Анализ совершенствования деятельности гпс в городе

Решая эту систему, получаем уравнения  для нахождения коэффициентов a и b:

                                              (14)

                                                         (15)

Зная величины коэффициентов a и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в городе останется неизменной, можно вычислить прогнозную оценку числа пожаров в интересующем году, подставив в уравнение (9) номер этого года.

Для выявления тенденции изменения  числа пожаров в городе используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (9). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (14) и (15), предварительно составив вспомогательную таблицу 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

t	t2	yt	t·yt
1	1	243	243
2	4	239	478
3	9	275	825
4	16	283	1132
5	25	318	1590

 

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 11 в уравнения (15) и (14), находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (9), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):

14. Наносим на график эмпирические  значения числа пожаров за  прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 1).

По результатам расчетов делаем вывод. По получившимся данным можно  констатировать, что, несмотря на ежегодные  колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция роста числа пожаров в городе.

Рис. 1. Динамика числа пожаров в  городе по годам

 

3.2. Анализ статистических  закономерностей возникновения  пожаров в городе по их причинам и объектам

 

По данным табл. 3 находим число m_u пожаров в городе, которые возникли по u-й  причине (u = 1, 2, …, U, где U – общее число причин пожаров, которое согласно кодификатору равно 9). Для полученных значений m_u (u = 1,  2,…, U), называемых абсолютными частотами, должно выполняться соотношение:

                                                    (16)

где m – общее число пожаров в городе за последний год.

Производим вычисление доли ω_u, которую в общем числе пожаров составляют пожары, возникшие по u-й причине (u = 1,  2,…, U):

                      (17)

Для полученных в результате вычислений значений ω_u (u = 1, 2,…, U), называемых относительными частотами или частостями, должно выполняться соотношение:

                                                      (18)

w1 = m1 / m = 3 / 318 = 0,009 w2 = m2 / m = 37 / 318 = 0,116 w3 = m3 / m = 2 / 318 = 0,006 w4 = m4 / m = 96 / 318 = 0,302 w5 = m5 / m = 33 / 318 = 0,104 w6 = m6 / m = 6 / 318 = 0,019 w7 = m7 / m = 121 / 318 = 0,38 w8 = m8 / m = 15 / 318 = 0,047 w9 = m9 / m = 5 / 318 = 0,016

j1 = w1 * 360 = 0,009 * 360 = 30 j2 = w2 * 360 = 0,116 * 360 = 410 j3 = w3 * 360 = 0,006 * 360 = 20 j4 = w4 * 360 = 0,302 * 360 = 1090 j5 = w5 * 360 = 0,104 * 360 = 370 j6 = w6 * 360 = 0,019 * 360 = 70 j7 = w7 * 360 = 0,38 * 360 = 1370 j8 = w8 * 360 = 0,047 * 360 = 170 j9 = w9 * 360 = 0,016 * 360 = 60

Перечень различных причин пожара, каждой из которых поставлено в соответствие значение частоты и частости, образует дискретный вариационный ряд, представляемый в виде табл. 12.

Таблица 12

Распределение числа пожаров, произошедших в городе, по причинам их возникновения

Код причины пожара  u	Число пожаров (абсолютная частота) mu	Относительная частота ωu	Центральный  угол φu (°)
1	3	0,009	3
2	37	0,116	41
3	2	0,006	2
4	96	0,302	109
5	33	0,104	37
6	6	0,019	7
7	121	0,380	137
8	15	0,047	17
9	5	0,016	6
Всего	m = 318	1.000	360

 

Для графического отображения распределения  относительных частот производится построение секторной круговой диаграммы (рис. 2). Для построения диаграммы на круге произвольного диаметра с помощью транспортира выделяют секторы с центральными углами φ_u (u = 1, 2,…, U), пропорциональными относительным частотам ω_u. Центральные углы вычисляются по формуле:

                                                  (19)

При этом достаточно ограничиться целыми значениями, так как при помощи транспортира затруднительно добиться точности до долей градуса.

Полученные значения центральных  углов вносятся в табл. 12. Для них должно выполняться соотношение:

                                                   (20)

Поскольку центральные углы меньше 10˚ трудно различимы на секторной круговой диаграмме, целесообразно сгруппировать такие углы в один и присвоить ему название "Прочее". Так, в рассматриваемом примере были объединены в одну группу пожары с кодами причин их возникновения, равными 1, 3, 6 и 9. При этом суммарное значение центрального угла для этой группы составило: 3˚ + 2˚ + 7˚ + 6˚ = 18˚.

Рис. 2. Секторная круговая диаграмма распределения числа пожаров по причинам

их возникновения

 

Сформируем дискретный вариационный ряд числа пожаров в городе, которые возникли на объектах k-й категории (k = 1, 2, …, K, где K – общее число категорий объектов пожара, которое согласно кодификатору равно 12). Полученный ряд представляется в виде табл. 13. Помимо абсолютных значений в таблицу включаются относительные частоты,  вычисляемые по формуле, аналогичной формуле (17) и для удобства выраженные в процентах.

w1 = m1 / m * 100% = 44 / 318 * 100% = 13,8% w2 = m2 / m * 100% = 39 / 318 * 100% = 12,3% w3 = m3 / m * 100% = 35 / 318 * 100% = 11,0% w4 = m4 / m * 100% = 30 / 318 * 100% = 9,4% w5 = m5 / m * 100% = 17 / 318 * 100% = 5,3% w6 = m6 / m * 100% = 21 / 318 * 100% = 6,6% w7 = m7 / m * 100% = 1 / 318 * 100% = 0,3% w8 = m8 / m * 100% = 5 / 318 * 100% = 1,6% w9 = m9 / m * 100% = 67 / 318 * 100% = 21,1% w10 = m10 / m * 100% = 26 / 318 * 100% = 8,2% w11 = m11 / m * 100% = 23 / 318 * 100% = 7,2% w12 = m12 / m * 100% = 10 / 318 * 100% = 3,1%

Таблица 13

Распределение числа пожаров, произошедших в городе,

по категориям объектов их возникновения

Код категории объекта пожара  k	Число пожаров (абсолютная частота) mk	Относительная частота ωk, %
1	44	13,8
2	39	12,3
3	35	11,0
4	30	9,4
5	17	5,3
6	21	6,6
7	1	0,3
8	5	1,6
9	67	21,1
10	26	8,2
11	23	7,2
12	10	3,1
Всего	m = 318	100.0

 

Распределение числа пожаров по категориям объектов их возникновения отобразим в виде столбиковой диаграммы (рис. 3).

Рис. 3. Столбиковая диаграмма распределения  числа пожаров по категориям

объектов их возникновения

 

По результатам статистического  исследования сделаем выводы:

• чаще всего причиной возникновения пожара является неосторожное обращение с огнем (код причины пожара 7), доля таких пожаров в общем числе составляет около 38 % (относительная частота равна 0,380);
• наименее редко пожары возникают по причине неправильного устройства или эксплуатации печей и дымоходов (код причины пожара 3), доля таких пожаров в общем числе составляет около половины процента (относительная частота равна 0,006);
• наиболее часто пожары происходят в жилом секторе (категория объектов пожара 9), их доля в общем числе пожаров составляет 21,1%;
• реже всего возникают пожары в зданиях лечебно-профилактических учреждений (категория объектов 7), их доля в общем числе пожаров составляет 0,3%.

 

3.3. Анализ динамики числа пожаров  в городе по месяцам года 

и по часам суток

 

По данным табл. 5 формируем ряд  динамики числа пожаров в городе по месяцам года в виде табл. 14. Так как месяцы года различаются между собой по количеству суток, то было бы некорректным сравнивать абсолютные значения числа пожаров для различных месяцев. Поэтому, помимо абсолютных значений, в табл. 14 для каждого месяца года включаем относительные значения числа пожаров в сутки, вычисляемые по формуле

  (i = 1, 2,…, 12)                                         (21)

где: ω_i – относительное значение числа пожаров для i-го месяца (пожаров/сутки);

m_i – число пожаров в i-м месяце;

T_i – продолжительность i-го месяца (суток).

w₁ = m₁ / T₁ = 32 / 31 = 1,032

w₂ = m₂ / T₂ = 21 / 28 = 0,750

w₃ = m₃ / T₃ = 23 / 31 = 0,742

w₄ = m₄ / T₄ = 24 / 30 = 0,800

w₅ = m₅ / T₅ = 25 / 32 = 0,806

w₆ = m₆ / T₆ = 30 / 31 = 1,000

w₇ = m₇ / T₇ = 31 / 30 = 1,000

w₈ = m₈ / T₈ = 34 / 31 = 1,097

w₉ = m₉ / T₉ = 23 / 30 = 0,767

w₁₀ = m₁₀ / T₁₀ = 24 / 31 = 0,774

w₁₁ = m₁₁ / T₁₁ = 22 / 30 = 0,733

w₁₂ = m₁₂ / T₁₂ = 29 / 31 = 0,935

Вычисляем среднее значение числа  пожаров в сутки для города по формуле

                                                          (22)

где: m – общее число пожаров в городе за последний год;

       T_набл – период времени наблюдения (1 невисокосный год = 365 суток).

Таблица 14

Распределение числа пожаров в городе по месяцам  года

 

Номер месяца i	Месяц  года	Число пожаров mi	Продолжит. месяца Ti, суток	Относительное значение, ωi, пожаров/сутки
1	Январь	32	31	1,032
2	Февраль	21	28	0,750
3	Март	23	31	0,742
4	Апрель	24	30	0,800
5	Май	25	31	0,806
6	Июнь	30	30	1,000
7	Июль	31	31	1,000
8	Август	34	31	1,097
9	Сентябрь	23	30	0,767
10	Октябрь	24	31	0,774
11	Ноябрь	22	30	0,733
12	Декабрь	29	31	0,935
Всего		m = 318	Tнабл= 365	= 0,871

 

Динамику числа пожаров в  городе по месяцам года изображаем в виде радиальной круговой диаграммы, как показано на рис. 4.

 

Рис. 4. Радиальная круговая диаграмма динамики числа пожаров в городе по месяцам года