.

Рис. 7 Разветвленное соединение простых трубопроводов

Если учесть то, что в точке разветвления давление р0 является давлением в начальном сечении для всех трубопроводов, входящих в соединение, то система уравнений для такого соединения трубопроводов имеет вид:

(17)

При этом следует помнить, что трубопроводы, входящие в разветвленное соединение, в общем случае, являются трубопроводами с конечной раздачей, в конечных сечениях которых и zi и pi таковы, что, как правило, определяют разные по величине статические напоры для этих трубопроводах. Поэтому в трубопроводах, входящих в разветвленное соединение, в общем случае, гидравлические потери имеют разные значения (hпот 1 ≠ hпот 2 ≠ hпот 3).

Анализ систем уравнений (16) и (17) позволяет сделать вывод о том, что для графического получения суммарной характеристики параллельного и разветвленного соединения необходимо, используя исходные характеристики потребных напоров трубопроводов, входящих в соединение, при фиксированном значении потребного напора сложить соответствующие величины расходов в трубопроводах, входящих в соединение. То есть это сложение должно проводиться по горизонтали.

 

2. Рекомендуемая методика графоаналитического расчета сложных трубопроводов

После рассмотрения правил построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов, а также анализа взаимосвязей между простыми трубопроводами, входящими в последовательное, параллельное и разветвленное соединения, можно рекомендовать следующую методику графоаналитического расчета сложного трубопровода:

1. Приведение заданной  схемы гидросистемы к виду  сложного трубопровода, удобного  для расчета.

2. Представление сложного  трубопровода состоящим из определенного  количества простых трубопроводов.

3. Выбор масштаба для  графических построений.

4. Получение математических (аналитических) зависимостей для  характеристик потребных напоров  простых трубопроводов с конечной  раздачей и характеристик простых  трубопроводов без конечной раздачи.

5. Построение графиков  на основании полученных зависимостей  для простых трубопроводов и  получение суммарной характеристики  потребного напора сложного трубопровода.

6. Определение по графику  искомых величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Рекомендуемая методика расчета сложных трубопроводов

После рассмотрения правил построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов, а также анализа взаимосвязей между простыми трубопроводами, входящими в последовательное, параллельное и разветвленное соединения, можно рекомендовать следующую методику графоаналитического расчета сложного трубопровода:

1. Приведение заданной схемы  гидросистемы к виду сложного трубопровода, удобного для расчета.

2. Представление  сложного трубопровода состоящим из определенного количества простых трубопроводов.

3. Выбор масштаба  для графических построений.

4. Получение математических (аналитических) зависимостей для характеристик потребных напоров простых трубопроводов с конечной раздачей и характеристик простых трубопроводов без конечной раздачи.

5. Построение  графиков на основании полученных зависимостей для простых трубопроводов и получение суммарной характеристики потребного напора сложного трубопровода.

6. Определение  по графику искомых величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Беленков Ю.А. и др. / Под редакцией Беленкова Ю.А. Гидравлика и гидропневмопривод. Задачник. М., «Экзамен», 2009. 286 с. 2. Вильнер Я.М. и др. / Под  редакцией Некрасова Б.Б. Справочное  пособие по гидравлике, гидромашинам  и гидроприводам. Минск, «Вышэйшая школа», 1985. 382с.

3. Лепешкин А.В., Михайлин  А.А. / Под редакцией Беленкова  Ю.А. Гид-равлические и пневматические  системы. М., «Академия», 2009. 336 с.

4. Лепешкин А.В., Михайлин  А.А., Фатеев И.В. / Под редакцией  Беленкова Ю.А. Расчет сложных  трубопроводов с насосной подачей. М., МАМИ, 2000. 48 с.