Составление регионального межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Выражение (3.4) принято  называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (3.4):

X - AX = Y,

X (E - A) = Y,

X = (E - A) - ¹Y, (3.5)

где E - единичная матрица.

До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут  ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

Установим некоторые  свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

1. Неотрицательность,  т.е. a_ij ≥ 0, Это утверждение следует из неотрицательности величин x_ij и положительности валовых выпусков X_j.

2. Сумма элементов  матрицы A по любому из столбцов  меньше единицы, т.е. 

 

Доказать это утверждение  несложно.

Для любой отрасли  условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. V_j>0. Поэтому, используя соотношение (3.2), можно записать:

 из соотношения (3.3):

откуда безусловно следует:

таким образом, утверждение  доказано.

Можно показать, что при  выполнении этих двух условий матрица B = (E - A) - ¹ существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу (3.5):

X = BY, (3.6)

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы b_ij называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент b_ij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

Можно показать, что

B = E + A + A² + A³ +... (3.7)

Умножим обе части  на (E - A):

B (E - A) = (E + A + A² + A³ +. .) (E - A),

B (E - A) = E + A + A² + A³ +. - A - A² - A³ - ...,

B (E - A) = E,

B = E / (E - A),

B = (E - A) - ¹.

Доказано.

Из соотношения (3.7) следует b_ij ≥ a_ij, Таким образом, коэффициент полных материальных затрат b_ij, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат a_ij, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

Кроме того, из соотношения (3.7) для диагональных элементов матрицы B следует:

b_ii ≥ 1,

Взаимосвязь коэффициентов  прямых и полных материальных затрат проще всего проследить на примере: пусть единицей выпуска хлебопекарной  промышленности является хлеб (рисунок 3.1).

 

Рисунок - Взаимосвязь  коэффициентов прямых и полных материальных затрат

Полные затраты электроэнергии для нашего примера складываются из прямых затрат и косвенных затрат всех уровней. Косвенные затраты высоких уровней являются незначительными и при практических расчетах ими можно пренебречь.

2.3. Модель межотраслевого  баланса затрат труда

Предполагается, что труд выражается в единицах труда одинаковой степени сложности. Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через L_j, объем выпущенной продукции, как и прежде, X_j. Тогда коэффициент прямых затрат труда:

Определим полные затраты труда, как сумму прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенного на продукт через израсходованные средства производства.

Формирование полных затрат труда в модели происходит по схеме, представленной на рисунке 3.2

Рисунок - Порядок формирования полных затрат труда

где T_j - полные затраты труда на единицу j-го продукта; t_j - прямые затраты труда на единицу j-го продукта; a_ijT_i - затраты овеществленного труда, перенесенного на j-й продукт через i-е средство производства.

Таким образом:

 

Иначе, если известны коэффициенты полных материальных затрат b_ij, можно записать:

 

олее компактно соотношение  можно записать в матричном виде:

T = tB,

где T = (T₁, T₂,..., T_n) - вектор-строка коэффициентов полных затрат труда;

t = (t₁, t₂,..., t_n) - вектор-строка коэффициентов прямых затрат труда.

Аналогично трудовым затратам в межотраслевой модели могут быть учтены показатели фондоемкости изделий.

Василий Леонтьев, характеризуя значение балансовых моделей, писал: "Чтобы  прогнозировать развитие экономики, нужен  системный подход. Экономика каждой страны - это большая система, в которой много различных отраслей, и каждая из них что-то производит - промышленную продукцию, услуги и т.д., которые предлагаются другим отраслям. Каждое звено, компонент системы может существовать только потому, что получает что-то от других. Для производства каждого вида продукции нужно напрямую использовать большое количество других товаров, а еще больше - опосредованно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Расчётно-аналитическая часть

 

Страна делится на 2 условных региона: А и Б. В каждом регионе имеются три отрасли: добывающая промышленность (Добыча), производство готовой продукции (Готовая продукция) и производство услуг (Услуги).

1.В столбцах региональных  балансов рассчитать:

а) «Чистый ввоз/вывоз»=(вывоз+экспорт)-(ввоз+импорт)

б) строки «Всего» и  «Итого» суммировать по строкам и по столбцам

в) «Выпуск»= «Всего промежуточный  спрос»+ «Всего конечный спрос»

г) Валовая добавленная  стоимость = «Выпуск»-«Итого»

Результаты расчетов представим в таблицах 6 и 7.

Таблица 2- Межотраслевой баланс производства и распределения продукции Региона А (млрд. руб.)

Выпуск	Промежуточный спрос				Конечный спрос				Выпуск
Затраты	Добыча	Готовая продукция	Услуги	Всего	Всего	в том числе
						Конечное потребление	Валовое накопление	Чистый ввоз/вывоз
Добыча	45	8,9	56	109,9	47,3	46	5	-3,7	157,2
Гот. продукция	3	2,5	21	26,5	49,9	21	22	6,9	76,4
Услуги	6	5	5	16	52,3	5,6	44	2,7	68,3
ИТОГО	54	16,4	82	152,4	149,5	72,6	71	5,9	301,9
Валовая ДС	103,2	60	-13,7	149,5
Выпуск	157,2	76,4	68,3	301,9
Занятость (млн.чел.)	18	10,2	9	37,2

 

Численность населения (ЧН) 83 млн. чел.

Трудовые ресурсы (ЧЗ) 38 млн. чел.

Прожиточный минимум (ПМ) 197 руб.

Таблица 3- Межотраслевой баланс производства и распределения продукции Региона Б (млрд. руб.)

Выпуск	Промежуточный спрос				Конечный спрос				Выпуск
Затраты	Добыча	Готовая продукция	Услуги	Всего	Всего	в том числе
						Конечное потребление	Валовое накопление	Чистый ввоз/вывоз
Добыча	1	68	42	111	65	45	2,8	17,2	176
Гот. продукция	4,5	2	23	29,5	-17,2	2,9	8	-28,1	12,3
Услуги	6	3	2,3	11,3	13,4	2,5	5	5,9	24,7
ИТОГО	11,5	73	67,3	151,8	61,2	50,4	15,8	-5	213
Валовая ДС	164,5	-60,7	-42,6	61,2
Выпуск	176	12,3	24,7	213
Занятость (млн.чел.)	8	11,8	9	28,8

 

Численность населения 65 млн. чел.

Трудовые ресурсы 30 млн. чел.

Прожиточный минимум (ПМ) 207 руб.

2. Вывоз и ввоз/экспорт  и импорт по регионам страны

а) «Экспорт страны» и  «Импорт страны» путём сложения соответствующих столбцов по регионам

б) Сальдо = экспорт-импорт

Результаты расчетов представим в таблице 8.

Таблица 4- Вывоз и ввоз / экспорт и импорт по регионам страны

	Регион А				Регион Б				Страна
	Выв	Вв	Экс	Имп	Выв	Вв	Экс	Имп	Экс	Имп	Сальдо
Добыча	1,4	14	8,9	0	14	1,4	4,6	0	13,5	0	13,5
Гот. пр.	1,2	15	21	0,3	15	1,2	3,1	45	24,1	45,3	-21,2
Услуги	1,3	1,6	3,6	0,6	1,6	1,3	7,8	2,2	11,4	2,8	8,6
ВСЕГО	3,9	30,6	33,5	0,9	30,6	3,9	15,5	47,2	49	48,1	0,9

3. Межотраслевой баланс  производства и распределения  продукта страны

Заполнить таблицу межотраслевого баланса страны в целом, путём  сложения соответствующих ячеек  региона А и региона Б.

Результаты расчетов представим в таблице 9.

Таблица 5- Межотраслевой баланс производства и распределения продукции страны (млрд. руб.)

Выпуск	Промежуточный спрос				Конечный спрос				Выпуск
Затраты	Добыча	Готовая продукция	Услуги	Всего	Всего	в том числе
						Конечное потребление	Валовое накопление	Чистый ввоз/вывоз
Добыча	46	76,9	98	220,9	112,3	91	7,8	13,5	333,2
Гот. продукция	7,5	4,5	44	56	32,7	23,9	30	-21,2	88,7
Услуги	12	8	7,3	27,3	65,7	8,1	49	8,6	93
ИТОГО	65,5	89,4	149,3	304,2	210,7	123	86,8	0,9	514,9
Валовая ДС	267,7	-0,7	-56,3	210,7
Выпуск	333,2	88,7	93	514,9
Занятость (млн.чел.)	26	22	18	66