Курс теории механизмов и машин

 

 

 

 

3.3 Определение  ускорений точек и звеньев  механизма

Как и при построении плана скоростей будем различать а1 – ускорение точки А, принадлежащему звену 1; а2 – ускорение точки А, принадлежащему ползуну 2; а3 – ускорение точки А, принадлежащему звену 3;

 

Ускорение точки А1 равно нормальному ускорению при вращении точки А вокруг точки О1 , т.к. и направлено к центру вращения (от к ):

,   

 

На плане ускорений для заданного положения механизма изобразим ускорение точки А1 отрезком , тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет равен:

 

 

Для абсолютного ускорения точки аА3 имеем систему уравнений:

Для построения точки а3 , т.к. а1=а2, из точки а2 проводим отрезок а2к которому соответствует ускорение Кориолиса , (направление определяется поворотом вектора скорости  на 900 в направлении угловой скорости звена 3) а2к= / =12 мм. Далее из точки аК проводим вектор относительного ускорения -  аКа3, перпендикулярный ак. Из полюса проводим нормальную составляющую

=

аn2= / =60мм

 Затем из точки n2 проводим тангенциальную составляющую , точка пересечения и  , будет точкой а3.

Для построения точки b на плане ускорений воспользуемся теоремой подобия:

 

Откуда получилось равным 52 мм.

 

Найдём ускорения точки С:

 

,  

,    ,

Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки – направлено по звену от точки к точке . При этом отрезок bn4, изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки вокруг точки , равен:

 

Тангенциальная составляющая:

 

   

 

Для заданного положения 9 найдем ускорения точек:

 

 

Теперь зная ускорения точек можно определить  угловые ускорения звеньев:

(против часовой стрелки)     (по часовой стрелке)

 

 

 

4. Силовой анализ  рычажного механизма

4.1 Силовой анализ  группы Ассура 4-5

 

Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5, изображенную с учётом масштабного коэффициента длин .

 Запишем уравнение  кинетостатического равновесия:

 

 

 

Рассчитаем силы, действующие на звенья.

Силы инерции:

.

Как видно из формулы и равна по величине.

 

Моменты инерции равны:

 

 

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению .

 

Составим уравнение моментов относительно точки С отдельно для звеньев 4 и 5:

 

Для 5-го звена:

Составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки С:

где   - плечо тангенциальной составляющей реакции в шарнире;

плечо силы реакции 4-го звена;

плечо силы тяжести 4-го звена.

 

Из этого уравнения определяем тангенциальную составляющую реакции в точке E: 

 

Где знак «-« указывает что реакция действует противоположно указанной на рисунке.

Составляем уравнение равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

 

 

Назначаем масштабный коэффициент и с помощью него определим длины векторов каждой силы на плане сил:

 

                

 

Значения длины нормальной составляющей реакции и реакции нам не известно, но известны их направления. Поэтому строим их так, чтобы в конечном итоге план сил замкнулся в исходной точке 1. Соединив точку 8 с точкой 2 получим направление реакции .

После построения плана сил можно рассчитать чему равны реакци , и ,  учитывая масштабный коэффициент:

 

4.2 Силовой расчет  группы Ассура 2-3

 

Выделяем группу Ассура 2-3 и прикладываем силы, действующие на ее звенья, а также реакции , , , .

Составляем уравнение равновесия сил, действующих на звенья 2 и 3:

 

 

Составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки О2:

 

где   - плечо силы  .

Из этого уравнения определяем реакцию в шарнире А: 

 

Значение получилось отрицательным, значит на плане сил ее нужно направить в противоположную сторону. 

Для построения плана сил назначаем масштабный коэффициент и с помощью него определяем длины векторов каждой силы на плане сил:

                                         

Значения длины нормальной составляющей реакции и реакции нам не известно, но известны их направления. Поэтому строим их так, чтобы в конечном итоге план сил замкнулся в исходной точке 1. Соединив точку 4 с точкой 1 получаем направление реакции .

После построения плана сил можем рассчитать реакцию ,  учитывая масштабный коэффициент:

 

 

4.3 Силовой расчет  начального звена

Составляем уравнение равновесия сил, действующих на звено 1:

Звено находится в равновесии под действием сил , ,  и уравновешивающего момента .

Величину и направление уравновешивающего момента определяем из уравнения моментов сил относительно точки А:  

Для построения плана сил назначаем масштабный коэффициент и с помощью него определяем длину вектора на плане сил начального звена:

;

Соединив точку 3 с точкой 1 получим направление реакции .

После построения плана сил можем рассчитать реакцию  ,  учитывая масштабный коэффициент:

 

 

 

 

 

 

5.1 Синтез планетарного редуктора

 

Определим передаточное отношение планетарного механизма:

 

 

Делаем подбор зубьев:

1) Принимаем  .

По уравнению определяем

По условию соосности определяем

Проверим условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

- для колес внешнего  зацепления при , - любое, условие выполняется.

- для колес внутр. зацепления при , , условие не выполняется.

2) Принимаем  .

По уравнению определяем

По условию соосности определяем

Проверим условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

- для колес внешнего  зацепления при , - любое, условие выполняется.

- для колес внутр. зацепления при , , условие не выполняется.

.

3) Принимаем  .

По уравнению определяем

По условию соосности определяем

Проверим условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

- для колес внешнего  зацепления при , - любое, условие выполняется.

- для колес внутр. зацепления при , , условие выполняется.

Проверим условие соседства:

- для колес внешнего  зацепления  ;         ;

;         условие выполняется.

- для колес внутреннего  зацепления  ;         ;

;         условие выполняется.

Условие сборки сателлитов:  ;     

где k – число блочных сателлитов,

 и  – целые положительные числа.

при  n=13  

условие выполняется.

Погрешность реализации требуемого передаточного отношения:

 

                 <5  условие выполняется.

 

5.2 Картины линейных  и угловых скоростей зубчатого  механизма

 

          Определим диаметры колес планетарного  редуктора:

 

 

Вычислим скорость точки контакта колес 1 и 2 ( ):

 

 

Находим масштабный коэффициент скоростей:

 

 

Вектор изображаем отрезком А=150 мм.

 

Прямая образует угол с вертикалью и является линией распределения скоростей колеса 1. Скорость точки контакта колес 3 и 4 выражается отрезком , соединяя точку с точкой , находим линию распределения скоростей колеса 3, которая образует с вертикалью угол .

Колесо 4 является неподвижным и через точку Р34 проходит ось мгновенного вращения сателлита 3. Прямая Р34А является линией распределения скоростей колес 2,3 и образует с вертикалью угол . Скорость оси сателлита выражается отрезком О23В, соединяя точку В с точкой О1 находим линию распределения скоростей водила и колеса 5, которая образует с вертикалью угол ψ5. Скорость точки контакта колес 5 и 6 выражается отрезком Р56С, соединяя точку С с точкой Р56 находим линию распределения скоростей колеса 6, которая образует с вертикалью угол ψ6. Скорость точки контакта колес 7 и 8 выражается отрезком Р78D, соединяя точку D с точкой Р78 находим линию распределения скоростей колеса 8, которая образует с вертикалью угол ψ8.

Для получения наглядного представления об угловых скоростях строится пучок лучей из общей точки , каждый из которых составляет с вертикалью соответствующий угол ψ1, ψ2, ψ5, ψ6, ψ8. Так как катеты этих углов принадлежат угловым скоростям звеньев, то точки 1 ,2, 5, 6, 8, пересечения этих лучей с любой горизонтальной линией определяют отрезки О1,О2,О5,О6,О8, длина которых пропорциональна угловой скорости соответствующих звеньев.

Масштабный коэффициент угловых скоростей равен:

 

 

Вычислим угловые скорости колес с учетом масштабного коэффициента:

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Кореняко, А. С. Курсовое  проектирование по теории механизмов  и машин / А. С. Кореняко. – М.: Машиностроение, 1970. – 324 с.

2. Теория механизмов и  машин. Сборник контрольных работ  и курсовых проектов / Под ред. Н. В. Алехновича. – Минск: Вышэйшая школа, 1970. – 250 с.

3. Безвесельный, Е. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин в примерах / Е. С. Безвесельный. – Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1960. –522 с.

4. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / С.А. Попов. – М.: Высшая школа , 1986. – 295 с.

5. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1975. – 640 с.

6. Зиновьев, В. А. Курс теории механизмов и машин / В .А. Зиновьев. – М.: Наука, 1972. – 384 с.

7. Теория механизмов и машин: Пособие по курсовому проектированию для студентов механических специальностей / Е. Л. Сенькова, В. Л. Моисеенко, Д. И. Бочкарев. – Гомель: УО «БелГУТ», 2006. – 65 с.