Теория механизмов и машин

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Структурный анализ рычажного механизма

Структурный анализ механизма состоит в определении двух структурных характеристик - степени аномальности и степени иррациональности.

Определяем степень аномальности S структуры механизма по формуле:

                          ,                      (1)

где n - число подвижных звеньев;

- число кинематических пар первого, второго, третьего, четвертого и пятого классов соответственно;

 – количество входящих связей.

Для двухконтурного кривошипно-ползунного механизма двигателя автомобиля представленного на листе задания, число подвижных звеньев (кривошип 1, два шатуна2,4, два ползуна 3, 5); число пар пятого класса р5=3 (шарниры О,А,В);число пар четвертого класса р4=4 (поршень-палец С,D и две цилиндрические пары S3,S5); число входных связей (Обобщенная координата j1).

Подставляя числовые значения в формулу (1), получим:

S= 3*5 – 2*(3+4) -1=0 – структура нормальная.

Далее определяем степень иррациональности s структуры механизма по формуле:

                                   .                                 (2)

Подставляя числовые значения в формулу (2), получим:

S=3*5 – 3*3 – 2*4= -2

Структура имеет две избыточные поперечно-угловые связи.

Проведенный анализ показал, что, несмотря на наличие 2 поперечно-угловых избыточных связей, механизм работоспособен, так как структура его нормальна.

 

2. Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ механизма состоит в определении положения механизма, а также скоростей и ускорений ключевых точек звеньев механизма в данном положении.

 

2.1 План положения механизма

Для построения положения механизма определяем масштабный коэффициент плана положения по формуле:

                                                       µl= LAB|/AB                                           (3)

где LAB - длина звена АВ,м

АВ - длина отрезка АВ на плане положения, мм.

Для удобства построений принимаем размер звена АВ на чертежа равным 50 мм. Тогда масштабный коэффициент по формуле (3) будет равен:

µl= 0,17/50= 0,0034 м/мм

Определяем остальные размеры плана положения механизма через масштабный коэффициент.

Длина отрезка ОА=ОС= LOA/µl = 0,04/0,0034 = 11,765 мм

Длина отрезка AS2 = CS4 = LAB/3*µl= 0,17/3*0,0034= 16,7 мм

С учетом масштабного коэффициента плана положений строим план положения механизма(прил. 1).

На горизонтальной оси фиксируем положение точки О. Затем под углом j1= 150 проводим отрезки ОА и ОС в заданном масштабе длиной 15 мм. Положение точек D и В определяем способом засечек. Из полученной точки А циркулем проводим дугу радиуса АВ= 50 мм, соответствующего длине шатуна в заданном масштабе, до пересечения с горизонтальной осью. Точка пересечения дуги и горизонтальной оси есть точка В. Соединив точки А и В, получим отрезок, отображающий на плане механизма звено АВ. Аналогично определяем положение точки D.

 

 

2.2 План скоростей механизма

Для построения плана скоростей механизма задаемся масштабным коэффициентом µv(м/с)/мм плана скоростей по формуле 

                                                 µv= VA/pa                                                 (4)

где VA скорость точки A, м/с;

 ра -  длина отрезка ра, отображающего скорость точки А на плане скоростей, мм.

Скорость VA определяется по формуле:

                                                 VA=ω1*LOA,                                            (5)

где угловая скорость звена 1, рад/с

 длина звена 

Угловая скорость определяется по формуле:

                                                  ,                                        (6)

где частота вращения звена 1 (по заданию), об./Мин.

Подставляя числовые значения в формулы (5) и (6), получим:

ω1 = 3,14*4400/30 = 460,5 рад/с,

VA= 460,5*0,04= 18,42 м/с.

Для удобства построений плана скоростей принимаем ра = 50 мм.

Подставляя числовые значения в формулу (4), определяем масштабный коэффициент плана скоростей:

µV= 18,42/ 50= 0,3684 (м/с)/мм

Переходим к построению плана скоростей механизма  в заданном положении (прил. 1.). Для этого из выбранной в качестве полюса плана скоростей произвольной точки откладываем вектор ра (длинной 50 мм) в направлении вращения кривошипа перпендикулярно звену ОА.

Скорость точки В представляет собой сумму скоростей точки А, известной и по величине, и по направлению, и скорости точки В относительно А

                                                 .                                   (7)

Решаем векторное уравнение (7) графически, путём построения плана скоростей. Из точки р проводим линию, параллельную направляющей ползуна В, а из точки а – линию, перпендикулярную шатуну АВ, которая отображает скорость VAB.Точка пересечения этих линий есть точка в, а вектор рв на плане скоростей является аналогом абсолютной скорости VB

На отрезке ав плана скоростей, отображающего относительную скорость точки В вокруг А, находим положение точки s2 из подобия

                        As2/ ab= AS2/AB,                                                         (8)

 Откуда                  as2=ab*AS2/AB

                                As2=42*16/50= 13,44

Из полюса р проводим вектор до соединения с точкой s2, который соответствует на плане скоростей Vs2 точки S2/

Аналогично проводим построения плана скоростей для второго контура механизма OCD, учитывая, что скорость VC=VA= 18,41 м/с, поскольку LOC=LOA .

После построения плана скоростей механизма определяем истинные значения линейных скоростей V,м/с, всех точек; а также угловые скорости ω,рад/с, звеньев 2 и 4.

Для определения величин линейных скоростей длины соответствующих векторов на плане умножаем на масштабный коэффициент плана скоростей:

VS2= ps2*µv; VS4= ps4*µv; VAB= ab*µv

VCD= cd*µv; VB= pb*µv; VD= pd*µv;

Угловые скорости звеньев 2 и 4 определяются равенствами:

ω2 = VAB/LAB; ω4= VCD/LCD;

Результаты вычислений представлены в таблице 1

 

 

 

 

Таблица 1

Значения линейных скоростей, м/с	Значения угловых скоростей, с-1
VA=VC=18,42	ω1=460,5
Vs2=Vs4=36*0,3684=13,26	ω2=16,21/0,17=95,35
VDC=VAB=44*0,3684=16,21	ω4= 16,21/0,17= 95,35
VD=VB=31* 0,3684=11.42	ω3=ω5=0

 

 

2.3 План ускорения механизма

Для построения плана скоростей механизма определяем масштабный коэффициент плана скоростей по формуле:

                                                 µa=aA/pa                                                         (9)

где aA- ускорение точки А, м/с2

          ра- длина отрезка ра отображающего ускорение точки А на плане ускорений, мм.

Ускорение aA , найдём по формуле:

                                                аА=ω12 *LOA,                                                 (10)

где угловая скорость звена 1, ;

 длина звена  , м.

Подставляя числовые значения в формулу (10), получим:

aA=(460,5)2*0,04=8482,4 м/с2

Для удобства  построения плана ускорений принимаем ра = 50 мм. Подставляя числовые значения в формулу (9), определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

µа=8482,4/50= 169,65 (м/с2)/мм

Переходим к построению плана ускорений первого контура механизма ОАВ. Для этого из выбранной произвольной точки р в качестве полюса плана ускорений откладываем вектор ра параллельно звену ОА в направлении от точки А к точке О. Отрезок ра отображает на плане ускорений ускорение точки.

Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение:

aВ=аА+аВАn+аВАt                                                        (11)

aВ- неизвестное ускорение точки В

аВАn- неизвестная нормальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А

              аВАt – неизвестная тангенциальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А

Найдем значение ускорения аВАn  по формуле:

аВАn= ω22*LAB                                                          (12) 

ω2 – угловая скорость звена 2, рад/с;

LAB- длина звена АВ,м

После подстановки числовых значений в формулу (12), имеем:

аВАn= 9092*0,17= 1545,6 м/с2

             Далее для построения нормальной  составляющей  аВАn, м/с2, относительного ускорения точки В из точки а плана скоростей откладываем в направлении от точки В к точке А отрезок an2 параллельно АВ длиной:

аn2= aBAn / µa= 1545,6/169,65= 9,1мм

Из полюса р проводим линию, параллельную направляющей ползуна В, а через точку n2 проводим прямую, перпендикулярную нормальной составляющей an2. Тогда пересечения этих линий является искомой точкой в. Вектор рв отображает искомое ускорение точки В. Отрезок ав отображает искомое относительное ускорение точки В относительно А.

Чтобы определить ускорение точки S2 механизма, находим положение точки s2 на плане ускорений на отрезке ав из подобия:

As2/ab=AS2/AB                                                  (13)

Откуда                                           as2= ab*AS2/AB

as2= 27*16/50 = 8,64 мм

Далее проводим вектор ps2, который отображает ускорение точки S2 механизма

Аналогично проводим построения плана ускорений для второго контура механизма ОСD, учитывая , что ускорение аС=аА=8482,4 м/с2, но направлено в противоположную сторону.

После построения плана ускорений механизма определяем истинные значения линейных и угловых ускорений, для чего длины соответствующих векторов на плане ускорений умножаем на масштабный коэффициент плана ускорений:

Аs2=ps2*µa; as4=ps4*µa; aAB= ab*µa;

ACD=cd*µa; aB=pb*µa; aD=pd*µa;

ABAt=bn2*µa; aDCt=dn2*µa;

Угловые ускорения звеньев 2 и 4 определяем по формулам:

Ɛ2=aBAt / lAB; Ɛ4= aDCt / lCD;

Направление угловых ускорений соответствует направлению тангенциальных составляющих aBAt  и aDCt.

Результаты вычислений представлены в таблице 2

Таблица 2

Значения ускорений, м/с2	Значения ускорений, м/с2
АА=аС=8482,4	AB=aD=42* 169,65=7125,3
Аs2=as4=45*169,65=7650	ABAt=aCDt=26*169,65=4410,9
AAB=aCD= 21*169,65=3562,65	Ɛ2=Ɛ4=25947 c -2

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Силовой анализ механизма

3.1 Определение сил и моментов сил, действующих на механизм

Целью силового анализа является определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента, приложенных к входному звену, а также реакций в кинематических парах. На первом этапе силового анализа определим силы и моменты сил, действующие на механизм двигателя.

На левый и правый поршни двигателя действуют соответствующие силы Fpл и Fpn, вызванные давлением газов в цилиндрах.

По индикаторной диаграмме определяем удельное давление Р газов на поршни при заданном положении механизма:

Р=Рмакс*(р/рмакс)                                                (14)

Где Рмакс- максимальное давление в цилиндрах двигателя,МПа

р/рмакс- отношение давления газа в цилиндре к максимальному в зависимости от перемещения поршня.

Ход поршня Н определяется как разница между положением поршня в верхней мертвой точке (ВМТ) и положением поршня в нижней мертвой точке (НМТ). Ход поршня определяем графически. Для этого необходимо от точки О механизма, построенного на плане положения в масштабе µl, отложить по горизонтальной оси влево последовательно длины звеньев ОА и АВ – так определяется ВМТ. На той же горизонтальной оси отложить вправо длину звена ОА, а затем от точки А отложить влево длину звена АВ – так определяется НМТ. В установленном масштабе µl, определили, что Н= 2*ОА=2*12=24 мм

Перемещение поршня S определяется как разница между положением поршня в ВМТ и текущим положением. Измерением расстояния в масштабе µl от ВМТ до текущего положения ползуна установили, что S=5 мм