Применение теории игр в военном деле

                                                   Введение

 

Высказывание «Кто владеет  информацией, тот владеет миром» до сих пор актуально. Более того, на первый план выходит необходимость эффективно использовать имеющуюся информацию. Теория игр в купе с теорией оптимального управления позволяют принимать правильные решения в разнообразных конфликтных и неконфликтных ситуациях.

Теория игр активно  используется для моделирования  военных действий, начиная с конца 40-х – начала 50-х годов XX века и до наших дней. Интересно, что первоначально учебники и монографии по теории игр содержали примеры приложений этой теории в основном именно к военному делу, а начиная с конца 80-х годов XX века большинство примеров стало браться из области экономики.

Цель данной работы –  доказать необходимость теории игр  в военном деле.

 

                                        Теоретическая часть

Во время второй мировой  войны научные разработки фон  Неймана оказались бесценными для  американской армии – военные  начальники говорили, что для Пентагона  ученый представляет такое же значение, как целая армейская дивизия. Вот пример использования Теории игр в военном деле. На американских торговых судах устанавливались  зенитные установки. Однако за все время  войны этими установками так  и не был сбит ни один вражеский  самолет. Возникает справедливый вопрос: стоит ли вообще оснащать суда, не предназначенные  для ведения боевых действий, таким  оружием. Группа ученых под руководством фон Неймана, изучив вопрос, пришла к выводу - само знание неприятелем  о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшает вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому размещение «зениток» на этих судах, вполне доказало свою эффективность.

Классическая теория игр используется в приложении к задачам организации, планирования и проведения военных операций, выбора оптимальных группировок вооруженных сил и систем вооружения. Сюда же следует отнести:

– задачу распределения  ограниченных ресурсов обороны и  нападения (обобщенное название – игра полковника Блотто), в том числе с разведкой (игра в развернутой форме сводится к матричной игре);

– игры типа дуэлей (выбор оптимальных моментов или оптимальных дистанций открытия огня);

– «политологические» модели анализа причин войн;

– модели гонки вооружений и международного сотрудничества в военной сфере.

Игрой полковника Блотто (ИПБ) называется игра двух лиц, в которой игроки однократно, одновременно и независимо (не зная выбора оппонента) распределяют свои ограниченные ресурсы между конечным числом объектов, полей сражений или объектов защиты/нападения и т.п.

 

 Общеизвестными и получившими широкое развитие являются так называемые ланчестеровские модели, использующие аппарат дифференциальных уравнений для описания динамики численности сил участников военных конфликтов.

Существует множество  разновидностей задач оптимизации распределения сил обороны и нападения в рамках ланчестеровских моделей, т.е. модель

Ланчестера имеет массу вариаций и обобщений:

– введение переменных (зависящих от времени) коэффициентов боевой эффективности;

– учет особенностей боевых действий различных типов – засад, перестрелок, осад и т.д.;

– рассмотрение дискретных моделей залпового огня;

– многоуровневые модели, в  которых на нижнем уровне методом Монте-Карло имитируется взаимодействие отдельных боевых единиц, на среднем уровне взаимодействие описывается марковскими моделями, а на верхнем (агрегированном, детерминированном) уровне используются дифференциальные уравнения. Такой подход удобен для идентификации

реальных задач и более  адекватного учета специфики конкретной моделируемой ситуации;

– рассмотрение дифференциальных игр, в которых управлениями игроков являются темпы ввода резервов u(t) и v(t), а критериями эффективности – разность между численностями войск в заданный момент времени;

– анализ моделей длительных (многостадийных) конфликтов с учетом ввода резервов;

– модели агрегированного описания театра военных действий, состоящего из нескольких областей, сражения в каждой из которых описываются квадратичным законом Ланчестера;

– модели военных конфликтов с использованием нескольких видов вооружений;

– модели разоружений Ричардсона и др.

 

 

              Практическая часть: ланчестеровские модели

 

Пусть имеются две противоборствующие стороны. Обозначим через x(t) (y(t)) численность войск первой (второй) стороны в момент времени t ≥ 0. Начальные условия (численности в нулевой момент времени) – x0 и y0 соответственно. Скорость изменения численности войск каждой из сторон определяется тремя факторами:

– операционными потерями (пропорциональными численности своих войск);

– боевыми потерями (пропорциональными  численности войск противника или  произведению численностей войск обеих  сторон);

– вводом резервов (выводом  в резерв).  

Обычное сражение описывается следующей системой дифференциальных уравнений (слагаемые соответствуют вышеперечисленным факторам):

 x(t) = –ax(t) – by(t) + u(t),

 y(t) = –cx(t) – dy(t) + v(t),

где a, b, c и d – положительные константы; u(t) и v(t) – темпы

ввода резервов.

Аналогично описывается партизанская война:

 x(t) = –ax(t) – gx(t)y(t) + u(t),

 y(t) = –dy(t) – hx(t)y(t) + v(t),

где g и h – положительные константы, и смешанная война:

 x(t) = –ax(t) – gx(t)y(t) + u(t),

 y(t) = –cx(t) – dy(t) + v(t).

Модели отличаются учетом боевых потерь. Предполагается, что в обычном сражении каждая сторона в единицу времени поражает число противников, пропорциональное своей численности – коэффициенты b и c, называемые коэффициентами боевой эффективности, могут измеряться как число выстрелов, производимое одним сражающимся в единицу времени, умноженное на вероятность поражения одним выстрелом одного противника (именно такую модель первоначально и предложил Ф. Ланчестер).

 Другой тип сражения  – «партизанский», или «стрельбы  по площадям», когда потери  противника зависят как от  интенсивности огня, так и от  концентрации его войск, что  отражается «смешанными» слагаемыми, пропорциональными 

x(t)y(t).

                                            Заключение

 

Военный анализ есть вещь гораздо более неопределенная в смысле законов, предсказаний и  логики, нежели физические науки. По этой причине моделирование с подробно и тщательно подобранными реалистическими  деталями не может дать общего достоверного результата, если партия не будет повторена  очень большое число раз. С  точки зрения дифференциальных игр  единственное, на что можно надеяться, - это на подтверждение заключений теории. Особенно важен случай, когда  такие заключения выведены исходя из упрощенной модели (по необходимости  это случается всегда).

                          Список использованных источников

1) http://www.rae.ru/snt/?article_id=3025&op=show_article&section=content

2) http://ubs.mtas.ru/upload/library/UBS3702.pdf